Hva er komplekse tall CONJUGATED med EKSEMPLER og ØVELSER løst?

I denne nye leksjonen fra en lærer skal vi lære hva komplekse tall konjugert med eksempler slik at du kan vite hvordan vi kan oppnå konjugatet av komplekse eller imaginære tall. Først og fremst vil vi se hvilke trinn skal vi følge for å trekke ut konjugatet av et komplekst tall. Deretter vil vi gjøre det samme, men i stedet for med et enkelt imaginært tall, med operasjoner av imaginære tall. I hver av disse seksjonene vil vi se eksempler og til slutt kan du løse en trening og sjekk at du har gjort det bra med løsninger som du finner på slutten.

For å oppnå konjugatet av et komplekst tall vil vi sette dette tallet mellom et par vertikale søyler på hver side (||... ||), og det vil være nødvendig å følge følgende trinn nøye:

1. Rekkefølge tallet: la oss plassere for evig den virkelige delen i begynnelsen og den imaginære delen på slutten.
2. Endre skilt fra sentrum: vi skal se hvilket tegn vi har mellom den virkelige delen og den imaginære delen, og vi skal endre den, slik at hvis vi hadde et +, vil vi nå ha a - og omvendt.

Eksempler på drift med konjugerte komplekse tall

Det er viktig å merke seg det komplekse tall de er vanligvis representert med bokstaven Z, slik at vi for eksempel kunne ha Z = 8 - 7i. I dette tilfellet, hvis de ba oss om å beregne konjugatet, ville de fortelle oss || 8 - 7i || og vi bør følge de etablerte trinnene:

1. Vi bestiller: i dette tilfellet har vi allerede den virkelige delen i begynnelsen og den imaginære delen på slutten, så vi vil la den være den samme: Z = 8 - 7i.
2. Vi endrer senterets tegn: 8 + 7i.

På denne måten får vi konjugatet av Z som i vårt eksempel er 8 + 7i.

La oss se et annet eksempel av noe annet. Hvis det komplekse tallet de gir oss er Z = - 32i - 12, vil trinnene være slik:

1. Vi bestiller: i dette eksemplet er det nødvendig å bestille, siden den imaginære delen er foran, så vi vil endre den til Z = - 12 - 32i.
2. Nå kan vi endre senterets tegn. Siden vi hadde et minus, vil vi endre det til et pluss: - 12 + 32i.

Vi har allerede sett at å oppnå komplekse konjugerte tall er noe ganske enkelt, siden det bare er to trinn å følge. Nå skal vi legge til litt vanskeligheter: i stedet for å ha et enkelt komplekst tall, vil vi ha et par som skal legge til eller trekke fra. Fremgangsmåten i dette tilfellet vil være følgende:

1. Plassog gruppe den virkelige delen på den ene siden og den imaginære delen på den andre.
2. Rekkefølge, som vi gjorde i forrige avsnitt.
3. Endre skilt, på samme måten.

Eksempel 1

La oss se på et eksempel. Hvis de ber oss lage konjugatet av summen mellom Z¹ = 4i + 5 og Z² = - 7 - 3i:

1. Vi skal plassere det de ber oss om, som er: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Hvis vi grupperer den virkelige delen, sitter vi igjen med + 5 - 7, som er lik -2. Hvis vi grupperer den imaginære delen, sitter vi igjen med 4i - 3i, som er lik i.
2. Vi bestiller, skriver først den virkelige delen og deretter den imaginære delen: - 2 + i.
3. Vi endrer tegnet: - 2 - i.

Eksempel 2

La oss se på et eksempel der, i stedet for å ha to komplekse tall lagt sammen, har vi dem fra. Slik sett er det veldig viktig at du er klar over hvordan positive og negative tall blir lagt til eller trukket. Du kan ta en titt på artikkelen Hva er hele tall. Dermed hvis de ber oss om konjugatet av subtraksjonen mellom Z¹ = 2 - 3i og Z² = 6 - 9i:

1. Vi plasserer: (2 - 3i) - (6 - 9i). Hver gang vi har et negativt tegn foran en parentes, må vi endre tegnet på alt inni parentesen, slik at vi får (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Nå kan vi gruppere den virkelige delen, som vil forbli 2 - 6, det vil si -4; og den imaginære delen, som vil forbli - 3i + 9i, som vil forbli med 6i.
2. Vi bestiller: - 4 + 6i.
3. Vi skifter skilt: - 4 - 6i.

Eksempel 3

Hvis vi blir bedt om å konjugere et komplekst tall og deretter trekke fra eller legge til et annet komplekst tall, vil vi følge trinnene for først og deretter vil vi gruppere den virkelige delen av resultatet med den for det andre komplekse tallet på den ene siden, og den imaginære delen på annen. Du vil se det tydeligere med følgende eksempel: få konjugatet av Z¹ = 20i - 7 og legg deretter til det komplekse tallet Z² = 42 + 7i.

1. Vi beregner konjugatet av Z¹, som ville gi oss - 7 - 20i.
2. Vi legger til Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

For å fullføre denne leksjonen, vil vi gi deg fire øvelser på komplekse konjugerte tall som vil hjelpe deg med å teste kunnskapen din. I neste avsnitt finner du løsningene på øvelsen slik at du kan sjekke resultatene dine:

1. Beregn konjugatet av 86i - 6
2. Finn konjugatet av summen mellom 67 + 7i og - 5 + 2i
3. Finn konjugatet til subtraksjonen mellom 5i - 8 og 9i + 2.
4. Finn konjugatet 12i - 3 og trekk 8 + 2i fra det.