14 matteoppgaver (og deres løsninger)
Gåter er en lekfull måte å tilbringe tiden på, gåter som krever bruk av vår intellektuelle kapasitet, vårt resonnement og vår kreativitet for å finne løsningen. Og de kan være basert på et stort antall begreper, inkludert områder så komplekse som matematikk. Det er grunnen til at vi i denne artikkelen vil se en serie matematiske og logiske gåter og deres løsninger.
- Relatert artikkel: "13 spill og strategier for å trene tankene dine"
Et utvalg matteoppgaver
Dette er et dusin matematiske puslespill av varierende kompleksitet, hentet fra forskjellige dokumenter som boken Lewi's Carroll Games and Puzzles og forskjellige nettportaler (inkludert YouTube-kanalen om matematikk "Deriving").
1. Einsteins gåte
Selv om det tilskrives Einstein, er sannheten at forfatterskapet til denne gåten ikke er klar. Gåten, mer av logikk enn av selve matematikken, lyder følgende:
“I en gate er det fem hus i forskjellige farger, hver okkupert av en person med en annen nasjonalitet. De fem eierne har veldig forskjellige smaker: hver av dem drikker en type drikke, røyker et bestemt sigarettmerke, og hver har et annet kjæledyr fra de andre. Med tanke på følgende ledetråder: Briten bor i det røde huset. Svensken har en kjæledyrhund. Dansken drikker te. Nordmannen bor i det første huset. Tyskeren røyker Prince. Det grønne huset er umiddelbart til venstre for det hvite. Eieren av drivhuset drikker kaffe. Eieren som røyker Pall Mall oppdretter fugler. Eieren av det gule huset røyker Dunhill. Mannen som bor i huset i sentrum drikker melk. Naboen som røyker Blends bor ved siden av den med en katt. Mannen som eier en hest bor ved siden av den som røyker Dunhill. Eieren som røyker Bluemaster drikker øl. Naboen som røyker Blends bor ved siden av den som drikker vann. Nordmannen bor ved siden av det blå huset
Hvilken nabo bor med en kjæledyrfisk hjemme?
2. De fire ni
Enkel gåte, den forteller oss "Hvordan kan vi gjøre fire ni til hundre?"
3. Bjørn
Dette puslespillet krever kunnskap om litt geografi. “En bjørn går 10 km mot sør, 10 mot øst og 10 mot nord og kommer tilbake til det punktet den startet fra. Hvilken farge har bjørnen? "
4. I mørket
“En mann våkner om natten og oppdager at det ikke er noe lys i rommet hans. Åpne hanskeskuffen der det er ti sorte hansker og ti blå. Hvor mange skal du fange for å sikre at du får et par i samme farge? "
5. En enkel operasjon
En tilsynelatende enkel gåte hvis du skjønner hva han viser til. "På hvilket tidspunkt vil operasjonen 11 + 3 = 2 være riktig?"
6. De tolv myntproblemet
Vi har et dusin visuelt identiske mynter, hvorav alle veier like, bortsett fra en. Vi vet ikke om den veier mer eller mindre enn de andre. Hvordan vil vi finne ut hva det er ved hjelp av en skala på høyst tre ganger?
7. Problemet med hestens vei
I sjakkspillet er det brikker som har muligheten til å passere gjennom alle firkantene på brettet, for eksempel kongen og dronningen, og brikker som ikke har den muligheten, for eksempel biskopen. Men hva med hesten? Kan ridderen bevege seg over brettet på en slik måte at den passerer gjennom hver og en av rutene på brettet?
8. Kaninparadokset
Det er et komplekst og eldgammelt problem, foreslått i boka "The Elements of Geometry of the most still scientist Philosopher Euclides of Megara". Anta at jorden er en kule og at vi fører et tau gjennom ekvator, på en slik måte at vi omgir den med den. Hvis vi forlenger tauet en meter, på en slik måte lage en sirkel rundt jorden Kan en kanin passere gjennom gapet mellom jorden og tauet? Dette er en av matteoppgavene som krever gode fantasiferdigheter.
