ODWRÓCONA zasada trzech

Z tej okazji od nauczyciela wyjaśnimy, jak łatwo uzyskać odwrotna zasada trzech. Na początek przypomnimy sobie, czym jest zasada trzech, a konkretnie odwrotność. Następnie zobaczymy, jak to jest rozwiązane, a niektóre przykłady zasad trzech odwrotności. Na koniec zaproponujemy ćwiczenie i jego rozwiązanie.

Indeks

1. Jak rozwiązać odwrotną zasadę trzech?
2. Odwrotna reguła trzech przykładów
3. Odwrotna zasada trzech ćwiczeń
4. Rozwiązanie do ćwiczeń

ten zasada trzech jest metodą na rozwiązać problemy z proporcjonalnością w którym znamy 3 wartości, ale musimy znać czwartą, czyli niewiadomą X.

W ten sposób staniemy przed problemami, w których istnieją dwie wielkości, to znaczy rzeczy, które można zmierzyć. Dla każdej wielkości będziemy musieli znać parę danych: dwie liczbowe dla pierwszej i jedną liczbową oraz nieznane X dla drugiej. Aby rozwiązać pojawiający się problem, pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, to sprawdzić, czy jesteśmy w związku między wielkości bezpośrednie lub odwrotne.

W tej lekcji skupimy się na odwrotności, czyli na tym, że dwie wielkości problemu, jaki będą mieli zmiany proporcjonalne w przeciwnych kierunkach: jeśli jeden idzie w górę, drugi spada; jeśli jeden upada, drugi idzie w górę; zawsze w tej samej mierze. Oznacza to, że jeśli jedna wielkość zostanie pomnożona przez 2, druga zostanie podzielona przez 2.

Zobaczymy jak rozwiązujemy odwrotną zasadę trzech:

1. Zamawiamy wielkości i ich dane
2. Danym, których nie znamy, przypisujemy X
3. Mnożymy dane, które są poziomo (obok siebie)
4. Wynik dzielimy przez dane, których nie wykorzystaliśmy

Obraz: Regladetres.net

Pierwszą rzeczą, na którą należy zwrócić uwagę, jest to, że nie możemy pomylić ilości z odwrotną proporcjonalnością z ilościami o bezpośredniej proporcjonalności. Zobaczmy trochę przykłady:

1. Dni potrzebne do zakończenia pracy, jeśli zatrudnimy określoną liczbę robotników. Są to wielkości odwrotne, ponieważ jeśli zatrudnimy więcej ludzi, zajmuje to mniej dni, więc jeśli jedna wielkość rośnie, druga spada.
2. Godziny potrzebne do powrotu do domu, jeśli jedziemy z taką czy inną prędkością. Są też odwrotne, ponieważ jeśli jedziemy szybciej, zajmie to mniej czasu.

Zobaczmy trochę przykład obliczenia więc jasne jest, jak rozwiązane są zasady trzech odwrotności:

• Zatrudniliśmy 4 osoby do naprawy balkonu, który się zawalił i powiedzieli nam, że zajmie to 12 dni. Ile dni zajęłoby, gdybyśmy zatrudnili jeszcze dwie osoby?

Pierwszą rzeczą, którą robimy, jest sprawdzenie, czy są to wielkości odwrotnie proporcjonalne: gdy zwiększymy liczbę osób, które pracują, dni, które muszą przepracować, zmniejszą się. Następnie porządkujemy dane i przypisujemy X do nieznanego (danych, których nie znamy):

Liczba pracowników Dni, które zabierają

4 12

6 X

Aby to rozwiązać, mnożymy poziomo: 4 * 12 = 48; następnie dzielimy przez dane, których nie wykorzystaliśmy: 48/6 = 8. Zatem odpowiedź to 8 dni. Ma to sens, bo przy 4 osobach zajmuje to 12 dni, przy 6 osobach zajmuje to 8 dni.

Zaproponujemy kilka działań, aby sprawdzić, czy prawidłowo zrozumiano mechanikę reguł trzech odwrotności.

1. Jeśli jedziemy z prędkością 120 km/h, dojazd do domu zajmuje nam 2 godziny. Ile to zajmie, jeśli jedziemy trochę wolniej, z prędkością 100 km/h?
2. Sprawdź, czy te ilości są wprost czy odwrotnie proporcjonalne: a) Kostki, które malarz wydaje, jeśli namaluje określoną liczbę obrazów. b) Dni, których potrzeba malarzowi na namalowanie obrazu i dni, w których dwóch malarzy namaluje ten sam obraz.

Sprawdźmy, czy poprawnie wykonałeś ćwiczenia:

1.

Weryfikujemy, że są to wielkości odwrotnie proporcjonalne: kiedy zwalniamy, godziny, które zajmujemy, rosną. Następnie porządkujemy dane i przypisujemy X do nieznanego (danych, których nie znamy):

Szybkość godzin, których to zajmuje

120 2

100 X

Aby to rozwiązać, mnożymy poziomo: 120 * 2 = 240; następnie dzielimy przez dane, których nie wykorzystaliśmy: 240/100 = 2,4. Zatem odpowiedź to 2,4 godziny.

2.

a) Wprost proporcjonalna: jeśli jeden idzie w górę, drugi idzie w górę.

b) Odwrotnie proporcjonalna: jeśli jeden idzie w górę, drugi spada.

Jeśli chcesz przeczytać więcej artykułów podobnych do Odwrotna reguła trzech - z przykładami, zalecamy wpisanie naszej kategorii Arytmetyka.