13 rodzajów funkcji matematycznych (i ich charakterystyka)

Matematyka jest jedną z najbardziej technicznych i obiektywnych dyscyplin naukowych, jakie istnieją. Jest to główna struktura, na podstawie której inne gałęzie nauki są w stanie dokonywać pomiarów i operować zmiennymi elementy, które badają, w taki sposób, że oprócz samej dyscypliny zakłada, wraz z logiką, jedną z podstaw wiedzy naukowy.

Ale w matematyce badane są bardzo różne procesy i właściwości, w tym związek między nimi wielkości lub dziedziny powiązane ze sobą, w których określony wynik uzyskuje się dzięki lub na podstawie wartości elementu beton. Chodzi o istnienie funkcji matematycznych, które nie zawsze będą oddziaływać na siebie w ten sam sposób.

To z tego powodu możemy mówić o różnych typach funkcji matematycznych, o którym będziemy mówić w tym artykule.

• Powiązany artykuł: „14 zagadek matematycznych (i ich rozwiązania)"

Funkcje w matematyce: czym one są?

Zanim przejdziemy do ustalenia głównych typów istniejących funkcji matematycznych, wynika to z: Warto zrobić krótkie wprowadzenie, aby wyjaśnić, o czym mówimy, kiedy mówimy Funkcje.

Funkcje matematyczne definiuje się jako matematyczne wyrażenie związku między dwiema zmiennymi lub wielkościami. Wspomniane zmienne są symbolizowane od ostatnich liter alfabetu, X i Y, i otrzymują odpowiednio nazwy domeny i kodomeny.

Związek ten wyraża się w taki sposób, że poszukuje się istnienia równości między dwoma analizowanymi składowymi i ogólnie implikuje, że dla każda z wartości X jest unikalnym wynikiem Y i odwrotnie (chociaż istnieją klasyfikacje funkcji, które tego nie spełniają wymaganie).

Również ta funkcja umożliwia stworzenie reprezentacji w postaci grafu co z kolei pozwala na przewidywanie zachowania jednej ze zmiennych od drugiej, a także ewentualnych ograniczeń tej zależności lub zmian w zachowaniu tej zmiennej.

Jak to się dzieje, gdy mówimy, że coś zależy lub jest funkcją innego czegoś (na przykład, jeśli uznamy, że nasza ocena z egzaminu z matematyki jest funkcji liczby godzin, które badamy), kiedy mówimy o funkcji matematycznej, wskazujemy, że uzyskanie określonej wartości zależy od wartości innej powiązanej do.

W rzeczywistości sam poprzedni przykład jest bezpośrednio wyrażalny w postaci funkcji matematycznej (chociaż w świecie rzeczywistym) relacja jest znacznie bardziej złożona, ponieważ tak naprawdę zależy od wielu czynników, a nie tylko od liczby godzin badane).

Główne typy funkcji matematycznych

Tutaj pokazujemy niektóre z głównych typów funkcji matematycznych, podzielonych na różne grupy zgodnie z jego zachowaniem i rodzajem relacji ustalonej między zmiennymi X i Y.

1. Funkcje algebraiczne

Funkcje algebraiczne są rozumiane jako zbiór typów funkcji matematycznych charakteryzujących się ustaleniem relacji, której składniki są jednomianami lub wielomianami, oraz którego zależność uzyskuje się poprzez wykonanie stosunkowo prostych operacji matematycznych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, wzmacnianie lub wykorzenianie (używanie korzeni). W tej kategorii możemy znaleźć wiele typologii.

1.1. Funkcje jawne

Przez funkcje jawne rozumie się wszystkie te typy funkcji matematycznych, których związek można uzyskać bezpośrednio, po prostu zastępując odpowiednią wartość dziedziną x. Innymi słowy jest to funkcja, w której bezpośrednio znajdujemy zrównanie między wartością a matematyczną zależnością, na którą wpływa dziedzina x.

1.2. Funkcje niejawne

W przeciwieństwie do poprzednich, w funkcjach niejawnych relacja między domeną a kodziedziną nie jest ustalana bezpośrednio, konieczność wykonania różnych przekształceń i operacji matematycznych w celu znalezienia sposobu, w jaki x i y są odnosić się.

