TYPER TRIGONOMETRISKE identiteter

Fra unProfesor har vi gleden av å publisere en leksjon om typer trigonometriske identiteter. I denne leksjonen vil du kunne forstå hva trigonometriske identiteter er og hvilke typer det finnes. For å fullføre kan du gjøre noen opplæring, hvorav vi gir deg deres respektive løsninger slik at du kan være sikker på at du har forstått det som er forklart i artikkelen.

De trigonometri er den grenen av matematikk, spesielt geometri, som fokuserer på forholdet mellom sidene og vinklene til trekanter. På denne måten tar den vare på funksjonene knyttet til vinkler, som er kjent som trigonometriske eller sirkulære funksjoner: sinus, cosinus, tangent, sekant...

De trigonometriske identitetene, som er de vi skal studere i denne leksjonen, er disse likhetene som inneholder trigonometriske funksjoner, så de kan være av forskjellige typer, som vi skal se senere. fortsettelse.

De trigonometriske identitetene kan klassifiseres på en bestemt måte. For din bedre forståelse, her er et sammendrag av de forskjellige typene trigonometriske identiteter.

1. gjensidige identiteter

De er dannet av produktet av to gjensidige forhold.

• Sinus = 1 / Cosecant
• Cosinus = 1 / Sekant
• Tangent = 1 / Cotangent

2. Kvotientidentiteter

De er dannet ved deling.

• Tangent = Sinus / Cosinus
• Cotangens = Cosinus / Sinus

3. Pythagoras identiteter

Pytagoreerne er en annen type trigonometriske identiteter. De dannes ved å bruke Pythagoras teorem.

• Bryst² + Cosinus² = 1
• Tørking² = Tangent² + 1
• Cosecant² = Kotangens² + 1

For å demonstrere de forskjellige typene trigonometriske identiteter som vi har nevnt, må vi utvikle dem som i følgende eksempel, som vil hjelpe deg med å løse aktivitetene vi vil foreslå seinere:

Cotangens Secant = Cosecant

• Vi starter med å bruke cotangens- og sekantidentiteten, som er henholdsvis cosinus / sinus og 1 / cosinus.
• Vi har tatt den første direkte fra den andre identiteten etter kvotient, mens vi har tatt den andre ved å isolere den gjensidige andre identiteten. Det vil si at hvis cosinus = 1 / sekant, isolerer vi at sekanten = 1 / cosinus.
• Når vi har dette, fortsetter vi med likheten, slik: Cotangens · Sekant = (cosinus / sinus) * (1 / cosinus).
• Vi opererer: Cotangens · Secant = Cosinus / (Sinus * Cosinus).
• Siden cosinus er i både telleren og nevneren, kan vi eliminere den og vi står igjen med Cotangens · Sekant = 1 / Sinus.
• Vi vet fra den første resiproke formelen at sinus = 1 / cosecant, så hvis vi isolerer, vet vi cosecant = 1 / sinus.
• Dermed, siden resultatet vårt var 1 / sinus, vil det også være cosecant, siden det er en likhet.
• Til slutt kan vi konkludere med at Cotangens · Secant = Cosecant.

Konklusjonen er at for å bevise en identitet eller forenkle trigonometriske uttrykk, må vi huske av disse er de trigonometriske identitetene og gjør de relevante erstatningene, til du kommer til uttrykket ønsket.

For å teste det du har lært ved å lese denne leksjonen, foreslår vi at du gjør følgende øvelse, og tar som referanse prosedyren som er forklart i eksempelet ovenfor:

1. Sjekk følgende identitet: Sine Secant = Tangent

Vi skal se svaret på aktiviteten som ble foreslått i forrige avsnitt, for å sjekke at du har forstått det som er forklart gjennom denne artikkelen:

1.

• Sinus Sekant = Tangent
• Siden vi vet at sekant = 1 / cosinus, som vi får fra å isolere den andre gjensidige identiteten, Vel, vi skriver utsagnet igjen, men der det står sekant vil vi sette 1 / cosinus: sinus * (1 / kosinus).
• Vi opererer og vi sitter igjen med sinus/cosinus. Hvis vi går til den første identiteten etter kvotient, vet vi at tangent = sinus / cosinus, så resultatet vi fikk var det samme som tangenten.

Hvis du fant denne artikkelen interessant, husk at du kan finne mange flere matematikktimer i tilsvarende fane på nettet og andre emner ved å bruke søkemotoren som du finner øverst. Du kan også dele denne artikkelen med klassekameratene dine, for å hjelpe dem å forstå typene trigonometriske identiteter også.