O que é um BINOMIAL QUADRADO
Damos-lhe as boas-vindas a esta nova lição de um Professor, na qual o ajudaremos a compreender o que é um binômio quadrado e como ele pode ser expandido. Esse conhecimento é muito importante, pois normalmente os alunos ficam bloqueados com identidades notáveis. Dessa forma, veremos o que é um binômio, o que implica que ele é elevado ao quadrado, e como resolvê-lo. Além disso, para entender melhor, analisaremos alguns exemplos binômios quadrados e, na última seção, você pode testar seus conhecimentos. Claro, as soluções estão no final.
Para começar, precisamos definir o termo binômio. Como você deve se lembrar de outras lições, um monômioé aquela expressão algébrica que contém variáveis literais desconhecidas (ou seja, letras) e um número chamado coeficiente. Os monômios têm apenas um termo, pois se houver adição ou subtração, é um binômio.
Quer dizer, Um binômio é composto de dois monômios unidos por adição ou subtração. A questão é que podemos ter esse binômio ao quadrado e é aí que entram em jogo as fórmulas do que se conhece como "identidades notáveis".
Os binômios, como segue da definição acima, podem ser de dois tipos:
- soma binômio: são dois monômios unidos por uma soma.
- Binômio de subtração: são dois monômios unidos por subtração.
Se tivermos um binômio de soma quadrada, a fórmula que usaremos será a seguinte:
(a + b)2 = para2 + 2 * a * b + b2
Se tivermos um binômio de subtração ao quadrado, a fórmula que usaremos será a seguinte:
(a-b)2 = para2 - 2 * a * b + b2
Observe que a única coisa que muda é que na frente do número dois teremos um mais ou um menos, mas nenhum outro sinal muda.
Vamos ver exemplo de binômios ao quadrado:
- Desenvolvemos o binômio da soma ao quadrado (5x + 3)2:
Usamos a fórmula (a + b)2 = para2 + 2 * a * b + b2 -> (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 * 5x * 3 + 32 = 25x2 + 30x + 9
- Expandimos o binômio de subtração ao quadrado (8x3 - 2x)2:
Usamos a fórmula (a - b)2 = para2 - 2 * a * b + b2 -> (8x3 - 2x)2 = (8x3)2 - 2*8x3 * 2x + (2x)2 = 64x6 - 32x4 + 4x2
Para verificar se você entendeu o que foi explicado ao longo desta lição sobre o binômios quadrados, Recomendamos que você execute os exercícios propostos:
1. Expanda o binômio (4x + 10)2
2. Expanda o binômio (2x4 - 1)2
3. Indique se as seguintes frases são verdadeiras ou falsas:
- Um binômio é o mesmo que um monômio.
- A fórmula do binômio quadrado em caso de adição e em caso de subtração só muda no sinal que está na frente do número 2, não em todos os sinais da fórmula.
- Para desenvolver um binômio quadrado, temos que respeitar a ordem hierárquica dos operações, ou seja, primeiro resolva os parênteses, depois as multiplicações e finalmente as adição subtração.
De seguida deixamos-lhe a resposta às atividades levantadas acima, para que possa verificar se as fez corretamente:
1. Expanda o binômio (4x + 10)2
(4x + 10)2 = (4x)2 + 2 * 4x * 10 + 102 = 16x2 +80x +100
2. Expanda o binômio (2x4 - 1)2
(2x4 - 1)2 = (2x4)2 - 2*2x4 * 1 + 12 = 4x8 - 4x4 + 1
3. Indique se as seguintes frases são verdadeiras ou falsas:
- Um binômio é o mesmo que um monômio: falso, pois um binômio é formado por dois monômios.
- A fórmula do binômio quadrado no caso de adição e no caso de subtração só muda no sinal que está na frente do número 2, não em todos os sinais da fórmula: verdadeiro.
- Para desenvolver um binômio quadrado, temos que respeitar a ordem hierárquica das operações, ou seja, Ou seja, primeiro resolva os parênteses, depois as multiplicações e por fim a adição/subtração: real.
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