Vad är komplexa siffror som CONJUGERAS med EXEMPEL och ÖVNINGAR lösta?

I den här nya lektionen från en lärare ska vi lära oss vad komplexa tal konjugerade med exempel så att du kan veta hur vi kan få konjugatet av komplexa eller imaginära tal. Först och främst får vi se vilka steg ska vi följa för att extrahera konjugatet av ett komplext tal. Därefter kommer vi att göra detsamma, men istället för med ett enda imaginärt nummer, med operationer av imaginära tal. I vart och ett av dessa avsnitt kommer vi att se exempel och slutligen kan du lösa en övning och kontrollera att du har gjort det bra med lösningar som du hittar i slutet.

För att erhålla konjugatet av ett komplext tal, kommer vi att placera det numret mellan ett par vertikala staplar på varje sida (||... ||) och det kommer att vara nödvändigt att följa följande steg noggrant:

1. Ordning numret: låt oss placera evigt den verkliga delen i början och den imaginära delen i slutet.
2. Ändra tecken från centrum: vi kommer att se vilket tecken vi har mellan den verkliga delen och den imaginära delen och vi kommer att ändra den, så att om vi hade ett +, har vi nu a - och vice versa.

Exempel på operation med konjugerade komplexa nummer

Det är viktigt att notera det komplexa tal de är vanligtvis representerade med bokstaven Z, så till exempel kan vi ha Z = 8 - 7i. I det här fallet, om de frågade oss att beräkna konjugatet, skulle de berätta för oss || 8 - 7i || och vi bör följa de fastställda stegen:

1. Vi beställer: i det här fallet har vi redan den verkliga delen i början och den imaginära delen i slutet, så vi skulle lämna den samma: Z = 8 - 7i.
2. Vi byter mitt tecken: 8 + 7i.

På detta sätt uppnår vi konjugatet av Z som i vårt exempel är 8 + 7i.

Låt oss se ett annat exempel av något annat. Om det komplexa antalet de ger oss är Z = - 32i - 12 kommer stegen att vara så här:

1. Vi beställer: i det här exemplet är det nödvändigt att beställa, eftersom den imaginära delen är framför, så vi kommer att ändra den till Z = - 12 - 32i.
2. Nu kan vi ändra centrumets tecken. Eftersom vi hade ett minus ändrar vi det till ett plus: - 12 + 32i.

Vi har redan sett att det är något ganska enkelt att få komplexa konjugerade tal eftersom det bara finns två steg att följa. Nu ska vi lägga till lite svårigheter: istället för att ha ett enda komplext tal kommer vi att ha ett par som kommer att lägga till eller subtrahera. Stegen i detta fall skulle vara följande:

1. Platsoch grupp den verkliga delen å ena sidan och den imaginära delen å andra sidan.
2. Ordning, som vi gjorde i föregående avsnitt.
3. Ändra tecken, på samma sätt.

Exempel 1

Låt oss titta på ett exempel. Om de ber oss göra konjugatet av summan mellan Z¹ = 4i + 5 och Z² = - 7 - 3i:

1. Vi ska placera vad de frågar oss, vilket är: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Om vi ​​grupperar den verkliga delen, sitter vi kvar med + 5 - 7, vilket är lika med -2. Om vi ​​grupperar den imaginära delen, sitter vi kvar med 4i - 3i, vilket är lika med i.
2. Vi beställer, skriver först den verkliga delen och sedan den imaginära delen: - 2 + i.
3. Vi byter skylt: - 2 - i.

Exempel 2

Låt oss titta på ett exempel där, i stället för att ha två komplexa tal adderade, har vi dem subtraherade. I den meningen är det mycket viktigt att du är tydlig med hur positiva och negativa tal läggs till eller subtraheras. Du kan titta på artikeln Vad är heltal?. Således, om de ber oss om konjugatet av subtraktionen mellan Z¹ = 2-3i och Z² = 6 - 9i:

1. Vi placerar: (2 - 3i) - (6 - 9i). Närhelst vi har ett negativt tecken framför en parentes, måste vi ändra tecknet på allt inom parentesen, så att vi får (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Nu kan vi gruppera den verkliga delen, som kommer att förbli 2 - 6, det vill säga -4; och den imaginära delen, som kommer att förbli - 3i + 9i, som kommer att förbli med 6i.
2. Vi beställer: - 4 + 6i.
3. Vi byter skylt: - 4 - 6i.

Exempel 3

Om de ber oss att konjugera ett komplext tal och sedan subtrahera eller lägga till ett annat komplext nummer, följer vi stegen för först och sedan kommer vi att gruppera den verkliga delen av resultatet med det för det andra komplexa talet å ena sidan och den imaginära delen på Övrig. Du kommer att se det tydligare med följande exempel: få konjugatet av Z¹ = 20i - 7 och lägg sedan till det komplexa talet Z² = 42 + 7i.

1. Vi beräknar konjugatet av Z¹, vilket skulle ge oss - 7 - 20i.
2. Vi lägger till Z²: (- 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

För att avsluta den här lektionen kommer vi att lämna fyra övningar på komplexa konjugerade siffror som hjälper dig att testa dina kunskaper. I nästa avsnitt hittar du lösningarna på övningen så att du kan kontrollera dina resultat:

1. Beräkna konjugatet av 86i - 6
2. Hitta konjugatet av summan mellan 67 + 7i och - 5 + 2i
3. Hitta konjugatet för subtraktionen mellan 5i - 8 och 9i + 2.
4. Hitta konjugatet 12i - 3 och dra 8 + 2i från det.