Como calcular a ÁREA de um octaedro
Para calcular a área de um octaedro devemos fazer a soma das superfícies das oito faces isso tem. No unProfesor descobrimos a fórmula e exemplos para que você entenda melhor. Um octaedro é um figura geométrica tridimensional que é composto por oito polígonos. É um poliedro que pode ser regular ou irregular, mas sempre possui oito faces que podem ser iguais ou não. Dependendo disso, a área de um octaedro pode ou não ser calculada.
Em uma nova lição de um Professor vamos trabalhar como calcular a área de um octaedro. Começaremos com o conceito de octaedro, depois continuaremos com os elementos que compõem o octaedro. Continuaremos com o cálculo da área para finalizar com alguns exercícios.
Em geometria, um octaedro é aquele figura tridimensional com oito faces em que cada um deles é um polígono.
Um octaedro é um poliedro. Lembre-se de que um poliedro é um figura geométrica tridimensional que é formado por diferentes faces que são polígonos. Enquanto um polígono é uma figura geométrica bidimensional construída a partir de segmentos de linha que são unidos para formar um lugar ou espaço do plano fechado.
As faces ou lados de um octaedro, ou seja, os polígonos que o formam, podem ser triângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos e heptágonos, ou seja, qualquer polígono que tenha menos de oito lados ou segmentos de direto.
Características de um octaedro
Os octaedros podem ser regulares, e isso ocorre porque eles são compostos de oito triângulos equiláteros, ou seja, todos os lados do polígono são iguais. O octaedro regular é visto como a união de duas pirâmides a partir de suas bases. Portanto tem oito faces, tem doze arestas e seis vértices. Este tipo de octaedro é chamado de sólido platônico. Existem cinco corpos considerados neste grupo e são o cubo, o tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.
A principal característica desses sólidos platônicos é que são poliedros regulares e convexo. Ou seja, que são formados por polígonos todos regulares ou iguais entre si, e que sempre podemos unir dois pontos com uma reta dentro do poliedro.
os octaedros irregular são aqueles poliedros que possuem oito faces, mas elas NÃO são iguais entre si e não têm ângulos iguais. O número de faces de um octaedro irregular pode variar, mas o número será sempre um número PAR.
Como característica, um octaedro irregular sempre tem oito vértices e doze arestas. Ou seja, como qualquer octaedro, além de ter oito faces como o próprio nome indica.
Para descobrir quantas faces um desses poliedros possui, só podemos contá-los. Depende não só da forma dos polígonos que o formam, mas também do tamanho de cada um deles.
Para calcular a área de um octaedro, devemos calcule a soma das superfícies das oito faces isso tem. Portanto, podemos calcular a área de um octaedro que é regular igualando o quadrado da aresta de um octaedro por duas vezes a raiz do número três.
Como os rostos de um octaedro regular são triângulos equiláteros, podemos calcular o semiperímetro lembrando que seu perímetro é três vezes a medida de seus lados. O fórmula da área do octaedro então é o seguinte:
A = 2 x (raiz 3) x L2
- L: lado do polígono
- A: área de um octaedro regular
exemplos
Queremos calcular a área de um octaedro cuja aresta mede 15 m.
Começamos então. Cada lado do polígono mede 15 m. Então:
- A = 2 x (raiz 3) x L2
- UMA= 2 x (raiz 3) x 152
- A = 779,42m2
Portanto a área de um octaedro com aresta 15 cm é igual a 779,42 m2
Para finalizar esta lição sobre como calcular a área de um octaedro, vamos deixar alguns exercícios com soluções para que você possa praticar em casa.
- Calcule a área de um octaedro com aresta de 5 cm.
- Calcule a área de um octaedro com aresta de 76 cm.
Soluções
- Cada aresta mede 5 cm, portanto L= 5 cm
- A = 2 x (raiz 3) x L2
- UMA= 2 x (raiz 3) x 52
- A = 86,6 cm2
Portanto a área de um octaedro de aresta 5 cm é igual a 86,6 cm2
2- Cada borda mede 76 cm, portanto L= 76 cm
- A = 2 x (raiz 3) x L2
- UMA= 2 x (raiz 3) x 762
- L = 69312 centímetros2
Portanto a área de um octaedro com aresta 76 cm é igual a 69312 cm2
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