Decomposição de números primos

Bem-vindo a esta nova lição de um Professor, na qual vamos lidar com a decomposição de números em fatores, mais conhecidos como decomposição de números primos. Em primeiro lugar, vamos lembrar quais eram os números primos e o que eram. A seguir, analisaremos como decompor um numero em números primos por meio de um exemplo. No final da aula será fornecido um exercício com as respetivas soluções. Vamos lá!

Antes de descobrir como é a decomposição de números primos, vamos definir bem o termo. o números primos são esses números maior que 1 que têm apenas dois divisores: 1 e eles mesmos.

Ou seja, são números que só pode ser dividido por 1 ou por eles mesmos para que o resto seja zero ou, o que é o mesmo, para que a divisão seja exata.

o Os números primos de 1 a 100 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97 .

Para decompor ou fatorar um número em seus números primos, teremos que divida esse número pelos números primos que dão divisão exata. Para entender melhor, vejamos com um exemplo: decomposição do número 300 em números primos.

1. Sempre começamos dividindo pelo primeiro número primo da lista: 2. 300 dividido por 2 dá 150.
2. Continuamos dividindo por 2 até que não nos dê o exato. 150 dividido por 2 é 75, mas 75 dividido por 2 não é mais exato, então passamos para o próximo número primo: 3.
3. Dividimos 75 por 3 e isso nos dá 25. Se dividirmos novamente por 3, não nos dará um número exato, então passamos para o próximo número primo: 5.
4. Dividimos 25 por 5 e isso nos dá 5. Como 5 já é um número primo, dividimos por ele mesmo e nos dá 1.
5. Sempre temos que terminar com 1 como resultado.
6. Para recapitular: dividimos por 2 duas vezes, por 3 uma vez e por 5 duas vezes, então a decomposição de 300 é 2 x 2 x 3 x 5 x 5. Também pode ser expresso com potências: 2² x3 x5².

Truques para decompor em números primos

• Para saber se um número pode ser dividido por 2, você deve verificar se ele termina em um número par ou em 0.
• Para saber se um número pode ser dividido por 3, você deve verificar se a soma de seus dígitos é um múltiplo de 3.
• Para saber se um número pode ser dividido por 5, você deve verificar se ele termina em 0 ou 5.

Para confirmar que você entendeu o que foi explicado nesta lição sobre números primos, recomendamos que você resolva os seguintes exercícios:

• 1. Divida o número 147 em números primos.
• 2. Divida o número 3.125 em números primos.

Vamos ver as soluções dos exercícios levantados na seção superior.

1. Divida o número 147 em números primos.

• 147 dividido por 2 não é exato, então o ignoramos.
• 147 dividido por 3 é 49.
• 49 dividido por 3 não é exato, então vamos para 5.
• 49 dividido por 5 não é exato, então vamos para 7. 49 dividido por 7 é 7.
• Como 7 já é um número primo, dividimos por ele mesmo e ficamos com 1 como resultado.
• Assim, a decomposição de 147 é: 3 x 7 x 7.

2. Divida o número 3.125 em números primos.

• 3.125 dividido por 2 não é exato.
• 3.125 dividido por 3 não é exato.
• 3.125 dividido por 5 dá 625.
• 625 dividido por 5 dá 125.
• 125 dividido por 5 dá 25.
• 25 dividido por 25 é igual a 5.
• Como 5 já é um número primo, dividimos por ele mesmo e nos dá 1.
• Então, como dividimos cinco vezes pelo número 5, a decomposição de 3.125 é 5 x 5 x 5 x 5 x 5.

Se esta lição o ajudou a entender melhor como um número se divide em números primos, não hesite em compartilhá-lo com todos que acharão útil, como seus colegas e colegas aula. Além disso, lembre-se de que você pode continuar navegando pelas abas da web e ler muitas outras lições interessantes.