Teorema de Tales de Mileto

Na lição de hoje vamos explicar para você Teorema de Mileto de Tales (624-546 a. C.) desenvolvido pela primeiro filósofo do Ocidente e o fundador da filosofia como um conhecimento racional que busca dar uma explicação lógica da origem do universo. Mas, além disso, Thales também se destacou por suas contribuições para outras disciplinas como matemática ou física, razão pela qual ele também foi um dos primeiros matemáticos do Ocidente, um “filósofo da natureza ”.

Entre suas contribuições para a ciência destaca-se sua tese para explicar os fenômenos naturais por meio de um método ciêntifico e seu famoso teorema no campo da geometria. Um teorema que ainda hoje é usado para medir a altura dos edifícios. Continue lendo porque nesta unidade de um PROFESSOR explicamos em que consiste o Teorema de Tales de Mileto.

Pouco sabemos sobre a vida de Tales de Mileto, exceto que ele nasceu, viveu e morreu na cidade comercial de Mileto (Ásia Menor-Turquia), que era descendente de fenícios, fundador da Escola miletus

e que ao longo da vida esteve em contacto com outras culturas, partilhando e adquirindo novos conhecimentos. Daí o surgimento de seu conhecimento matemático.

Precisamente, o interesse de Tales de Mileto pela matemática se desenvolveu por meio de seu contato comercial com Egito e Mesopotâmia. Locais em que, durante o século VI aC. C., já havia um conhecimento bastante avançado de matemática e astronomia. Na verdade, é bem possível que a maior parte de seu conhecimento tenha sido adquirido no Egito pelas mãos dos padres, que, foram os possuidores do conhecimento científico e filosófico do país do Nilo.

Desta forma, o que Thales fez foi organizar e transferir todo o conhecimento adquirido para a Grécia e, posteriormente, desenvolvê-lo através de sua escola e discípulos como Anaximandro (610-545 aC. C.) ou Anaxímenes (585-528 a. C.). No entanto, no que diz respeito à geometria, não será até a chegada de Pitágoras, quando o trabalho de Thales for retomado.

Finalmente, deve-se notar que o trabalho matemático de Thales chegou até nós através o Elementos de Euclides(Livro IV, 300 a. C.). Trabalho em que todo o conhecimento matemático da antiguidade é compilado.

O teorema de Tales de Mileto é feito de duas teorias Conhecido como primeiro e segundo teorema. Que se baseiam em duas premissas:

• Triângulos semelhantes são aqueles que têm a mesma forma, seus ângulos são iguais e seus lados são proporcionais, mas de tamanhos diferentes.
• As linhas paralelas estão sempre à mesma distância e nunca se cruzam.

Tendo essas duas idéias claras, será mais fácil para nós entender o que Tales nos diz serem seus dois teoremas:

1. Primeiro teorema: Se uma linha for desenhada paralela a qualquer um de seus lados em um triângulo, um triângulo semelhante ao triângulo dado é obtido. Ou seja, se tivermos um triângulo formado por A, B e C (para cada um de seus lados) e desenharmos nele duas linhas paralelas, obteremos um triângulo semelhante formado por A´, B´ e C´ (para cada um de seus lados). Assim, o triângulo obtido terá o mesmo formato, com ângulos iguais e lados proporcionais, mas menor que o primeiro triângulo (A, B e C).
2. Segundo teorema: Cada triângulo inscrito em um em um círculo tem um de seus ângulos internos retos (90^ou), desde que sua hipotenusa corresponda ao diâmetro da circunferência.

Da mesma forma, as contribuições de Tales para o campo da geometria não só permaneceram no teorema explicado anteriormente, mas também afirmou corretamente que:

• Se quaisquer duas linhas são interseccionadas por várias linhas paralelas, os segmentos determinados em uma das linhas são proporcionais aos segmentos correspondentes na outra.
• Cada círculo é dividido em duas partes iguais por seu diâmetro.
• Os ângulos opostos ao vértice que são formados quando duas linhas iguais se cruzam são iguais.
• Os ângulos básicos de cada triângulo isósceles são iguais.

Levando em consideração o amplo conhecimento de geometria O Thales conseguiu resolver dois problemas que até agora não tinham sido resolvidos:

Meça a pirâmide de Quéops

De acordo com Heródoto e Diógenes Laercio, Tales foi capaz de encontrar a altura da pirâmide de Quéops pelo comprimento de sua sombra. Para fazer isso, ele colocou seu primeiro teorema em prática e o que fez foi ficar bem na frente da pirâmide e esperar que sua sombra fosse igual à sombra da pirâmide. Nesse ponto, sua cabeça e topo estão em um ângulo de 25^ou.

Descubra a que distância os navios inimigos estavam

Também é dito que quando a cidade de Mileto estava sendo sitiada por inimigos, os soldados foram a Tales para pergunte a ele a que distância os navios estavam da costa para que ele pudesse calcular quando lançar os projéteis do catapulta. Assim, o que o matemático fez foi descer a um penhasco com um pedaço de pau, de forma que colocasse o pedaço de pau na horizontal (paralelo ao visual do navio) e fez coincidir a altura da falésia com o comprimento do mastro, obtendo assim a distância correto.