Odchylenie standardowe: co to jest i do czego służy ta miara?

Termin odchylenie standardowe lub odchylenie standardowe odnosi się do miary używanej do ilościowego określania zmienności lub rozproszenia danych liczbowych. w zmiennej losowej, populacji statystycznej, zbiorze danych lub rozkładzie prawdopodobieństwa.

Świat badań i statystyki może wydawać się ogółowi społeczeństwa złożony i obcy, jak się wydaje że obliczenia matematyczne odbywają się na naszych oczach, a my nie jesteśmy w stanie zrozumieć leżących u ich podstaw mechanizmów sobie. Nic nie jest dalsze od rzeczywistości.

Przy tej okazji w prosty, ale wyczerpujący sposób przedstawimy kontekst, tj założenie i zastosowanie terminu tak istotnego jak odchylenie standardowe w dziedzinie Statystyka.

• Powiązany artykuł: „Psychologia i statystyka: znaczenie prawdopodobieństwa w nauce o zachowaniu”

Co to jest odchylenie standardowe?

Statystyka to dział matematyki odpowiedzialny za rejestrowanie zmienności, a także za proces losowy, który ją generuje. kierując się prawami prawdopodobieństwa. Mówi się o tym wkrótce, ale w procesach statystycznych znajdują się odpowiedzi na wszystko, co dziś uważamy za „dogmaty” w świecie przyrody i fizyki.

Załóżmy na przykład, że przy trzykrotnym rzucie monetą dwa wypadną orzeł i reszka. Prosty zbieg okoliczności, prawda? Z drugiej strony, jeśli rzucimy tą samą monetą 700 razy i 660 z nich wypadnie orzeł, być może istnieje czynnik, który sprzyja temu zjawisku poza losowość (wyobraźmy sobie np., że ma czas tylko na wykonanie ograniczonej liczby obrotów w powietrzu, co oznacza, że ​​prawie zawsze wpada w tę samą tryb). Tak więc obserwowanie wzorców wykraczających poza zwykły przypadek skłania nas do zastanowienia się nad przyczynami leżącymi u podstaw tego trendu.

Tym dziwacznym przykładem chcemy zademonstrować to Statystyka jest podstawowym narzędziem każdego procesu naukowego., ponieważ na jej podstawie jesteśmy w stanie odróżnić rzeczywistości będące wynikiem przypadku od zdarzeń rządzących się prawami natury.

Możemy więc rzucić pośpieszną definicję odchylenia standardowego i powiedzieć, że jest to miara statystyczna będąca iloczynem pierwiastka kwadratowego jego wariancji. To tak, jakby zaczynać budowę domu od dachu, ponieważ dla osoby, która nie jest całkowicie oddana światu liczb, ta definicja i niewiedza o tym pojęciu niewiele się różnią. Poświęćmy więc chwilę na analizę świata podstawowych wzorców statystycznych..

Miary położenia i zmienności

Miary pozycji to wskaźniki używane do wskazania, jaki procent danych w rozkładzie częstotliwości przekracza te wyrażenia, którego wartość reprezentuje wartość danych znajdujących się w środku rozkładu częstotliwości. Nie rozpaczaj, ponieważ szybko je definiujemy:

• Średnia: Średnia liczbowa próbki.
• Mediana: reprezentuje wartość zmiennej pozycji centralnej w zbiorze uporządkowanych danych.

W uproszczeniu można by powiedzieć, że miary pozycji skupiają się na dzieleniu zbioru danych na równe części procentowe, czyli „dotarciu do środka”.

Z drugiej strony miary zmienności są odpowiedzialne za określić stopień bliskości lub odległości wartości rozkładu w porównaniu do jego średniej lokalizacji (tj. w porównaniu do średniej). Są to:

• Zakres: Mierzy szerokość danych, to znaczy od wartości minimalnej do maksymalnej.
• Wariancja: wartość oczekiwana (średnia szeregu danych) kwadratu odchylenia wspomnianej zmiennej w stosunku do jej średniej.
• Odchylenie standardowe: liczbowy wskaźnik rozproszenia zbioru danych.

Oczywiście poruszamy się w stosunkowo skomplikowanych terminach dla kogoś, kto nie jest w pełni oddany światu matematyki. Nie chcemy wchodzić w inne miary zmienności, ponieważ wiedząc, że im większe iloczyny liczbowe tych parametrów, tym mniej homogenizowany będzie zbiór danych.

• Możesz być zainteresowany: „Psychometria: co to jest i za co odpowiada?”

„Średnia z nietypowego”

Po ugruntowaniu wiedzy na temat miar zmienności i ich znaczenia w analizie danych nadszedł czas, aby ponownie skupić naszą uwagę na odchyleniu standardowym.

