TIPOS de identidades TRIGONOMETRICAS

De unProfesor temos o prazer de publicar uma lição sobre o tipos de identidades trigonométricas. Nesta lição, você será capaz de entender o que são identidades trigonométricas e quais tipos existem. Para finalizar, você pode fazer alguns Treinamento, dos quais deixamos suas respectivas soluções para que você possa ter certeza de que entendeu o que é explicado no artigo.

O trigonometria é aquele ramo da matemática, especificamente a geometria, que concentra-se na relação entre os lados e os ângulos de triângulos. Desta forma, cuida das funções associadas aos ângulos, que são conhecidas como funções trigonométricas ou circulares: seno, cosseno, tangente, secante...

As identidades trigonométricas, que vamos estudar nesta lição, são aquelas igualdades que contêm funções trigonométricas, de modo que podem ser de diferentes tipos, como veremos mais adiante. continuação.

As identidades trigonométricas podem ser classificadas de uma maneira particular. Para sua melhor compreensão, aqui está um resumo dos diferentes tipos de identidades trigonométricas.

1. identidades recíprocas

Eles são formados pelo produto de duas razões recíprocas.

• Seno = 1 / Cossecante
• Cosseno = 1 / Secante
• Tangente = 1 / Cotangente

2. Identidades Quocientes

Eles são formados por divisão.

• Tangente = Seno / Cosseno
• Cotangente = Cosseno / Seno

3. identidades pitagóricas

Os pitagóricos são outro tipo de identidades trigonométricas. Eles são formados pela aplicação de Teorema de Pitágoras.

• Seio² + Cosseno² = 1
• Secagem² = Tangente² + 1
• Cossecante² = Cotangente² + 1

Para demonstrar os diferentes tipos de identidades trigonométricas que mencionamos, devemos desenvolvê-los como no exemplo a seguir, que o ajudará a resolver as atividades que vamos propor mais tarde:

Cotangente Secante = Cossecante

• Começamos usando as identidades cotangente e secante, que são cosseno/seno e 1/cosseno, respectivamente.
• Tomamos a primeira diretamente da segunda identidade por quociente, enquanto tomamos a segunda isolando a segunda identidade recíproca. Ou seja, se cosseno = 1 / secante, isolando obtemos que secante = 1 / cosseno.
• Uma vez que temos isso, continuamos com a igualdade, assim: Cotangente · Secante = (coseno / seno) * (1 / cosseno).
• Atuamos: Cotangente · Secante = Cosseno / (Seno * Cosseno).
• Como o cosseno está tanto no numerador quanto no denominador, podemos eliminá-lo e ficamos com Cotangente · Secante = 1 / Seno.
• Sabemos pela primeira fórmula recíproca que seno = 1 / cossecante, portanto, se isolarmos, sabemos cossecante = 1 / seno.
• Assim, como nosso resultado foi 1/seno, também será cossecante, pois é uma igualdade.
• Finalmente, podemos concluir que Cotangente · Secante = Cossecante.

A conclusão é que, para provar uma identidade ou simplificar expressões trigonométricas, teremos que lembrar das quais são as identidades trigonométricas e vão fazendo as devidas substituições, até chegar à expressão desejado.

Para testar o que você aprendeu lendo esta lição, sugerimos que você faça o seguinte exercício, tomando como referência o procedimento explicado no exemplo acima:

1. Verifique a seguinte identidade: Seno Secante = Tangente

Vamos ver a resposta para a atividade proposta na seção anterior, para verificar se você entendeu o que foi explicado ao longo deste artigo:

1.

• Seno Secante = Tangente
• Como sabemos que secante = 1 / cosseno, que obtemos isolando a segunda identidade recíproca, Bem, escrevemos a declaração novamente, mas onde diz secante vamos colocar 1 / cosseno: seno * (1 / cosseno).
• Operamos e ficamos com seno/cosseno. Se formos para a primeira identidade por quociente, sabemos que tangente = seno / cosseno, então o resultado que tivemos foi o mesmo que a tangente.

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