De 13 typene matematiske funksjoner (og deres egenskaper)

Matematikk er en av de mest tekniske og objektive vitenskapelige fagene som finnes. Det er hovedrammen som andre vitenskapsgrener er i stand til å foreta målinger og operere med variablene til elementer som de studerer, på en slik måte at det i tillegg til en disiplin i seg selv antar, sammen med logikk, en av grunnlagene for kunnskap vitenskapelig.

Men innen matematikk studeres veldig forskjellige prosesser og egenskaper, blant annet forholdet mellom to størrelser eller domener knyttet til hverandre, der et spesifikt resultat oppnås takket være eller basert på verdien til et element betong. Det handler om eksistensen av matematiske funksjoner, som ikke alltid vil ha samme måte å påvirke eller forholde seg til hverandre.

Det er på grunn av det vi kan snakke om forskjellige typer matematiske funksjoner, som vi vil snakke om gjennom denne artikkelen.

• Relatert artikkel: "14 matteoppgaver (og deres løsninger)"

Funksjoner i matematikk: hva er de?

Før du går videre med å etablere hovedtyper av matematiske funksjoner som eksisterer, kommer det fra Det er nyttig å gjøre en kort introduksjon for å gjøre det klart hva vi snakker om når vi snakker om funksjoner.

Matematiske funksjoner er definert som det matematiske uttrykket for forholdet mellom to variabler eller størrelser. Disse variablene er symbolisert fra de siste bokstavene i alfabetet, X og Y, og får henholdsvis domenenavn og kodenavn.

Dette forholdet uttrykkes på en slik måte at det søkes etter eksistensen av en likhet mellom de to analyserte komponentene, og generelt innebærer det for hver av verdiene til X er et unikt resultat av Y og omvendt (selv om det er klassifiseringer av funksjoner som ikke overholder dette krav).

Også denne funksjonen tillater oppretting av en representasjon i form av en graf som igjen tillater prediksjon av oppførselen til en av variablene fra den andre, så vel som mulige grenser for dette forholdet eller endringer i oppførselen til nevnte variabel.

Som det skjer når vi sier at noe avhenger av eller er en funksjon av noe annet (for eksempel hvis vi vurderer at vårt poeng i matematikkeksamen er i funksjon av antall timer vi studerer), når vi snakker om en matematisk funksjon, indikerer vi at å oppnå en viss verdi avhenger av verdien til en annen koblet til.

Faktisk er det forrige eksemplet i seg selv direkte uttrykkelig i form av en matematisk funksjon (skjønt i den virkelige verden forholdet er mye mer komplekst siden det faktisk avhenger av flere faktorer og ikke bare antall timer studert).

Hovedtyper av matematiske funksjoner

Her viser vi deg noen av hovedtyper av matematiske funksjoner, klassifisert i forskjellige grupper i henhold til dens oppførsel og typen forhold som er etablert mellom variablene X og Y.

1. Algebraiske funksjoner

Algebraiske funksjoner forstås som settet av typer matematiske funksjoner preget av å etablere et forhold der komponentene enten er monomier eller polynomier, og hvis forhold oppnås gjennom utførelsen av relativt enkle matematiske operasjoner: addisjon subtraksjon, multiplikasjon, divisjon, empowerment eller radication (bruk av røtter). Innenfor denne kategorien kan vi finne mange typologier.

1.1. Eksplisitte funksjoner

Med eksplisitte funksjoner forstås alle de typene matematiske funksjoner hvis forhold kan oppnås direkte, ganske enkelt ved å erstatte domenet x med den tilsvarende verdien. Med andre ord er det funksjonen der direkte vi finner en utjevning mellom verdien av og et matematisk forhold påvirket av domenet x.

1.2. Implisitte funksjoner

I motsetning til de forrige blir forholdet mellom domene og kodene i de implisitte funksjonene ikke direkte etablert, å være nødvendig å utføre forskjellige transformasjoner og matematiske operasjoner for å finne måten x og y er på relatere.

1.3. Polynomfunksjoner

Polynomfunksjoner, noen ganger forstått som synonyme med algebraiske funksjoner og noen ganger som en underklasse av disse, utgjør settet med typer matematiske funksjoner der for å oppnå forholdet mellom domene og kodene er det nødvendig å utføre forskjellige operasjoner med polynomer i varierende grad.

Lineære eller førstegradsfunksjoner er trolig den enkleste typen funksjoner å løse og er blant de første som læres. I dem er det rett og slett et enkelt forhold der en verdi på x vil generere en verdi på y, og dens grafiske fremstilling er en linje som må kutte koordinataksen på et tidspunkt. Den eneste variasjonen vil være skråningen til linjen og punktet hvor aksen krysser, og alltid opprettholde samme type forhold.

Innenfor dem kan vi finne identitetsfunksjonene, der en identifikasjon mellom domene og kodene blir gitt direkte på en slik måte at begge verdiene alltid er de samme (y = x), de lineære funksjonene (der vi bare observerer en variasjon av helling, y = mx) og affinefunksjonene (der vi kan finne endringer i avskjæringspunktet til abscissa-aksen og hellingen, y = mx + a).

Kvadratiske eller andregradsfunksjoner er de som introduserer et polynom der en enkelt variabel har en ikke-lineær oppførsel over tid (snarere i forhold til kodomene). Fra en bestemt grense har funksjonen en tendens til uendelig på en av aksene. Den grafiske representasjonen er etablert som en parabel, og matematisk uttrykkes den som y = ax2 + bx + c.

