O que são números QUADRADOS

Nesta nova lição que trazemos hoje no site de um Professor, você será capaz de entender o que são números quadrados e, além disso, vamos dar-lhe exemplos para que você não tenha dúvidas. Veremos como calcular o próximo número quadrado de um determinado número e algumas propriedades deles. No final do artigo encontrará também um exercício e a sua solução, para que possa verificar se compreendeu o que foi explicado.

Os números quadrados são aqueles que têm como raiz quadrada uma Número natural. Ou seja, quando tiramos a raiz quadrada desse número, o resultado é 1, 2, 3, 4, 5... Portanto, os números quadrados não são o resultado da raiz, mas o número que colocamos dentro da raiz para que o resultado seja um número natural.

Em outras palavras, um número é quadrado quando é um número inteiro e, ao mesmo tempo, é o quadrado de algum outro número.

Eles são chamados de quadrados porque com eles você pode desenhar esta figura seu ordeno em pequenos quadrados. Por exemplo, se pegarmos um caderno com folhas quadradas, podemos ver mais facilmente: você pode desenhar um quadrado se você escolher um único pequeno quadrado, se você escolher quatro pequenos quadrados, se você escolher 9 pequenos quadrados... Portanto, 1, 4 e 9 são números quadrados.

Nós vamos deixar o 30 primeiros exemplos de números quadrados:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841.

Como você deve ter percebido, eles são o resultado de aumente cada número natural para dois, ou seja, zero por zero, um por um, dois por dois, três por três ...

Para calcular quais são os números quadrados, você também pode fazer adicionando o número ímpar ao quadrado anterior que toca, começando com zero, assim:

• 0 + 1 = 1 -> O primeiro número quadrado é zero, adicionamos o primeiro número ímpar que é 1 e ele nos dá 1.
• 1 + 3 = 4 -> Ao quadrado anterior, ou seja, a 1, adicionamos o próximo número ímpar depois de 1 e dá 4.
• 4 + 5 = 9 -> Ao quadrado anterior, ou seja, a 4, adicionamos o próximo número ímpar após 3 e obtemos 9.

Se temos um número do qual queremos calcular seu quadrado, olhando para o seu último dígito podemos descobrir as seguintes características:

• Último dígito = 0: o número do quadrado terminará em 00 e os números anteriores também constituem um quadrado.
• Último dígito = 1 ou 9: o número do quadrado terminará em 1 e os números anteriores formarão um múltiplo de 4.
• Último dígito = 2 ou 8: o número quadrado terminará em 4 e os números anteriores formarão um número par.
• Último dígito = 3 ou 7: o número quadrado terminará em 9 e os números anteriores formarão um múltiplo de 4, como fazia quando o último dígito era um ou nove.
• Último dígito = 4 ou 6: o número quadrado terminará em 6 e os números anteriores formarão um número ímpar.
• Último dígito = 5: o número quadrado terminará em 25 e os números anteriores formarão um número par.

Deste modo, Não existe um quadrado perfeito completo que termine em 2, 3, 7 ou 8.

Imagem: blog Averroes

Agora que você chegou até aqui, vamos verificar se entendeu o que são os números quadrados:

1. Selecione quais dos seguintes números são quadrados: 540, 81, 175, 425, 625, 169, 200.
2. O que têm em comum os seguintes números que nos permite dizer, à primeira vista, que não são quadrados: 21.322, 77, 563, 74.295.628.

Vamos ver as soluções:

1. Os números quadrados são 81, 625 e 169.
2. O que têm em comum é que terminam em 2, 3, 7 ou 8, pelo que podemos dizer, à primeira vista, que não são números quadrados, uma vez que não existem números quadrados que terminem nestas figuras.

Esperamos que esta lição tenha sido útil para você e que você tenha entendido todos os conceitos que foram explicados. Se você quiser aprender mais sobre matemática, pode navegar pela guia correspondente ou pelo mecanismo de pesquisa que você encontra no topo da web.