Classificatie van echte getallen

Wat zijn de echte cijfers? Het is de reeks getallen die natuurlijke getallen, gehele getallen, rationale getallen en irrationele getallen omvat. In dit artikel zullen we zien waar elk van hen uit bestaat. Aan de andere kant worden reële getallen weergegeven door de letter "R" (ℜ).

In dit artikel zullen we de classificatie van reële getallen kennen, gevormd door de verschillende soorten getallen die aan het begin zijn genoemd. We zullen zien wat de fundamentele kenmerken zijn, evenals voorbeelden. Ten slotte zullen we het hebben over het belang van wiskunde en de betekenis en voordelen ervan.

• Aanbevolen artikel: "Hoe percentielen berekenen? Formule en werkwijze "

Wat zijn de echte cijfers?

Reële getallen kunnen worden weergegeven op een getallenlijn, begrijpen dit de rationale en irrationele getallen.

Dat wil zeggen, de classificatie van reële getallen omvat positieve en negatieve getallen, 0 en getallen die dat niet zijn kan worden uitgedrukt door breuken van twee gehele getallen en die niet-nulgetallen als noemers hebben (dat wil zeggen, ze zijn niet 0). Later zullen we specificeren welk type nummer overeenkomt met elk van deze definities.

Iets dat ook over reële getallen wordt gezegd, is dat het een subset is van complexe of denkbeeldige getallen (deze worden weergegeven door de letter "i").

Classificatie van reële getallen

Kortom, en om het op een meer begrijpelijke manier te zeggen, reële getallen zijn praktisch de meerderheid van de getallen waarmee we dagelijks te maken hebben en daarbuiten (wanneer we wiskunde studeren, vooral op een meer gevorderd niveau).

Voorbeelden van reële getallen zijn: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, het getal pi (π), enz. Deze classificatie is echter, zoals we al zeiden, onderverdeeld in: natuurlijke getallen, gehele getallen, rationale getallen en irrationele getallen. Wat kenmerkt elk van deze getallen? Laten we het in detail bekijken.

1. Natuurlijke cijfers

Zoals we zagen, vinden we binnen de reële getallen verschillende soorten getallen. In het geval van natuurlijke getallen zijn dit de getallen die we gebruiken om te tellen (bijvoorbeeld: ik heb 5 munten in mijn hand). Dat wil zeggen: de 1, 2, 3, 4, 5, 6... Natuurlijke getallen zijn altijd gehele getallen (dat wil zeggen, een natuurlijk getal kan bijvoorbeeld niet "3,56" zijn).

Natuurlijke getallen worden uitgedrukt door de handgeschreven letter "N". Het is een subset van de gehele getallen.

Afhankelijk van de definitie vinden we dat de natuurlijke getallen ofwel beginnen bij 0 of bij 1. Dit soort getallen worden gebruikt als rangtelwoorden (ik ben bijvoorbeeld de tweede) of als kardinalen (ik heb 2 broeken).

Van de natuurlijke getallen worden andere soorten getallen "gebouwd" (ze zijn de start "basis"): gehele getallen, rationeel, reëel... Enkele eigenschappen zijn: optellen, aftrekken, delen en division vermenigvuldiging; dat wil zeggen, u kunt deze wiskundige bewerkingen ermee uitvoeren.

2. gehele getallen

Andere getallen die deel uitmaken van de classificatie van reële getallen zijn gehele getallen, die worden weergegeven door "Z" (Z).

Ze omvatten: 0, natuurlijke getallen en natuurlijke getallen met een negatief teken (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Gehele getallen zijn een subset van rationale getallen.

Het gaat dus om die getallen die zonder breuk zijn geschreven, dat wil zeggen "in een geheel getal". Ze kunnen positief of negatief zijn (bijvoorbeeld: 5, 8, -56, -90, enz.). Aan de andere kant zijn de getallen die decimalen bevatten (zoals "8,90") of die het resultaat zijn van enkele vierkantswortels (bijvoorbeeld √2) geen gehele getallen.

Gehele getallen bevatten ook 0. Eigenlijk maken de hele getallen deel uit van de natuurlijke getallen (ze zijn een kleine groep hiervan).