9. Det firkantede vinduet
Følgende matematikkpuslespill ble foreslått av Lewis Carroll som en utfordring for Helen Fielden i 1873, i et av brevene han sendte henne. I originalversjonen snakket de om føtter og ikke meter, men den vi setter deg er en tilpasning av dette. Be følgende:
En adelsmann hadde et rom med et enkelt vindu, firkantet og 1 meter høyt og 1 meter bredt. Adelsmannen hadde et øyeproblem, og fordelen slapp inn mye lys. Han ringte en byggherre og ba ham endre vinduet slik at bare halvparten av lyset skulle komme inn. Men den måtte forbli firkantet og med samme dimensjoner på 1x1 meter. Han kunne heller ikke bruke gardiner eller mennesker eller farget glass eller noe lignende. Hvordan kan byggmesteren løse problemet?
10. Monkey-gåten
Nok en gåte foreslått av Lewis Carroll.
“En enkel remskive uten friksjon henger en ape på den ene siden og en vekt på den andre som perfekt balanserer apen. Ja tauet har verken vekt eller friksjonHva skjer hvis apen prøver å klatre i tauet? "
11. String av tall
Denne gangen finner vi en serie likheter, som vi må løse den siste av. Det er lettere enn det ser ut til å være. 8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?
12. Passord
Politiet overvåker nøye en hule fra en gjeng med tyver, som har gitt et slags passord å skrive inn. De ser på når en av dem kommer til døren og banker på. Fra innsiden blir 8 sagt og personen svarer 4, svaret som døren åpnes for.
En annen kommer og de ber ham om tallet 14, som han svarer på 7 og også går videre til. En av agentene bestemmer seg for å prøve å infiltrere og nærmer seg døren: fra innsiden ber de ham om nummer 6, som han svarer på 3. Han må imidlertid trekke seg siden de ikke bare åpner døren, men han begynner å motta skudd fra innsiden. Hva er trikset for å gjette passordet og hvilken feil har politimannen gjort?
13. Hvilket nummer følger serien?
En gåte kjent for å bli brukt i en opptaksprøve til en Hong Kong-skole, og for det er en tendens til at barn pleier å prestere bedre i å løse den enn voksne. Det er basert på gjetting hvilket nummer er den okkuperte parkeringsplassen til en parkeringsplass med seks plasser. De følger følgende rekkefølge: 16, 06, 68, 88, ¿? (okkupert torg som vi må gjette) og 98.
14. Operasjoner
Et problem med to mulige løsninger, begge gyldige. Det handler om å indikere hvilket nummer som mangler etter å ha sett disse operasjonene. 1+4=5. 2+5=12. 3+6=21. 8+11=¿?
Løsninger
Hvis du har blitt igjen med intriger om å vite hva svarene på disse gåtene er, vil du finne dem.
1. Einsteins gåte
Svaret på dette problemet kan fås ved å lage en tabell med informasjonen vi har og går bort fra sporene. Naboen med kjæledyrfisk ville være tyskeren.
2. De fire ni
9/9+99=100
3. Bjørn
Dette puslespillet krever kunnskap om litt geografi. Og det er det eneste punktet der vi følger denne veien når vi kommer til opprinnelsesstedet ved stolpene. På denne måten står vi overfor en isbjørn (hvit).
4. I mørket
Å være pessimistisk og forutse det verste fallet, bør mannen ta halvparten pluss en for å sikre at han får et par i samme farge. I dette tilfellet, 11.
5. En enkel operasjon
Dette puslespillet løses enkelt hvis vi vurderer at vi snakker om et øyeblikk. Det vil si tid. Uttalelsen er riktig hvis vi tenker på timene: hvis vi legger til tre timer til elleve, blir det to.
6. De tolv myntproblemet
For å løse dette problemet må vi bruke de tre anledningene forsiktig og rotere myntene. Først skal vi fordele myntene i tre grupper på fire. En av dem vil gå på hver arm på skalaen og en tredje på bordet. Hvis saldoen viser likevekt, betyr det at den falske mynten med en annen vekt er ikke mellom dem, men mellom de på bordet. Ellers vil det være i en av armene.
I alle fall vil vi ved den andre anledningen rotere myntene i grupper på tre (la en av originalene være faste i hver posisjon og rotere resten). Hvis det er en endring i vekten på vekten, er den forskjellige mynten blant de vi har rotert.
Hvis det ikke er noen forskjell, er det blant dem vi ikke har flyttet. Vi fjerner myntene som det ikke er tvil om at de ikke er den falske, slik at vi i det tredje forsøket vil ha tre mynter igjen. I dette tilfellet vil det være tilstrekkelig å veie to mynter, en på hver arm av skalaen og den andre på bordet. Hvis det er balanse, vil den falske være den på bordet, og ellers, og fra informasjonen hentet fra tidligere anledninger, vil vi kunne si hva det er.
