Como obter a ÁREA e VOLUME do CONE

Esta lição que trazemos de um Professor é sobre como encontrar a area e o volume do cone, uma lição essencial para um estudo mais avançado da geometria e, portanto, da matemática. Então vamos começar esclarecendo o conceitos de cone, área e volume, para ver mais tarde como remover esses dois últimos. Ao final, propomos uma exercício e sua respectiva solução.

Índice

1. O que é um cone, sua área e volume
2. Como encontrar a área de um cone - com exemplo
3. Como encontrar o volume de um cone e exemplos
4. Exercício para encontrar a área e o volume de um cone
5. Solução

um cone é aquele figura geométrica em três dimensões que é criado envolvendo um triângulo em torno de um de seus lados. Desta forma, os cones têm uma base circular. Este corpo geométrico é considerado um corpo de revolução.

tem diferente elementos:

• Base do círculo.
• Vértice: é o pico superior.
• Generatrix: é o que mede o lado do cone, desde uma extremidade da base circular até o vértice.
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• Altura: vai do ponto central do círculo base até o vértice. Não deve ser confundida com a geratriz.

O área é o cálculo que permite conhecer o espaço que um polígono ocupa determinado em duas dimensões. Como na lição de hoje estamos estudando a área de um cone, estaremos quantificando o espaço que esse cone ocupa se o desdobrarmos, para que fique em duas dimensões. Digamos que a área seja a "borda" da figura. É sempre expresso em unidades ao quadrado (m², km²...).

Volume é o espaço que ocupa em três dimensões. esse polígono, para que possamos entender que é a figura "preenchida". É sempre expresso em unidades ao cubo (m³, km³...).

Fonte da imagem: Slideshare

Vamos ver como calcular a área do cone. Como é um Figura tridimensional, se o desdobrarmos em duas dimensões, ficamos com um círculo e uma espécie de triângulo, então teremos que calcular a área de cada uma dessas partes. A fórmula é:

A = π * r² + π * r * g

Onde π é o número pi (3.14...), r é o raio da circunferência da base eg é a geratriz.

Exemplo

Vejamos um exemplo:

Um cone com uma base de 4 centímetros de raio e uma geratriz de 8 centímetros, que área ele tem?

A = 3,14 * 4² + 3,14 * 4 * 8 = 3,14 * 16 + 3,14 * 4 * 8 = 150,72 cm².

Vejamos agora como o volume do cone é calculado. O Fórmula é:

V = (π * r² * h) / 3

Onde π é o número pi (3,14...), r é o raio da circunferência da base eh é a altura.

Exemplo

Vejamos um exemplo:

Qual é o volume de um cone com uma base de 4 centímetros de raio e uma altura de 12 centímetros?

V = (3,14 * 4² * 12) / 3 = (3,14 * 16 * 12) / 3 = 200,96 cm³.

Lembre-se que o diâmetro é o dobro do raio, então se nos dermos o diâmetro, o que temos que fazer é dividi-lo por dois para encontrar o raio.

Vamos ver se a explicação é clara com o seguinte exercícios. Abaixo você encontrará a solução.

1. Calcule a área de um cone com as seguintes medidas (em centímetros):

• Raio 7 e geratriz 20.
• Raio 1 e geratriz 8.

2. Calcule o volume de um cone com as seguintes medidas (em metros):

• Raio 3 e altura 15.
• Raio 7 e altura 18.

Aqui você encontrará o resposta a atividades anteriores, para que você possa verificar se os fez corretamente:

1. Área

• Raio 7 e geratriz 20: A = 3,14 * 7² + 3,14 * 7 * 20 = 593,46 cm².
• Raio 1 e geratriz 8: A = 3,14 * 1² + 3,14 * 1 * 8 = 28,26 cm².

2. Volume:

• Raio 3 e altura 15: V = (3,14 * 3² * 15) / 3 = 141,3 m³.
• Raio 7 e altura 18: V = (3,14 * 7² * 18) / 3 = 923,16m³.

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