Bez wchodzenia w złożone koncepcje (i być może popełniania grzechu nadmiernego upraszczania rzeczy), możemy to powiedzieć miara ta jest wynikiem obliczenia średniej wartości „odstających”.. Podajmy przykład wyjaśniający tę definicję:

Mamy próbkę sześciu ciężarnych suk tej samej rasy iw tym samym wieku, które właśnie urodziły swoje mioty szczeniąt jednocześnie. Trzy z nich urodziły po 2 szczenięta, a kolejne trzy urodziły po 4 szczenięta na suczkę. Naturalnie średnia wartość potomstwa to 3 młode na samicę (suma wszystkich młodych podzielona przez całkowitą liczbę samic).

Jakie byłoby odchylenie standardowe w tym przykładzie? Przede wszystkim musielibyśmy od otrzymanych wartości odjąć średnią i podnieść tę liczbę do kwadratu (bo nie chcemy liczb ujemnych), np.: 4-3=1 lub 2-3= (-1, podniesiony do kwadratu, 1) .

Wariancja byłaby obliczana jako średnia odchyleń od wartości średniej (w tym przypadku 3). Tutaj mielibyśmy do czynienia z wariancją i dlatego musimy wziąć pierwiastek kwadratowy z tej wartości, aby przekształcić ją w tę samą skalę liczbową, co średnią. Po tym otrzymalibyśmy odchylenie standardowe.

Jakie byłoby więc odchylenie standardowe naszego przykładu? Cóż, szczeniak. Szacuje się, że średnia dla miotów to troje potomstwa, ale to normalne, że matka rodzi o jedno szczenię mniej lub o jedno więcej w miocie.

Być może ten przykład może wydawać się nieco mylący, jeśli chodzi o wariancję i odchylenie (ponieważ pierwiastek kwadratowy z 1 to 1), ale gdyby wariancja wynosiła 4, wynik odchylenia standardowego wyniósłby 2 (pamiętaj, że jego pierwiastek kwadrat).

Tym przykładem chcieliśmy zademonstrować, że wariancja i odchylenie standardowe to miary statystyczne, które mają na celu uzyskanie średniej wartości innych niż średnia. Pamiętaj: im większe odchylenie standardowe, tym większe rozproszenie populacji.

Wracając do poprzedniego przykładu, jeśli wszystkie suki są tej samej rasy i mają podobną wagę, normalne jest, że odchylenie wynosi jedno szczenię na miot. Ale na przykład, jeśli weźmiemy mysz i słonia, jasne jest, że odchylenie pod względem liczby potomstwa osiągnęłoby wartości znacznie większe niż jeden. Ponownie, im mniej wspólnego mają obie grupy próbne, tym większych odchyleń można się spodziewać.

Mimo to jedno jest pewne: za pomocą tego parametru obliczamy wariancję danych próbki, ale nie musi ona być reprezentatywna dla całej populacji. W tym przykładzie złapaliśmy sześć suk, ale co jeśli monitorowaliśmy siedem, a siódma miała miot 9 szczeniąt?

Oczywiście schemat odchyleń uległby zmianie. Z tego powodu weź pod uwagę wielkość próby jest niezbędna przy interpretacji dowolnego zestawu danych. Im więcej pojedynczych liczb zostanie zebranych i im więcej razy powtórzy się eksperyment, tym bardziej zbliżymy się do postulowania ogólnej prawdy.

wnioski

Jak udało nam się zaobserwować, odchylenie standardowe jest miarą rozproszenia danych. Im większa dyspersja, tym większa będzie ta wartość., bo gdybyśmy mieli do czynienia ze zbiorem całkowicie jednorodnych wyników (to znaczy, że wszystkie były równe średniej), parametr ten byłby równy 0.

Wartość ta ma ogromne znaczenie w statystyce, gdyż nie wszystko sprowadza się do znajdowania wspólnych pomostów między liczbami i zdarzeniami, a raczej istotne jest również rejestrowanie zmienności między grupami próbnymi, aby zadawać sobie więcej pytań i zdobywać więcej wiedzy w dłuższej perspektywie. termin.

Odniesienia bibliograficzne:

• Oblicz odchylenie standardowe krok po kroku, khanacademy.org. Zebrane 29 sierpnia o godz https://es.khanacademy.org/math/probability/data-distributions-a1/summarizing-spread-distributions/a/calculating-standard-deviation-step-by-step
• Jaime S. i Vinicio M. (1973). Prawdopodobieństwo i statystyka.
• Parra, J. M. (1995). Statystyka opisowa i inferencyjna I. Wyzdrowiał z: http://www. akademia. edu/download/35987432/ESTADISTICA_DESCRIPTIVA_E_INFERENCIAL. pdf.
• Rendón-Macías, M. E., Villasis-Keeve, M. A., Miranda-Novales, M. G. (2016). Opisowe statystyki. Magazyn Alergia Meksyk, 63(4), 397-407.
• Ricardo, F. Q. (2011). Statystyki stosowane w badaniach nad zdrowiem. Otrzymane z testu chi-kwadrat: http://www. medwave. cl/link. cgi/Medwave/Series/MBE04/5266.