1.3. Funkcje wielomianowe

Funkcje wielomianowe, czasami rozumiane jako synonimy z funkcjami algebraicznymi, a czasami jako ich podklasa, tworzą zbiór typów funkcji matematycznych, w których aby uzyskać związek między domeną a przeciwdziedziną konieczne jest wykonanie różnych operacji na wielomianach w różnym stopniu.

Funkcje liniowe lub pierwszego stopnia są prawdopodobnie najłatwiejszym rodzajem funkcji do rozwiązania i należą do pierwszych, których należy się nauczyć. Jest w nich po prostu prosta zależność, w której wartość x wygeneruje wartość y, a jej graficzną reprezentacją jest linia, która w pewnym momencie musi przeciąć oś współrzędnych. Jedyną zmianą będzie nachylenie tej linii i punkt przecięcia osi, zawsze zachowując ten sam rodzaj relacji.

W nich możemy znaleźć funkcje tożsamościowe, w którym bezpośrednio podana jest identyfikacja między domeną a kodomeną w taki sposób, że obie wartości są zawsze takie same (y = x), funkcje liniowe (w których obserwujemy jedynie zmienność nachylenie, y = mx) i powiązane funkcje (w których możemy znaleźć zmiany w punkcie odcięcia osi odciętej i nachyleniu, y = mx + a).

Funkcje kwadratowe lub drugiego stopnia to te, które wprowadzają wielomian, w którym pojedynczy zmienna zachowuje się nieliniowo w czasie (raczej w stosunku do kodomena). Od określonej granicy funkcja dąży do nieskończoności na jednej z osi. Reprezentacja graficzna jest ustalana jako parabola i matematycznie jest wyrażana jako y = ax2 + bx + c.

Funkcje stałe to te, w których pojedyncza liczba rzeczywista jest wyznacznikiem relacji między domeną a przeciwdomeną. Oznacza to, że nie ma rzeczywistej zmienności opartej na wartości obu: domena zawsze będzie oparta na stałej i nie ma zmiennej domeny, która może wprowadzać zmiany. Po prostu y = k.

• Możesz być zainteresowany: "Dyskalkulia: trudności w nauce matematyki"

1.4. Funkcje wymierne

Funkcje wymierne nazywane są zbiorem funkcji, w których wartość funkcji jest ustalana z ilorazu między niezerowymi wielomianami. W tych funkcjach dziedzina będzie zawierała wszystkie liczby poza tymi, które anulują mianownik dzielenia, co nie pozwoliłoby uzyskać wartości y.

W tego typu funkcjach pojawiają się granice zwane asymptotami, czyli dokładnie te wartości, w których nie byłoby wartości domeny lub kodomeny (czyli gdy y lub x są równe 0). W tych granicach reprezentacje graficzne dążą do nieskończoności, nigdy nie dotykając wspomnianych granic. Przykład tego typu funkcji: y = √ ax

1.5. Funkcje irracjonalne lub radykalne

Funkcje niewymierne nazywane są zbiorem funkcji, w których występuje funkcja wymierna wprowadzony w pierwiastek lub pierwiastek (który nie musi być kwadratowy, ponieważ możliwe jest, że jest sześcienny lub z innym) wykładnik potęgowy).

Aby móc to rozwiązać Należy wziąć pod uwagę, że istnienie tego korzenia nakłada na nas pewne ograniczenia, na przykład fakt, że wartości x zawsze będą musiały powodować, że wynik pierwiastka będzie dodatni i większy lub równy zero.

1.6. Funkcje zdefiniowane odcinkowo

Tego typu funkcje to te, w których wartość i zachowanie funkcji zmienia się, istnieją dwa przedziały o bardzo różnym zachowaniu w oparciu o wartość dziedziny. Będzie wartość, która nie będzie jej częścią, która będzie wartością, od której różni się zachowanie funkcji.