3. Rationele nummers

De volgende getallen binnen de classificatie van reële getallen zijn rationale getallen. In dit geval, rationale getallen zijn elk getal dat kan worden uitgedrukt als de component van twee gehele getallen, of als hun breuk.

Bijvoorbeeld 7/9 (het wordt meestal uitgedrukt door "p / q", waarbij "p" de teller is en "q" de noemer). Aangezien het resultaat van deze breuken een geheel getal kan zijn, zijn de gehele getallen rationale getallen.

De verzameling van dit soort getallen, de rationale getallen, wordt uitgedrukt door een "Q" (hoofdletter). Er zijn dus drie typen decimale getallen die rationale getallen zijn:

• Exacte decimalen: zoals "3,45".
• Zuivere herhalende decimalen: zoals "5,161616 ..." (aangezien 16 oneindig wordt herhaald).
• Gemengde herhalende decimalen: zoals "6.788888... (8 wordt oneindig herhaald).

Het feit dat rationale getallen deel uitmaken van de classificatie van reële getallen, impliceert dat ze een subset zijn van dit soort getallen.

4. Irrationele nummers

Ten slotte vinden we in de classificatie van de reële getallen ook de irrationele getallen. Irrationele getallen worden weergegeven als: "R-Q", wat betekent: "de verzameling van reële getallen minus de verzameling van rationale getallen".

Dit soort getallen zijn al die reële getallen die niet rationaal zijn. Deze kunnen dus niet als breuken worden uitgedrukt. Dit zijn getallen met oneindig veel decimalen en die niet periodiek zijn.

Binnen de irrationele getallen vinden we het getal pi (uitgedrukt in π), dat bestaat uit de relatie tussen de lengte van een cirkel en zijn diameter. We vinden ook enkele andere, zoals: het Euler-getal (e), het gouden getal (φ), de wortels van priemgetallen (bijvoorbeeld √2, √3, √5, √7…), etc.

Net als de vorige is het, omdat het deel uitmaakt van de classificatie van reële getallen, een subset van de laatste.

Het gevoel voor getallen en wiskunde

Wat heb je aan wiskunde en het concept van getallen? Waar kunnen we wiskunde voor gebruiken? Zonder verder te gaan, gebruiken we in ons dagelijks leven voortdurend wiskunde: om veranderingen te berekenen, om te betalen, om uitgaven te berekenen, om tijden te berekenen (van reizen bijvoorbeeld), om dienstregelingen te vergelijken, enz.

Logischerwijs hebben wiskunde en getallen na de dag oneindige toepassingen, vooral op het gebied van engineering, informatica, nieuwe technologieën, enz. Van hen kunnen we producten maken, gegevens berekenen die ons interesseren, enz.

Aan de andere kant zijn er naast de wetenschappen van de wiskunde nog andere wetenschappen die feitelijk toegepaste wiskunde zijn, zoals: natuurkunde, astronomie en scheikunde. Andere belangrijke wetenschappen of carrières zoals geneeskunde of biologie zijn ook "doordrenkt" met wiskunde.

Dus je kunt praktisch zeggen dat... We leven tussen de cijfers! Er zullen mensen zijn die ze gebruiken om te werken, en anderen om eenvoudiger berekeningen van hun dag tot dag uit te voeren.

Structureer de geest

Aan de andere kant structureren getallen en wiskunde de geest; Ze stellen ons in staat om mentale 'laden' te creëren waarin we informatie kunnen ordenen en opnemen. dus eigenlijk wiskunde dient niet alleen om te "optellen of af te trekken", maar ook om onze hersenen te compartimenteren en onze mentale functies.

Ten slotte is het goede van het begrijpen van de verschillende soorten getallen, zoals in dit geval die in de classificatie van reële getallen, zal ons helpen om onze abstracte redenering te verbeteren, voorbij de wiskunde.

Bibliografische referenties:

• Coriat, M. en Scaglia, S. (2000). Vertegenwoordiging van reële getallen op de lijn. Wetenschapsonderwijs, 18 (1): 25-34.

• Romero, ik. (1995). De introductie van het reële getal in het secundair onderwijs. doctoraatsthesis Granada: Afdeling Didactiek Wiskunde. Universiteit van Granada.

• Skemp, R.R. (1993). Psychologie van het leren van wiskunde. Morata, 3e ed. Madrid.