Tipuri de ecuații liniare

De la unProfesor suntem bucuroși să vă aducem o lecție interesantă de matematică, de data aceasta despre ecuații. Mai exact, vom vedea ce sunt acestea și ce tipuri de ecuații liniare există. În plus, pe parcursul lecției vom expune exemple, ca sa fie mai usor de inteles si sa poti executa exercitiile pe care ti le propunem la final. Bineînțeles, vă lăsăm și soluțiile la aceste exerciții la finalul articolului. Luați un pix și hârtie și să începem!

Înainte de a vorbi despre tipurile de ecuații liniare, să ne amintim asta o ecuație este egalitatea în care găsim litere cu valoare necunoscută (pe care noi o numim necunoscute). Prin urmare, rezolvarea unei ecuații înseamnă găsirea valorii sau a valorilor care fac ca acele necunoscute să transforme ecuație într-o identitate, adică partea care rămâne la stânga egalului dă același număr ca cel al dreapta.

Acesta este momentul în care conceptul de „liniar” intră în joc. Ce o ecuație este liniară înseamnă că ai se adaugă una sau mai multe necunoscute

unul pe altul, deși fiecare necunoscută poate avea un coeficient. Dacă avem o singură necunoscută, rezultatul este în mod specific un număr, dar dacă avem două necunoscute, rezultatul este o linie dreaptă. Aceste tipuri de ecuații sunt cunoscute și sub denumirea de ecuații de gradul întâi.

exista trei tipuri de ecuații liniare care determină modalități de reprezentare a ecuațiilor liniare:

1. Panta - ordonata la origine: are forma y = mx + b, unde m este panta dreptei și b este punctul în care dreapta intersectează axa verticală.
2. Punct - panta: este forma si Y = m (x - X), în care m este din nou panta și literele X și Y care sunt în cursive sunt un punct prin care trece linia.
   
3. Standard: este de forma Ax + By = C, unde A, B și C sunt constante.

Pentru a calcula panta m, este suficient să aveți două puncte (x, y) pe linie și să faceți următoarele:

1. Scădeți x-ul unui punct minus x-ul celuilalt punct.
2. Scădeți y a unui punct minus y a celuilalt punct.
3. Împărțiți rezultatul pasului 1 la rezultatul pasului 2.

Ecuatii lineare Ele pot fi utilizate în situații precum următoarele:

• Când o creștere a unei variabile determină direct o creștere a celeilalte. De exemplu, greutatea unei pungi de portocale și prețul acesteia pot fi raportate printr-o ecuație liniară, deoarece dacă una crește, cealaltă crește și invers. Fiind Y cheltuiala si X kg, putem constata ca: y = 2x
• Când o scădere a unei variabile determină direct o scădere a celeilalte. De exemplu, dacă reducem numărul de bebeluși dintr-o familie, cheltuielile pentru scutece sunt reduse. Fiind Y cheltuiala si X numarul de copii, putem constata ca: y = 6x
• Când o creștere a unei variabile determină o scădere a celeilalte variabile. De exemplu, dacă creștem numărul de muncitori, timpul de finalizare a unei lucrări va scădea. Fiind Y timpul de finalizare a lucrării și X numărul de muncitori, putem constata că: y = 40x
• Când o scădere a unei variabile determină o creștere a celeilalte variabile. De exemplu, dacă scădem viteza cu care circulăm cu mașina, creștem timpul necesar pentru a ajunge la destinație. Fiind Y distanta parcursa si X viteza cu care mergem, putem constata ca: y = 5x

Vom vedea și un exemplu de calcul al pantei. Dacă știm că o dreaptă trece prin punctele (3, -2) și (5, 1), urmează pașii:

1. Scădem x-urile: 5 - 3 = 2.
2. Scădem yii: -2 - 1 = -3
3. Împărțim 2 / -3 = -0,6666... Aceasta este panta noastră.

Solutiile sunt:

1. Faceți ecuația panta - ordonată dacă știm că panta este 3 și linia intersectează axa verticală la numărul -5:

y = 3x -5

2. Scrieți ecuația punct-pantă dacă știm că panta este 7 și un punct de pe dreaptă este (5, 3):

y - 3 = 7(x - 5)

Dacă v-a plăcut această lecție, nu uitați să o împărtășiți colegilor de clasă și amintiți-vă că puteți continua să răsfoiți filele de pe acest site.