TYPER av TRIGONOMETRISKA identiteter

Från unProfesor är vi glada att kunna publicera en lektion om typer av trigonometriska identiteter. I den här lektionen kommer du att kunna förstå vad trigonometriska identiteter är och vilka typer som finns. För att avsluta kan du göra några Träning, varav vi lämnar dig deras respektive lösningar så att du kan försäkra dig om att du har förstått vad som förklaras i artikeln.

De trigonometri är den gren av matematiken, närmare bestämt geometri, som fokuserar på förhållandet mellan trianglarnas sidor och vinklar. På så sätt tar den hand om de funktioner som är förknippade med vinklar, som är kända som trigonometriska eller cirkulära funktioner: sinus, cosinus, tangent, sekant...

De trigonometriska identiteterna, som är de vi ska studera i den här lektionen, är dessa likheter som innehåller trigonometriska funktioner, så de kan vara av olika typer, som vi kommer att se senare. fortsättning.

De trigonometriska identiteterna kan klassificeras på ett speciellt sätt. För din bättre förståelse, här är en sammanfattning av de olika typerna av trigonometriska identiteter.

1. ömsesidiga identiteter

De bildas av produkten av två ömsesidiga förhållanden.

• Sinus = 1 / Cosecant
• Cosinus = 1 / Sekant
• Tangent = 1 / Cotangent

2. Kvotientidentiteter

De bildas genom division.

• Tangent = Sinus / Cosinus
• Cotangens = Cosinus / Sinus

3. Pythagoras identiteter

Pytagoreerna är en annan typ av trigonometriska identiteter. De bildas genom att applicera Pythagoras sats.

• Bröst² + Cosinus² = 1
• Torkning² = Tangent² + 1
• Cosecant² = Cotangens² + 1

För att visa de olika typer av trigonometriska identiteter som vi har nämnt måste vi utveckla dem som i följande exempel, vilket hjälper dig att lösa de aktiviteter som vi kommer att föreslå senare:

Cotangens Secant = Cosecant

• Vi börjar med att använda cotangens- och sekantidentiteten, som är cosinus/sinus respektive 1/cosinus.
• Vi har tagit den första direkt från den andra identiteten efter kvot, medan vi har tagit den andra genom att isolera den ömsesidiga andra identiteten. Det vill säga, om cosinus = 1 / sekant, isolering får vi att sekanten = 1 / cosinus.
• När vi väl har detta fortsätter vi med likheten, så här: Cotangens · Sekant = (cosinus / sinus) * (1 / cosinus).
• Vi arbetar med: Cotangens · Secant = Cosinus / (Sinus * Cosinus).
• Eftersom cosinus finns i både täljaren och nämnaren kan vi eliminera den och vi står kvar med Cotangens · Sekant = 1 / Sinus.
• Vi vet från den första reciproka formeln att sinus = 1 / cosecant, så om vi isolerar, vet vi cosecant = 1 / sinus.
• Således, eftersom vårt resultat var 1 / sinus, kommer det också att vara cosecant, eftersom det är en likhet.
• Slutligen kan vi dra slutsatsen att Cotangens · Secant = Cosecant.

Slutsatsen är att för att bevisa en identitet eller förenkla trigonometriska uttryck måste vi komma ihåg av vilka är de trigonometriska identiteterna och gör de relevanta ersättningarna, tills du kommer fram till uttrycket önskad.

För att testa vad du har lärt dig genom att läsa den här lektionen, föreslår vi att du gör följande övning, och tar som referens proceduren som förklaras i exemplet ovan:

1. Kontrollera följande identitet: Sinus Secant = Tangent

Vi kommer att se svaret på den aktivitet som föreslagits i föregående avsnitt, för att kontrollera att du har förstått vad som har förklarats i den här artikeln:

1.

• Sinus Secant = Tangent
• Eftersom vi vet att sekant = 1 / cosinus, som vi får från att isolera den andra ömsesidiga identiteten, Jo, vi skriver påståendet igen, men där det står sekant sätter vi 1 / cosinus: sinus * (1 / cosinus).
• Vi opererar och vi står kvar med sinus/cosinus. Om vi ​​går till den första identiteten med kvot vet vi att tangent = sinus / cosinus, så resultatet vi fick var detsamma som tangenten.

Om du tyckte den här artikeln var intressant, kom ihåg att du kan hitta många fler matematiklektioner i motsvarande flik på webben och andra ämnen med hjälp av sökmotorn som du hittar högst upp. Du kan också dela den här artikeln med dina klasskamrater för att hjälpa dem att förstå typerna av trigonometriska identiteter också.