Класификација реалних бројева

Који су стварни бројеви? Скуп бројева укључује природне бројеве, читаве бројеве, рационалне бројеве и ирационалне бројеве. Кроз овај чланак видећемо од чега се сваки од њих састоји. С друге стране, стварни бројеви су представљени словом „Р“ (ℜ).

У овом чланку ћемо знати класификацију реалних бројева, коју чине различите врсте бројева поменуте на почетку. Видећемо које су његове основне карактеристике, као и примери. На крају ћемо разговарати о значају математике и њеном значењу и предностима.

• Препоручени чланак: „Како израчунати перцентиле? Формула и поступак "

Који су стварни бројеви?

Стварни бројеви се могу представити на бројевној линији, разумевајући ово рационалним и ирационалним бројевима.

Односно, класификација реалних бројева укључује позитивне и негативне бројеве 0 и бројеве који то нису могу се изразити разломцима два цела броја и који имају неновчане бројеве као називнике (то јест, нису 0). Касније ћемо навести који тип броја одговара свакој од ових дефиниција.

О стварним бројевима се такође каже да је то подскуп сложених или имагинарних бројева (они су представљени словом „и“).

Класификација реалних бројева

Укратко, и да то кажемо на разумљивији начин, реални бројеви су практично већина бројева с којима имамо посла свакодневно и шире од њега (када учимо математику, посебно на напреднијем нивоу).

Примери реалних бројева су: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, број пи (π) итд. Међутим, ова класификација је, као што смо већ рекли, подељена на: природне бројеве, целобројне, рационалне бројеве и ирационалне бројеве. Шта карактерише сваки од ових бројева? Да видимо детаљно.

1. Природни бројеви

Као што смо видели, унутар реалних бројева налазимо различите врсте бројева. У случају природних бројева, то су бројеви које користимо за бројање (на пример: у руци имам 5 новчића). То ће рећи: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Природни бројеви су увек цели бројеви (то јест, природни број не може бити „3,56“, на пример).

Природни бројеви су изражени руком написаним словом „Н“. То је подскуп читавих бројева.

У зависности од дефиниције, откривамо да природни бројеви почињу од 0 или од 1. Ове врсте бројева користе се као редни бројеви (на пример ја сам други) или као кардинални (имам 2 панталоне).

Од природних бројева, "граде се" друге врсте бројева (они су почетна "база"): цели бројеви, рационални, стварни... Нека од његових својстава су: сабирање, одузимање, дељење и множење; то јест, са њима можете изводити ове математичке операције.

2. Цели бројеви

Остали бројеви који су део класификације реалних бројева су цели бројеви, који су представљени са „З“ (З).

Укључују: 0, природне бројеве и природне бројеве са негативним предзнаком (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Цели бројеви су подскуп рационалних бројева.

Дакле, то су они бројеви написани без разломка, односно „у целобројном облику“. Могу бити позитивни или негативни (на пример: 5, 8, -56, -90, итд.). С друге стране, бројеви који укључују децимале (као што је „8,90“) или који су резултат неких квадратних корена (на пример √2), нису цели бројеви.

Цели бројеви такође укључују 0. Заправо, цели бројеви су део природних бројева (они су мала група њих).

3. Рационални бројеви

Следећи бројеви у оквиру класификације реалних бројева су рационални бројеви. У овом случају, рационални бројеви су било који бројеви који се могу изразити као компонента два цела броја или као њихов разломак.

На пример 7/9 (обично се изражава са „п / к“, где је „п“ бројилац, а „к“ називник). Будући да резултат ових разломака може бити цео број, цели бројеви су рационални бројеви.

Скуп ове врсте бројева, рационалних бројева, изражава се словом „К“ (велико слово). Дакле, децимални бројеви који су рационални бројеви су три врсте:

• Тачне децимале: као што је „3,45“.
• Чисто понављање децимала: као што је „5,161616 ...“ (јер се 16 понавља у недоглед).
• Мешовите понављајуће децимале: као што је „6,788888… (8 се понавља унедоглед).

Чињеница да су рационални бројеви део класификације реалних бројева, имплицира да су они подскуп ове врсте бројева.

4. Ирационални бројеви

Коначно, у класификацији реалних бројева налазимо и ирационалне бројеве. Ирационални бројеви представљени су као: „Р-К“, што значи: „скуп реала минус скуп образложења“.

Ове врсте бројева су сви они реални бројеви који нису рационални. Стога се ови не могу изразити разломцима. То су бројеви који имају бесконачне децимале и који нису периодични.

Унутар ирационалних бројева можемо пронаћи број пи (изражен са π), који се састоји од односа дужине круга и његовог пречника. Налазимо и неке друге, као што су: Еулер-ов број (е), златни број (φ), корени простих бројева (на пример √2, √3, √5, √7…) итд.

Као и претходни, будући да је део класификације реалних бројева, и подскуп је потоњих.

Смисао за бројеве и математику

Каква корист од математике и појма бројева? За шта можемо користити математику? Не одлазећи даље, свакодневно непрестано користимо математику: за израчунавање промена, платити, израчунати трошкове, израчунати времена (на пример путовања), упоредити возне редове, итд.

Логично, математика и бројеви имају бескрајне примене, посебно у области инжењерства, рачунарства, нових технологија итд. Од њих можемо производити производе, израчунати податке који нас занимају итд.

С друге стране, мимо математичких наука, постоје и друге науке које су заправо примењена математика, као што су: физика, астрономија и хемија. Друге важне науке или каријере, попут медицине или биологије, такође су „натопљене“ математиком.

Дакле, практично можете рећи да... Живимо међу бројевима! Биће људи који ће их користити за рад, а други за једноставније израчунавање свог дана у дану.

Структура ума

С друге стране, бројеви и математика структурирају ум; Омогућавају нам стварање менталних „фиока“ у којима можемо да организујемо и уврстимо информације. Па заправо математика не служи само за „сабирање или одузимање“, већ и за раздвајање нашег мозга и наше менталне функције.

Коначно, добра ствар у разумевању различитих врста бројева, као у овом случају оних који су укључени у класификација реалних бројева, помоћи ће нам да побољшамо наше апстрактно резоновање, изван математика.

Библиографске референце:

• Кориат, М. и Сцаглиа, С. (2000). Приказ реалних бројева на правој. Настава науке, 18 (1): 25-34.

• Ромеро, И. (1995). Увођење реалног броја у средње образовање. Докторска теза Гранада: Одељење за дидактику математике. Универзитет у Гранади.

• Скемп, Р.Р. (1993). Психологија учења математике. Мората, 3. издање Мадрид.