7. Problemet med hestens vei
Svaret er ja, som foreslått av Euler. For å gjøre dette, bør den gjøre følgende bane (tallene representerer bevegelsen der den vil være i den posisjonen).
63 22 15 40 1 42 59 18. 14 39 64 21 60 17 2 43. 37 62 23 16 41 4 19 58. 24 13 38 61 20 57 44 3. 11 36 25 52 29 46 5 56. 26 51 12 33 8 55 30 45. 35 10 49 28 53 32 47 6. 50 27 34 9 48 7 54 31.
8. Kaninparadokset
Svaret på om en kanin vil passere gjennom gapet mellom jorden og tauet ved å forlenge tauet med en meter, er ja. Og det er noe vi kan beregne matematisk. Forutsatt at jorden er en kule med en radius på rundt 63000 km, er r = 63 000 km, til tross for at akkorden som helt omgir den, må den ha en betydelig lengde, og utvide den til en enkelt meter ville generere et gap på rundt 16 cm. Dette ville generere at en kanin komfortabelt kunne passere gjennom gapet mellom begge elementene.
For dette må vi tenke at tauet som omgir det skal måle 2πr cm i lengden opprinnelig. Lengden på tauet som forlenger en meter vil være Hvis vi forlenger lengden en meter, må vi beregne avstanden tauet har til avstand, som vil være 2π (r + forlengelse nødvendig for forlenge). Så vi har 1m = 2π (r + x) - 2πr. Gjør vi beregningen og løser for x, får vi at det omtrentlige resultatet er 16 cm (15.915). Det ville være gapet mellom jorden og tauet.
9. Det firkantede vinduet
Løsningen på dette puslespillet er gjør vinduet til en rombe. Dermed vil vi fortsette å ha et 1 * 1 firkantet vindu uten hindringer, men hvor halvparten av lyset vil komme inn.
10. Monkey-gåten
Apen ville nå trinsen.
11. String av tall
8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?
Svaret på dette spørsmålet er enkelt. Kun vi må finne antall 0 eller sirkler som er i hvert tall. For eksempel har 8806 seks siden vi ville telle null og sirkler som er en del av åttene (to i hver) og seks. Dermed ble resultatet av 2581 = 2.
12. Passord
Utseende bedrar. De fleste, og politibetjenten som dukker opp i problemet, skulle tro at svaret som ranerne ber om er halvparten av antallet de ber om. Det vil si 8/4 = 2 og 14/7 = 2, så det ville bare være nødvendig å dele tallet som tyvene ga.
Derfor svarer agenten 3 når han blir spurt om tallet 6. Det er imidlertid ikke den riktige løsningen. Og er det det tyvene bruker som passord Det er ikke et tallforhold, men antall bokstaver i tallet. Det vil si at åtte har fire bokstaver og fjorten har sju. På denne måten ville det ha vært nødvendig for agenten å si fire for å komme inn, som er bokstavene som nummer seks har.
13. Hvilket nummer følger serien?
Selv om det kan virke som et vanskelig matematisk problem å løse, krever denne gåten faktisk bare å se på rutene fra det motsatte perspektivet. Og det er at vi i virkeligheten står overfor en ordnet rekke, at vi observerer fra et spesifikt perspektiv. Dermed vil ruten med firkanter vi observerer være 86, ¿?, 88, 89, 90, 91. På denne måten, det okkuperte torget er 87.
14. Operasjoner
For å løse dette problemet kan vi finne to mulige løsninger, begge er gyldige som vi har sagt. For å fullføre det, er det nødvendig å observere eksistensen av et forhold mellom de forskjellige operasjonene i puslespillet. Selv om det er forskjellige måter å løse dette problemet på, vil vi se to av dem nedenfor.
En av måtene er å legge til resultatet av forrige rad til den vi ser i selve raden. Dermed: 1 + 4 = 5. 5 (den fra resultatet ovenfor) + (2 + 5) = 12. 12+(3+6)=21. 21+(8+11)=¿? I dette tilfellet vil svaret på den siste operasjonen være 40.
Et annet alternativ er at i stedet for en sum med den umiddelbart forrige figuren, ser vi en multiplikasjon. I dette tilfellet multipliserer vi den første figuren av operasjonen med den andre, og deretter gjør vi summen. Dermed: 14+1=5. 25+2=12. 36+3=21. 811+8=¿? I dette tilfellet vil resultatet være 96.
