Hoe de oppervlakte van een octaëder te berekenen

Om de oppervlakte van een octaëder te berekenen, moeten we de som maken van de oppervlakken van de acht vlakken dat heeft. In unProfesor ontdekken we de formule en voorbeelden zodat u deze beter begrijpt. Een octaëder is a driedimensionale geometrische figuur die uit acht polygonen bestaat. Het is een veelvlak dat regelmatig of onregelmatig kan zijn, maar altijd acht vlakken heeft die al dan niet hetzelfde kunnen zijn. Afhankelijk hiervan kan de oppervlakte van een octaëder wel of niet worden berekend.

In een nieuwe les van een Leraar gaan we aan de slag hoe je de oppervlakte van een octaëder berekent. We beginnen met het concept van de octaëder, en daarna gaan we verder met de elementen waaruit de octaëder bestaat. We gaan verder met het berekenen van de oppervlakte en eindigen met enkele oefeningen.

In de meetkunde is a octaëder is dat een driedimensionaal figuur met acht gezichten waarin elk van hen een veelhoek is.

Een octaëder is a veelvlak. Bedenk dat een veelvlak a is driedimensionale geometrische figuur

dat wordt gevormd door verschillende vlakken die polygonen zijn. Terwijl een polygoon een tweedimensionale geometrische figuur is die is opgebouwd uit lijnsegmenten die met elkaar zijn verbonden om een ​​plaats of ruimte van het gesloten vlak te vormen.

De vlakken of zijden van een octaëder, dat wil zeggen de veelhoeken waaruit deze bestaat, kunnen driehoeken, vierkanten, vijfhoeken, zeshoeken en zevenhoeken, dat wil zeggen elke veelhoek die minder dan acht zijden of segmenten heeft direct.

Kenmerken van een octaëder

Octaëders kunnen regelmatig zijn, en dit komt omdat ze zijn samengesteld uit acht driehoeken die gelijkzijdig zijn, dat wil zeggen dat alle zijden van de veelhoek gelijk zijn. De regelmatige octaëder wordt gezien als de vereniging van twee piramides vanaf hun basis. Daarom heeft het acht vlakken, twaalf randen en zes hoekpunten. Dit type octaëder wordt een platonische vaste stof genoemd. Er worden binnen deze groep vijf lichamen beschouwd: de kubus, de tetraëder, de octaëder, de dodecaëder en de icosaëder.

Het belangrijkste kenmerk van deze platonische lichamen is dat zijn regelmatige veelvlakken En convex. Dat wil zeggen dat ze worden gevormd door veelhoeken die allemaal regelmatig of gelijk aan elkaar zijn, en dat we twee punten altijd met een lijn binnen het veelvlak kunnen verbinden.

de octaëders onregelmatig zijn die veelvlakken die dat wel hebben acht gezichten, maar ze zijn NIET hetzelfde ten opzichte van elkaar en hebben geen gelijke hoeken. Het aantal vlakken dat een onregelmatige octaëder heeft kan variëren, maar het aantal zal altijd een EVEN getal zijn.

Als kenmerk heeft een octaëder die onregelmatig is dat altijd acht hoekpunten en twaalf randen. Dat wil zeggen, zoals elke octaëder, behalve dat het acht vlakken heeft, zoals de naam aangeeft.

Om erachter te komen hoeveel gezichten een van deze veelvlakken heeft, we kunnen ze alleen maar tellen. Het hangt niet alleen af ​​van de vorm van de polygonen die het vormen, maar ook van de grootte van elk ervan.

Om de oppervlakte van een octaëder te berekenen, moeten we dat doen bereken de som van de oppervlakken van de acht vlakken dat heeft. Daarom kunnen we de oppervlakte van een octaëder berekenen die regelmatig is door het kwadraat van de rand van een octaëder gelijk te maken aan twee keer de wortel van het getal drie.

Als de gezichten van een regelmatige octaëder zijn gelijkzijdige driehoeken, kunnen we de halve omtrek berekenen, waarbij we bedenken dat de omtrek drie keer zo groot is als de zijden. De formule voor octaëderoppervlak dan is het als volgt:

A = 2 x (wortel 3) x L²

• L: zijde van de veelhoek
• A: oppervlakte van een regelmatige octaëder

voorbeelden

We willen de oppervlakte berekenen van een octaëder waarvan de rand 15 m meet.

Wij beginnen dan. Elke zijde van de polygoon meet 15 meter. Dus:

• A = 2 x (wortel 3) x L²
• A= 2 x (wortel 3) x 15²
• A = 779,42 meter²

Daarom is de oppervlakte van een octaëder met rand 15 cm gelijk aan 779,42 m²

Om deze les over het berekenen van de oppervlakte van een octaëder af te ronden, laten we er enkele achter opdrachten met oplossingen zodat u thuis kunt oefenen.

1. Bereken de oppervlakte van een octaëder met een rand van 5 cm.
2. Bereken de oppervlakte van een octaëder met een rand van 76 cm.

Oplossingen

1. Elke rand meet 5 cm, dus L= 5 cm

• A = 2 x (wortel 3) x L²
• A= 2 x (wortel 3) x 5²
• H = 86,6 cm²

Daarom is de oppervlakte van een octaëder met rand 5 cm gelijk aan 86,6 cm²

2- Elke rand meet 76 cm, dus L= 76 cm

• A = 2 x (wortel 3) x L²
• A= 2 x (wortel 3) x 76²
• B = 69312 cm²

Daarom is de oppervlakte van een octaëder met rand 76 cm gelijk aan 69312 cm²

Als je deze les leuk vond, deel hem dan met je klasgenoten. En onthoud dat u door kunt gaan met bladeren op de pagina. Op de website van een leraar staat zeer interessante inhoud die nuttig voor u kan zijn.