Wat zijn complexe getallen GECONJUGEERD met VOORBEELDEN en OEFENINGEN opgelost?

In deze nieuwe les van een leraar gaan we leren wat learn complexe getallen vervoegd met voorbeelden zodat u weet hoe we de vervoeging van complexe of denkbeeldige getallen kunnen verkrijgen. Eerst en vooral, we zullen zien welke stappen moeten we volgen? de conjugaat van een complex getal extraheren. Vervolgens zullen we hetzelfde doen, maar in plaats van met een enkel denkbeeldig getal, met bewerkingen van denkbeeldige getallen. In elk van deze secties zullen we zien: voorbeelden en ten slotte kun je een solve oplossen oefening en controleer of je het goed hebt gedaan met de oplossingen die u aan het einde zult vinden.

Om de vervoeging van een complex getal te verkrijgen, plaatsen we dat getal tussen een paar verticale balken aan elke kant (||... ||) en moeten de volgende stappen zorgvuldig worden gevolgd:

1. Bestellen het nummer: laten we plaatsen voor altijd het reële deel aan het begin en het imaginaire deel aan het einde.
2. Verander teken vanuit het midden: we zullen zien welk teken we hebben tussen het reële en het imaginaire deel en we zullen het veranderen, zodat als we een + hadden, we nu een - hebben en vice versa.
   instagram story viewer

Voorbeelden van bewerkingen met geconjugeerde complexe getallen

Het is belangrijk om in acht te nemen dat complexe getallen ze zijn meestal vertegenwoordigd met behulp van de letter Z, dus we kunnen bijvoorbeeld Z = 8 - 7i hebben. In dit geval, als ze ons zouden vragen om het geconjugeerde te berekenen, zouden ze ons vertellen || 8 - 7i || en we moeten de vastgestelde stappen volgen:

1. We bestellen: in dit geval hebben we het reële deel al aan het begin en het imaginaire deel aan het einde, dus we zouden het hetzelfde laten: Z = 8 - 7i.
2. We veranderen het teken van het centrum: 8 + 7i.

Op deze manier verkrijgen we het geconjugeerde van Z dat in ons voorbeeld 8 + 7i is.

Laten we kijken een ander voorbeeld van iets anders. Als het complexe getal dat ze ons geven Z = - 32i - 12 is, zullen de stappen als volgt zijn:

1. We bestellen: in dit voorbeeld is het noodzakelijk om te bestellen, omdat het denkbeeldige deel vooraan staat, dus we zullen het veranderen in Z = - 12 - 32i.
2. Nu kunnen we het teken van het centrum veranderen. Omdat we een min hadden, veranderen we deze in een plus: - 12 + 32i.

We hebben al gezien dat het verkrijgen van complexe geconjugeerde getallen iets heel eenvoudigs is, omdat er maar twee stappen zijn die moeten worden gevolgd. Nu gaan we een kleine moeilijkheid toevoegen: in plaats van een enkel complex getal te hebben, zullen we een paar hebben dat zal optellen of aftrekken. De stappen in dit geval zijn de volgende:

1. Plaatsen groep enerzijds het reële deel en anderzijds het imaginaire deel.
2. Bestellen, zoals we in het vorige gedeelte hebben gedaan.
3. Verander teken, op dezelfde manier.

voorbeeld 1

Laten we naar een voorbeeld kijken. Als ze ons vragen om de geconjugeerde som tussen Z¹ = 4i + 5 en Z² = - 7 - 3i:

1. We gaan plaatsen wat ze ons vragen, namelijk: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Als we het reële deel groeperen, blijven we over met + 5 - 7, wat gelijk is aan -2. Als we het imaginaire deel groeperen, houden we 4i - 3i over, wat gelijk is aan i.
2. We ordenen, schrijven eerst het reële deel en dan het imaginaire deel: - 2 + i.
3. We veranderen het teken: - 2 - i.

Voorbeeld 2

Laten we eens kijken naar een voorbeeld waarin, in plaats van dat er twee complexe getallen worden opgeteld, we ze laten aftrekken. In deze zin is het erg belangrijk dat u duidelijk bent over hoe positieve en negatieve getallen worden opgeteld of afgetrokken. Je kunt het artikel bekijken Wat zijn gehele getallen?. Dus, als ze ons vragen om de conjugaat van de aftrekking tussen Z¹ = 2 - 3i en Z² = 6 - 9i:

1. Wij plaatsen: (2 - 3i) - (6 - 9i). Telkens wanneer we een negatief teken voor een haakje hebben, moeten we het teken van alles binnen het haakje veranderen, zodat we (2 - 3i) + (- 6 + 9i) krijgen. Nu kunnen we het reële deel groeperen, dat 2 - 6 blijft, dat wil zeggen -4; en het denkbeeldige deel, dat blijft - 3i + 9i, dat blijft bij 6i.
2. Wij bestellen: - 4 + 6i.
3. We veranderen het bord: - 4 - 6i.

Voorbeeld 3

Als ze ons vragen een complex getal te vervoegen en vervolgens een ander complex getal af te trekken of op te tellen, volgen we de stappen voor het eerst en dan zullen we enerzijds het reële deel van het resultaat groeperen met dat van het tweede complexe getal en anderzijds het imaginaire deel andere. Je zult het duidelijker zien met het volgende voorbeeld: verkrijg de geconjugeerde van Z¹ = 20i - 7 en tel dan het complexe getal Z. op² = 42 + 7i.

1. We berekenen de geconjugeerde van Z¹, wat ons - 7 - 20i zou opleveren.
2. We voegen Z. toe²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

Om deze les af te ronden, laten we u 4 oefeningen over complexe geconjugeerde getallen achter die u zullen helpen uw kennis te testen. In de volgende sectie vindt u de oplossingen van de oefening zodat u uw resultaten kunt controleren:

1. Bereken de geconjugeerde van 86i - 6
2. Vind de conjugaat van de som tussen 67 + 7i en - 5 + 2i
3. Zoek de geconjugeerde van de aftrekking tussen 5i - 8 en 9i + 2.
4. Zoek de geconjugeerde van 12i - 3 en trek er 8 + 2i van af.