2. Funkcje transcendentne

Funkcje transcendentalne nazywane są tymi matematycznymi reprezentacjami relacji między wielkościami, których nie można uzyskać za pomocą operacji algebraicznych i dla których konieczne jest przeprowadzenie złożonego procesu obliczeniowego w celu uzyskania jego zależności. Obejmuje głównie te funkcje, które wymagają użycia pochodnych, całek, logarytmów lub których rodzaj wzrostu stale rośnie lub maleje.

2.1. Funkcje wykładnicze

Jak sama nazwa wskazuje, funkcje wykładnicze są zbiorem funkcji, które ustanawiają związek między domeną a kodziedzina, w której relacja wzrostu ustalana jest na poziomie wykładniczym, czyli następuje wzrost wzrostu przyśpieszony. wartość x jest wykładnikiem, czyli sposobem, w jaki wartość funkcji zmienia się i rośnie w czasie. Najprostszy przykład: y = ax

2.2. Funkcje logarytmiczne

Logarytmem dowolnej liczby jest wykładnik, który będzie potrzebny do podniesienia podstawy użytej do uzyskania konkretnej liczby. Tak więc funkcje logarytmiczne to takie, w których używamy liczby, którą należy uzyskać, z określoną podstawą jako dziedziną. Jest to przypadek przeciwny i odwrotny funkcji wykładniczej.

Wartość x musi być zawsze większa od zera i różna od 1 (ponieważ każdy logarytm o podstawie 1 jest równy zero). Wraz ze wzrostem wartości x przyrost funkcji jest coraz mniejszy. W tym przypadku y = loga x

2.3. Funkcje trygonometryczne

Rodzaj funkcji, w której ustala się relację liczbową między różnymi elementami, które tworzą trójkąt lub figura geometryczna, a konkretnie relacje, które istnieją między kątami a postać. W ramach tych funkcji znajdujemy obliczenie sinusa, cosinusa, tangensa, secans, cotangens i cosecans dla danej wartości x.

Inna klasyfikacja

Wyjaśniony wcześniej zbiór typów funkcji matematycznych uwzględnia fakt, że dla każdej wartości domena odpowiada pojedynczej wartości codomeny (czyli każda wartość x spowoduje określoną wartość Y). Jednak i chociaż ten fakt jest zwykle uważany za podstawowy i fundamentalny, prawda jest taka, że ​​można znaleźć jakieś rodzaje funkcji matematycznych, w których może występować pewna rozbieżność pod względem zgodności między x i y. W szczególności możemy znaleźć następujące typy funkcji.

1. Funkcje iniekcyjne

Funkcje iniektywne nazywane są tego rodzaju matematyczną relacją między domeną a przeciwdziedziną, w której każda z wartości przeciwdomeny jest powiązana tylko z jedną wartością domeny. Oznacza to, że x będzie mógł mieć tylko jedną wartość dla danej wartości y lub może nie mieć żadnej wartości (to znaczy, określona wartość x może nie mieć związku z y).

2. Funkcje surjektywne

Funkcje surjektywne to wszystkie te, w których każdy z elementów lub wartości kodomeny (y) jest powiązany z przynajmniej jedną z domen (x), chociaż może ich być więcej. Niekoniecznie musi być iniektywna (ponieważ kilka wartości x może być powiązanych z tym samym y).

3. Funkcje bijective

Nazywa się to jako taki typ funkcji, w którym występują zarówno właściwości iniektywne, jak i surjektywne. Mianowicie, istnieje unikalna wartość x dla każdego y, a wszystkie wartości w domenie odpowiadają jednemu w przeciwdomenie.

4. Funkcje nieinjekcyjne i niesuriektywne

Tego typu funkcje wskazują, że istnieje wiele wartości domen dla określonej codomeny (tj. różne wartości x dadzą nam to samo y) jak i inne wartości y nie są z żadną powiązane wartość x.

Odniesienia bibliograficzne:

• Ewy, H. (1990). Podstawy i podstawowe koncepcje matematyki (wydanie trzecie). Dover.
• Hazewinkel, M. wyd. (2000). Encyklopedia Matematyki. Wydawnictwa Akademickie Kluwer.