АПСОЛУТНА грешка и РЕЛАТИВНА грешка

У ПРОФЕСОРУ објашњавамо шта је апсолутна и релативна грешка, две грешке које могу да вас одвоје од резултата који бисте требали добити приликом мерења. Јер чак и ако мислите да тачно мерите, оно што заправо радите је приближавање резултату. Ово је можда због а квар на мерном инструменту, са становишта посматрача или неконтролисаних незгода, стога је нормално да се изврши неколико мерења у једнакој мери услова и са подацима добијеним у сваком израчунава се аритметичка средина, а резултат постаје највиша вредност вероватно. Овај коначни резултат повезан је са сумњом у односу на ту меру и та сумња се може изразити нумерички, израчунавањем апсолутне и релативне грешке.

Индекс

1. Шта је апсолутна грешка
2. Како се израчунава стварна вредност
3. Како се израчунава апсолутна грешка
4. Шта је релативна грешка и како се израчунава

Тхе апсолутна грешка (Еа) је разлика између стварне вредности и приближне вредности, односно резултат добијен мерењем. Поставља се између шипки да прецизно изрази да је апсолутна вредност.

Еа = | Стварна вредност - Приближна вредност |

Апсолутна грешка се увек изражава позитивно, чак и ако је приближна вредност већа од стварне вредности, и као последица даје негативан резултат.

Пример апсолутне грешке

Еа = | 2 м3 - 1,9 м³ | = | 0,1 м³ |

У овом случају вредност је позитивна. Али погледајмо још један пример.

Еа = | 5 м³ - 5,2 м³ | = | - 0,2 м³ | = | 0,2 м³ |

Као што видите, иако је вредност негативна, резултат је увек позитиван. Апсолутна грешка никада не може бити негативна.

Први морате знати стварну вредност. Да би се то урадило, морају се извршити различита мерења под једнаким условима и израчунати аритметичка средина са резултатима добијеним у њима. Као опште правило користи се табела са резултатима добијеним након мерења броја н пута, а поред ње се поставља број пута који су добијени за свако од мерења.

Замислите да сте 15 пута извршили мерење. Дакле, имамо то, н = 15. Онда направите сто

Кси фи

2, 50 м³ 2

2,48 м³ 3

2,51 м³ 5

2,52 м³ 5

Приметите да смо поред сваке мере ставили број постигнутих резултата. После тога, сваки резултат се мора помножити са бројем постигнутих резултата и израчунава се коначни резултат, додајући сваки од резултата.

Кси фи

2,50 м³ 2 5,00 м³

2,48 м³ 3 7,44 м³

2, 51 м³ 5 12, 55 м³

2,52 м³ 5 12, 60 м³

Кси * фи = 37,59 м³

Да бисте израчунали стварну вредност морате поделити Кси * фи бројем н мерења, у овом случају 15 пута.

Кс = ∑и = Кси - фи / н = 37,59 / 15 = 2,506 м³

Као што смо раније коментарисали, овај просек који смо израчунали је вредност коју ћемо сматрати стварном. Будући да је апсолутна грешка (εа) сваког мерења разлика између стварне вредности и вредности добијене мерењем, додаћемо нову колону у којој одузимају се обе вредности:

Кси фи Еа = Кс - Кси

2,50 м³ 2 5,00 м³ 0,006 м³

2,48 м³ 3 7,44 м³ 0,026 м³

2,51 м³ 5 12,55 м³ 0,004 м³

2,52 м³ 5 12,60 м³ 0,01 м³

Кси * фи = 37,59 м³

Сада је готово аритметичку средину свих Еа и поделити са н. А) Да:

Еа = ∑ Кси * фи / н = 0,0115 / 15 = 0,0007 м³

Слика: Слидеплаиер

Тхе релативна грешка То је резултат множења апсолутне грешке са стварном вредношћу, односно средња вредност). Како апсолутна грешка може бити позитивна или негативна, али разлика је у томе што је уместо мерних јединица праћена процентом (%).

Ер = ЕаКс * 100%

На овај начин показује проценат грешке у мерењу.

Ер = 0,0007 * 2,506 * 100 = 0,17%

Јесте ли видели како је то лако са неколико једноставних примера? Не заборавите да за математику треба пуно вежбе. А ако желите више да вежбате, испод овог видеа наћи ћете неке вежбе за штампу са решењима за вас.

Слика: Браинли

Ако желите да прочитате још чланака сличних Шта је апсолутна и релативна грешка, препоручујемо вам да уђете у нашу категорију Аритметика.