Clasificarea numerelor reale

Care sunt numerele reale? Este ansamblul numerelor care includ numere naturale, numere întregi, numere raționale și numere iraționale. De-a lungul acestui articol vom vedea în ce constă fiecare dintre ele. Pe de altă parte, numerele reale sunt reprezentate de litera „R” (ℜ).

În acest articol vom cunoaște clasificarea numerelor reale, formată din diferitele tipuri de numere menționate la început. Vom vedea care sunt caracteristicile sale fundamentale, precum și exemple. În cele din urmă, vom vorbi despre importanța matematicii și despre semnificația și beneficiile acesteia.

• Articol recomandat: „Cum se calculează percentilele? Formula și procedura "

Care sunt numerele reale?

Numerele reale pot fi reprezentate pe o linie numerică, înțelegând acest lucru numerele raționale și iraționale.

Adică, clasificarea numerelor reale include numere pozitive și negative, 0 și numere care nu sunt poate fi exprimat prin fracții de două numere întregi și care au numere diferite de zero ca numitori (adică nu sunt 0). Mai târziu vom specifica ce tip de număr corespunde fiecăreia dintre aceste definiții.

Ceva despre care se spune și despre numerele reale este că este un subset de numere complexe sau imaginare (acestea sunt reprezentate de litera „i”).

Clasificarea numerelor reale

Pe scurt, și pentru a o spune într-un mod mai ușor de înțeles, numerele reale sunt practic majoritatea numerelor cu care ne ocupăm în ziua noastră de zi cu zi și dincolo de aceasta (atunci când studiem matematica, mai ales la un nivel mai avansat).

Exemple de numere reale sunt: ​​5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, numărul pi (π) etc. Cu toate acestea, această clasificare, așa cum am spus deja, este împărțită în: numere naturale, numere întregi, numere raționale și numere iraționale. Ce caracterizează fiecare dintre aceste numere? Să o vedem în detaliu.

1. Numere naturale

După cum am văzut, în numerele reale găsim diferite tipuri de numere. În cazul numerelor naturale, acestea sunt numerele pe care le folosim pentru a le număra (de exemplu: am 5 monede în mână). Adică: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Numerele naturale sunt întotdeauna întregi (adică un număr natural nu poate fi „3,56”, de exemplu).

Numerele naturale sunt exprimate prin litera scrisă de mână „N”. Este un subset al numerelor întregi.

În funcție de definiție, constatăm că numerele naturale încep fie de la 0, fie de la 1. Aceste tipuri de numere sunt folosite ca ordinale (de exemplu eu sunt al doilea) sau ca cardinali (am 2 pantaloni).

Din numerele naturale, alte tipuri de numere sunt „construite” (ele sunt „baza” de pornire): numere întregi, raționale, reale... Unele dintre proprietățile sale sunt: ​​adunarea, scăderea, divizarea și multiplicare; adică puteți efectua aceste operații matematice cu ele.

2. Numere întregi

Alte numere care fac parte din clasificarea numerelor reale sunt numerele întregi, care sunt reprezentate prin „Z” (Z).

Acestea includ: 0, numere naturale și numere naturale cu semn negativ (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Numerele întregi sunt un subset de numere raționale.

Astfel, este vorba despre acele numere scrise fără fracție, adică „într-un număr întreg”. Ele pot fi pozitive sau negative (de exemplu: 5, 8, -56, -90 etc.). Pe de altă parte, numerele care includ zecimale (cum ar fi „8.90”) sau care rezultă din unele rădăcini pătrate (de exemplu √2), nu sunt numere întregi.

Numerele întregi includ și 0. De fapt, numerele întregi fac parte din numerele naturale (sunt un grup mic dintre acestea).

3. Numere rationale

Următoarele numere din clasificarea numerelor reale sunt numere raționale. În acest caz, numerele raționale sunt orice număr care poate fi exprimat ca componentă a două numere întregi sau ca fracție a acestora.

De exemplu 7/9 (este de obicei exprimat prin „p / q”, unde „p” este numeratorul și „q” este numitorul). Deoarece rezultatul acestor fracții poate fi un număr întreg, numerele întregi sunt numere raționale.

Mulțimea acestui tip de numere, numerele raționale, este exprimată printr-un „Q” (majusculă). Astfel, numerele zecimale care sunt numere raționale sunt de trei tipuri:

• Zecimale exacte: cum ar fi „3.45”.
• Zecimale repetate pure: precum "5.1161616 ..." (deoarece 16 se repetă la nesfârșit).
• Zecimale repetate mixte: cum ar fi „6.788888… (8 se repetă la nesfârșit).

Faptul că numerele raționale fac parte din clasificarea numerelor reale, implică faptul că sunt un subset al acestui tip de numere.

4. Numere irationale

În cele din urmă, în clasificarea numerelor reale găsim și numerele iraționale. Numerele iraționale sunt reprezentate ca: „R-Q”, ceea ce înseamnă: „mulțimea realelor minus mulțimea raționalelor”.

Aceste tipuri de numere sunt toate acele numere reale care nu sunt raționale. Astfel, acestea nu pot fi exprimate ca fracții. Acestea sunt numere care au infinite zecimale și care nu sunt periodice.

În cadrul numerelor iraționale, putem găsi numărul pi (exprimat prin π), care constă în relația dintre lungimea unui cerc și diametrul acestuia. Mai găsim și altele, cum ar fi: numărul Euler (e), numărul auriu (φ), rădăcinile numerelor prime (de exemplu √2, √3, √5, √7 ...) etc.

La fel ca și cele precedente, deoarece face parte din clasificarea numerelor reale, este un subset al acestuia din urmă.

Simțul numerelor și al matematicii

La ce bun sunt matematica și conceptul de numere? Pentru ce putem folosi matematica? Fără a merge mai departe, în zilele noastre folosim constant matematica: pentru a calcula modificările, să plătească, să calculeze cheltuielile, să calculeze timpii (de călătorii, de exemplu), să compare orarele, etc.

În mod logic, dincolo de zi, matematica și numerele au aplicații infinite, în special în domeniul ingineriei, calculelor, noilor tehnologii etc. De la acestea putem fabrica produse, calcula date care ne interesează etc.

Pe de altă parte, dincolo de științele matematicii, există și alte științe care sunt de fapt matematică aplicată, cum ar fi: fizica, astronomia și chimia. Alte științe sau cariere importante, cum ar fi medicina sau biologia, sunt, de asemenea, „ude” în matematică.

Deci, puteți spune practic că... Traim printre numere! Vor fi oameni care le folosesc pentru a lucra, iar alții pentru a efectua calcule mai simple ale zilei lor de zi cu zi.

Structurați mintea

Pe de altă parte, numerele și matematica structurează mintea; Acestea ne permit să creăm „sertare” mentale în care putem organiza și încorpora informații. Deci, de fapt matematica nu numai că servește la „adunarea sau scăderea”, ci și la compartimentarea creierului nostru și funcțiile noastre mentale.

În cele din urmă, lucrul bun despre înțelegerea diferitelor tipuri de numere, ca în acest caz cele incluse în clasificarea numerelor reale, ne va ajuta să ne îmbunătățim raționamentul abstract, dincolo de matematica.

Referințe bibliografice:

• Coriat, M. și Scaglia, S. (2000). Reprezentarea numerelor reale pe linie. Predarea științei, 18 (1): 25-34.

• Romero, I. (1995). Introducerea numărului real în învățământul secundar. Teză de doctorat Granada: Departamentul de Didactică a Matematicii. Universitatea din Granada.

• Skemp, R.R. (1993). Psihologia învățării matematicii. Morata, Ed. A III-a Madrid.