Números primos e compostos

Você quer saber o que são números primos e compostos? Nesta lição de um PROFESSOR, mostraremos a definição desses conceitos matemáticos, com exemplos e exercícios com soluções para que você teste seus conhecimentos. Uma aula simples e muito prática que o ajudará a entender melhor este tipo de número tão essencial na ciência.

Índice

1. Definição de números primos
2. Definição de números compostos
3. E o que dizer de 1?
4. Como saber se um número é primo
5. Exercícios de números principais e compostos
6. Exercícios práticos de solução

Em matemática, nós o chamamos número primo a um número natural maior que 1, que tem como característica particular que só tem dois divisores possíveis: ele próprio e o número 1.

Os números primos mais comuns são, por exemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. No entanto, como Euclides indica em seu teorema, como os números, os primos são igualmente infinitos. Expandiremos essas informações posteriormente com exemplos práticos.

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O caso dos números compostos é exatamente o oposto dos números primos. Ou seja, os números compostos são aqueles números naturais não primos, com exceção de 1. Portanto, com base na definição acima, os números primos têm um ou mais divisores diferentes de 1 e ele mesmo.

Os números compostos também são conhecidos como números divisíveis.

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Nós vamos o número 1 não é um composto porque tem apenas um divisor (o mesmo). Nesse sentido, o número 1 também não é composto pelo mesmo motivo. Portanto, para fins teóricos, podemos dizer que 1 é uma unidade porque divide todos os números naturais.

Para descobrir se um número é primo, podemos dividi-lo em sequência pelos primeiros números primos (os mais comuns): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Se obtivermos a divisão exata: não é primo
• Se o quociente for menor que o divisor, paramos a sequência: é primo

Após esta breve introdução teórica, veremos como identificamos um número primo com o exemplo que acabamos de apresentar.

Exemplo: 97

• 97 não é divisível por 2 (divisor: 2, quociente: 48,5)
• 97 não é divisível por 3 (divisor: 3, quociente: 32,33)
• 97 não é divisível por 5 (divisor: 5, quociente: 19,4)
• 97 não é divisível por 7 (divisor: 7, quociente: 13,85)
• 97 não é divisível por 11 (divisor: 11, quociente: 8,81)

Paramos porque o quociente é menor que o divisor: 97 é primo

Dito isso, sabemos que uma boa teoria é fundamental para o desempenho de qualquer prática. No caso da matemática, essa lógica também se aplica. No entanto, com exercícios práticos de aplicação da teoria, chegará um momento em que os números primos e compostos serão identificados de forma muito mais intuitiva. Por isso, continuamos apresentando alguns exercícios que ajudarão nessa identificação.

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Para terminar esta lição, vamos deixar alguns exercícios de números primos e compostos com suas soluções. Assim, você pode colocar seu conhecimento à prova. Aqui estão as declarações e na próxima seção as soluções.

Exercício 1

• 1) Escreva os números primos de 1 a 100
• 2) Com base no exemplo fornecido na seção teórica, indique quais dos seguintes números são primos
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 e 199.
• Lembre-se: para os mais difíceis de identificar os números primos, divida pelos números primos comum (2, 3, 5, 7, 13, etc) e se em algum ponto o quociente for menor que o divisor: é um número prima. Caso o resultado seja um número exato: é um número composto
• 3) Mencione os números primos de 101 a 200
• 4) Explique porque 1 não é considerado um número primo, nem é um número composto.
• 5) Nos exercícios 1 e 3, foi proposta a apresentação dos números primos (1 a 200). Nesses casos, pode-se afirmar que, se somarmos 100 a um número primo, a resultante também será primo?

Exercício 2

• A) 89 é um número primo, portanto 189 também é primo.
• B) 191 é um número primo
• C) 91 é um número primo
• D) 149 é um número composto.

Aqui deixamos você o soluções de exercícios anterior.

Soluções do exercício 1

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 e 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 e 199.
• 4) O número 1 não é primo porque só pode ser dividido por ele mesmo. Para fins teóricos, o 1 representa uma unidade, uma vez que é dividido por todos os números naturais.
• 5) Não se pode dizer que se somarmos 100 a um número primo, o resultado será outro número primo.

Soluções do exercício 2

• A) Falso: 189 não é primo. 189 / 3 = 63
• B) Verdadeiro: 191 só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo.
• C) Falso: 91 é um número composto. Ele pode ser dividido por 1, 13 e ele mesmo.
• D) Falso: 149 é um número primo. Ele só pode ser dividido por 1 e por si mesmo.

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