Konstant funksjoner er de der et enkelt reelt tall er avgjørende for forholdet mellom domene og kodene. Det vil si at det ikke er noen reell variasjon basert på verdien av begge deler: kodene vil alltid være basert på en konstant, og det er ingen domenevariabler som kan introdusere endringer. Enkelt, y = k.

• Du kan være interessert: "Dyscalculia: vanskeligheten med å lære matematikk"

1.4. Rasjonelle funksjoner

Funksjonssettet der verdien av funksjonen er etablert fra en kvotient mellom ikke-nul polynomer kalles rasjonelle funksjoner. I disse funksjonene vil domenet inkludere alle tallene unntatt de som avbryter nevneren for divisjonen, noe som ikke tillater å oppnå en y-verdi.

I denne typen funksjoner vises det grenser kjent som asymptoter, som ville være nøyaktig de verdiene der det ikke ville være en domene- eller kodeverdi (det vil si når y eller x er lik 0). I disse grensene har de grafiske representasjonene en tendens til uendelig, uten å berøre nevnte grenser. Et eksempel på denne typen funksjoner: y = √ ax

1.5. Irrasjonelle eller radikale funksjoner

Irrasjonelle funksjoner kalles funksjonssettet der en rasjonell funksjon vises introdusert i en radikal eller rot (som ikke trenger å være firkantet, siden det er mulig at den er kubisk eller med en annen eksponent).

For å kunne løse det Det bør tas i betraktning at eksistensen av denne roten pålegger oss visse begrensninger., for eksempel det faktum at verdiene til x alltid må føre til at resultatet av roten er positiv og større enn eller lik null.

1.6. Delvis definerte funksjoner

Disse typer funksjoner er de hvor verdien av og endrer atferd til funksjonen, det er to intervaller med en veldig forskjellig oppførsel basert på verdien av domenet. Det vil være en verdi som ikke vil være en del av den, som vil være verdien som atferden til funksjonen er forskjellig fra.

2. Transcendente funksjoner

Transcendentale funksjoner kalles de matematiske representasjonene av forholdet mellom størrelser som ikke kan oppnås gjennom algebraiske operasjoner, og for hvilke det er nødvendig å gjennomføre en kompleks beregningsprosess for å oppnå forholdet. Det inkluderer hovedsakelig de funksjonene som krever bruk av derivater, integraler, logaritmer eller som har en type vekst som øker eller avtar kontinuerlig.

2.1. Eksponensielle funksjoner

Som navnet antyder, er eksponentielle funksjoner settet med funksjoner som etablerer et forhold mellom domene og codomain der et vekstforhold etableres på et eksponentielt nivå, det vil si økende vekst akselerert. verdien av x er eksponenten, det vil si måten verdien av funksjonen varierer og vokser over tid. Det enkleste eksempelet: y = øks

2.2. Logaritmiske funksjoner

Logaritmen til et hvilket som helst tall er den eksponenten som vil være nødvendig for å heve basen som brukes for å oppnå det konkrete tallet. Dermed er logaritmiske funksjoner de der vi bruker tallet som skal oppnås med en spesifikk base som domene. Det er det motsatte og omvendte tilfellet av den eksponensielle funksjonen.

Verdien av x må alltid være større enn null og forskjellig fra 1 (siden enhver logaritme med base 1 er lik null). Veksten til funksjonen blir mindre og mindre når verdien av x øker. I dette tilfellet y = loga x

2.3. Trigonometriske funksjoner

En type funksjon der det numeriske forholdet mellom de forskjellige elementene som utgjør er etablert en trekant eller en geometrisk figur, og spesielt forholdene som eksisterer mellom vinklene til a figur. Innenfor disse funksjonene finner vi beregningen av sinus, cosinus, tangens, secant, cotangent og cosecant til en gitt x-verdi.

Annen klassifisering

Settet med typer matematiske funksjoner som tidligere er forklart, tar hensyn til at for hver verdi av domenet tilsvarer en enkelt verdi av kodomenet (det vil si at hver verdi av x vil forårsake en spesifikk verdi på Y). Imidlertid, og selv om dette faktum vanligvis betraktes som grunnleggende og grunnleggende, er sannheten at det er mulig å finne noen typer matematiske funksjoner der det kan være noen avvik når det gjelder samsvar mellom x og y. Spesielt kan vi finne følgende typer funksjoner.

1. Injiserende funksjoner

Injeksjonsfunksjoner kalles den typen matematisk forhold mellom domene og kodene der hver av verdiene til kodene bare er knyttet til en verdi av domenet. Det vil si at x bare vil kunne ha en enkelt verdi for en gitt y-verdi, eller den kan ikke ha noen verdi (det vil si at en spesifikk verdi på x kanskje ikke har et forhold til y).

2. Surjective funksjoner

Overvåkingsfunksjoner er alle de som hver og en av elementene eller verdiene til kodene (y) er relatert til minst ett av domenet (x), selv om de kan være flere. Det trenger ikke nødvendigvis å være injeksjonsmiddel (siden flere verdier av x kan assosieres med samme y).

3. Bijektive funksjoner

Det kalles som sådan den type funksjon der både injeksjons- og surjective egenskaper forekommer. Nemlig det er en unik verdi på x for hvert y, og alle verdiene til domenet tilsvarer en av kodene.

4. Ikke-injeksjons- og ikke-adjektivfunksjoner

Disse funksjonene indikerer at det er flere domeneverdier for en bestemt kodene (dvs. forskjellige verdier av x vil gi oss samme y) så vel som andre verdier av y er ikke knyttet til noen verdien av x.

Bibliografiske referanser:

• Eves, H. (1990). Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics (3. utgave). Dover.
• Hazewinkel, M. red. (2000). Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers.