Priemgetallen en samengestelde getallen

U wilt weten wat zijn priemgetallen en samengestelde getallen? In deze les van een PROFESSOR laten we je de definitie van deze wiskundige concepten zien, met voorbeelden en oefeningen met oplossingen zodat je je kennis kunt testen. Een eenvoudige en zeer praktische les die je zal helpen om dit type nummer dat zo essentieel is in de wetenschap beter te begrijpen.

Inhoudsopgave

1. Definitie van priemgetallen
2. Definitie van samengestelde getallen
3. En wat dacht je van 1?
4. Hoe weet je of een getal een priemgetal is?
5. Oefeningen met priemgetallen en samengestelde getallen
6. Oplossing praktische oefeningen

In wiskunde noemen we het priemgetal naar een natuurlijk getal groter dan 1, die als bijzonder kenmerk heeft dat het slechts twee mogelijke delers heeft: zichzelf en het getal 1.

De meest voorkomende priemgetallen zijn bijvoorbeeld: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Echter, zoals Euclides in zijn stelling aangeeft, zijn priemgetallen, net als getallen, even oneindig. We zullen deze informatie later uitbreiden met praktische voorbeelden.

Afbeelding: Slideshare

Het geval van samengestelde getallen is precies het tegenovergestelde van priemgetallen. Dat wil zeggen, de samengestelde getallen zijn die niet-priemgetallen, met uitzondering van 1. Daarom hebben priemgetallen, op basis van de bovenstaande definitie, een of meer andere delers dan 1 en zichzelf.

Samengestelde getallen worden ook wel deelbare getallen genoemd.

Afbeelding: Youtube

Goed het getal 1 is geen composiet omdat het maar één deler heeft (hetzelfde). In die zin is het getal 1 ook niet om dezelfde reden samengesteld. Daarom kunnen we voor theoretische doeleinden zeggen dat 1 een eenheid is omdat het alle natuurlijke getallen deelt.

Om erachter te komen of een getal priem is, kunnen we het delen we op volgorde van de eerste priemgetallen (de meest voorkomende): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Als we exacte deling krijgen: het is geen priemgetal
• Als het quotiënt kleiner is dan de deler, stoppen we de rij: het is priemgetal

Na deze korte theoretische inleiding gaan we kijken hoe we een priemgetal kunnen identificeren met het voorbeeld dat we zojuist hebben gepresenteerd.

Voorbeeld: 97

• 97 is niet deelbaar door 2 (deler: 2, quotiënt: 48,5)
• 97 is niet deelbaar door 3 (deler: 3, quotiënt: 32,33)
• 97 is niet deelbaar door 5 (deler: 5, quotiënt: 19,4)
• 97 is niet deelbaar door 7 (deler: 7, quotiënt: 13,85)
• 97 is niet deelbaar door 11 (deler: 11, quotiënt: 8,81)

We stoppen omdat het quotiënt kleiner is dan de deler: 97 is priem

Dat gezegd hebbende, weten we dat een goede theorie van cruciaal belang is voor de uitvoering van elke praktijk. In het geval van wiskunde geldt deze logica ook. Met praktische oefeningen die de theorie toepassen, zal er echter een tijd komen dat priemgetallen en samengestelde getallen veel intuïtiever zullen worden geïdentificeerd. Om deze reden blijven we enkele oefeningen presenteren die deze identificatie zullen helpen.

Afbeelding: Slideshare

Om deze les af te ronden, gaan we wat voor je achterlaten oefeningen van priemgetallen en samengestelde getallen met hun oplossingen. Zo kunt u uw kennis op de proef stellen. Hier zijn de stellingen en in de volgende sectie de oplossingen.

Oefening 1

• 1) Schrijf de priemgetallen van 1 tot 100
• 2) Geef op basis van het voorbeeld in het theoretische gedeelte aan welke van de volgende getallen priemgetallen zijn
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 en 199.
• Onthoud: deel voor de moeilijkst te identificeren priemgetallen door de priemgetallen common (2, 3, 5, 7, 13, etc) en als het quotiënt op enig moment kleiner is dan de deler: het is een getal neef. Als het resultaat een exact getal is: het is een samengesteld getal
• 3) Noem de priemgetallen van 101 tot 200
• 4) Leg uit waarom 1 niet als een priemgetal wordt beschouwd, en ook niet als een samengesteld getal.
• 5) In opgaven 1 en 3 is voorgesteld om de priemgetallen (1 tot 200) te presenteren. Kan in deze gevallen worden gezegd dat als we 100 bij een priemgetal optellen, de resultante ook een priemgetal is?

Oefening 2

• A) 89 is een priemgetal, dus 189 is ook een priemgetal.
• B) 191 is een priemgetal
• C) 91 is een priemgetal
• D) 149 is een samengesteld getal.

Hier laten we je de oefeningen oplossingen vorige.

Oefening 1 oplossingen

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 en 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 en 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 en 199.
• 4) Het getal 1 is geen priemgetal omdat het alleen door zichzelf kan worden gedeeld. Voor theoretische doeleinden vertegenwoordigt de 1 een eenheid, omdat deze is verdeeld onder alle natuurlijke getallen.
• 5) Er kan niet worden gezegd dat als we 100 bij een priemgetal optellen, het resultaat een ander priemgetal zal zijn.

Oefening 2 oplossingen

• A) Onwaar: 189 is geen priemgetal. 189 / 3 = 63
• B) Waar: 191 kan alleen door 1 en door zichzelf worden gedeeld.
• C) Onwaar: 91 is een samengesteld getal. Het kan worden gedeeld door 1, 13 en zichzelf.
• D) Niet waar: 149 is een priemgetal. Het kan alleen door 1 en door zichzelf worden gedeeld.

Als u meer artikelen wilt lezen die vergelijkbaar zijn met Priemgetallen en samengestelde getallen - met oefeningen, raden we u aan om onze categorie van Basisconcepten.