Räkne tekniker: typer, hur man använder dem och exempel

Matematikens värld, lika fascinerande, är också komplicerad, men kanske tack vare dess komplexitet kan vi hantera det dagliga på ett mer effektivt och effektivt sätt.

Räknetekniker är matematiska metoder som gör det möjligt för oss att veta hur många olika kombinationer eller alternativ det finns av elementen inom samma grupp av objekt.

• Rekommenderad artikel: "Psykometri: vad är det och vad ansvarar det för?"

Dessa tekniker gör det möjligt att påskynda på ett mycket viktigt sätt att veta hur många olika sätt det finns att skapa sekvenser eller kombinationer av objekt utan att tappa tålamod eller förnuft. Låt oss titta närmare på vad de är och vilka som är mest använda.

Räkne tekniker: vad är de?

Räkne tekniker är matematiska strategier som används i sannolikhet och statistik som gör det möjligt att bestämma totalt antal resultat som kan vara från att skapa kombinationer inom en uppsättning eller uppsättningar av föremål. Dessa typer av tekniker används när det är praktiskt taget omöjligt eller för tungt att göra kombinationer av olika element manuellt och att veta hur många av dem som är möjliga.

Detta koncept kommer att förstås lättare genom ett exempel. Om du har fyra stolar, en gul, en röd, en blå och en grön, hur många kombinationer av tre av dem kan ordnas sida vid sida?

Detta problem kan lösas genom att göra det manuellt och tänka på kombinationer som blå, röd och gul; blå, gul och röd; rött, blått och gult, rött, gult och blått... Men det kan kräva mycket tålamod och tid, och för det skulle vi använda räkne-tekniker, för detta fall är en permutation nödvändig.

• Du kanske är intresserad av att läsa: "Normalfördelning: vad det är, egenskaper och exempel i statistik"

De fem typerna av räknetekniker

Huvudräkningsteknikerna är följande fem, även om inte de enda, alla med sina egna särdrag och används enligt kraven för att veta hur många kombinationer av uppsättningar objekt som är möjliga.

Egentligen kan denna typ av tekniker delas in i två grupper, beroende på deras komplexitet, varav en består av multiplikationsprincipen och tillsatsprincipen, och den andra består av kombinationer och permutationer.

1. Multiplikativ princip

Denna typ av räkneteknik, tillsammans med additivprincipen, möjliggör en enkel och praktisk förståelse av hur dessa matematiska metoder fungerar.

Om en händelse, låt oss kalla den N1, kan inträffa på flera sätt, och en annan händelse, N2, kan inträffa på lika många sätt, kan händelserna tillsammans inträffa på N1 x N2-sätt.

Denna princip används när handlingen är sekventiell, det vill säga den består av händelser som inträffar på ett ordnat sätt, som att bygga ett hus, välja danssteg i ett diskotek eller den ordning som kommer att följas för att förbereda ett paj.

Till exempel:

På en restaurang består menyn av en huvudrätt, en andra och efterrätt. För huvudrätter har vi 4, i sekunder finns det 5 och för desserter finns det 3.

Så, N1 = 4; N2 = 5 och N3 = 3.

Således skulle kombinationerna som erbjuds av denna meny vara 4 x 5 x 3 = 60

2. Tillsatsprincip

I det här fallet, istället för att multiplicera alternativen för varje händelse, händer det att de olika sätten på vilka de kan inträffa läggs till.

Detta betyder att om den första aktiviteten kan inträffa på M-sätt, den andra i N och den tredje L, så skulle det enligt denna princip vara M + N + L.

Till exempel:

Vi vill köpa choklad, det finns tre märken i snabbköpet: A, B och C.

Choklad A säljs i tre smaker: svart, mjölk och vit, förutom att ha alternativet utan eller med socker för var och en av dem.

Choklad B säljs i tre smaker, svart, mjölk eller vit, med möjlighet att ha hasselnötter eller inte, och med eller utan socker.

Choklad C säljs i tre smaker, svart, mjölk och vitt, med möjlighet att ha hasselnötter, jordnötter, karamell eller mandel, men alla med socker.

Baserat på detta är frågan som ska besvaras: hur många olika chokladvarianter kan köpas?

W = antal sätt att välja choklad A.

Y = antal sätt att välja choklad B.

Z = antal sätt att välja choklad C.

Nästa steg är enkel multiplikation.

W = 3 x 2 = 6.

Y = 3 x 2 x 2 = 12.

Z = 3 x 5 = 15.

W + Y + Z = 6 + 12 + 15 = 33 olika chokladvarianter.

För att veta om man ska använda multiplikations- eller tillsatsprincipen är huvudanledningen om aktiviteten i fråga Den har en serie steg som ska utföras, som det var fallet med menyn, eller det finns flera alternativ, som det är fallet med choklad.

3. Permutationer

Innan du förstår hur du gör permutationerna är det viktigt att förstå skillnaden mellan en kombination och en permutation.

En kombination är ett arrangemang av element vars ordning inte är viktig eller inte ändrar slutresultatet.

Å andra sidan skulle det i en permutation finnas ett arrangemang av flera element där det är viktigt att ta hänsyn till deras ordning eller position.

I permutationer finns det ett antal olika element och ett antal av dem väljs, vilket skulle vara r.

Formeln som skulle användas skulle vara följande: nPr = n! / (N-r)!

Till exempel:

Det finns en grupp på tio personer och det finns en plats som bara rymmer fem, hur många sätt kan de sitta på?

Följande skulle göras:

10P5 = 10! / (10-5)! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30 240 olika sätt att ockupera banken.

4. Permutationer med upprepning

När du vill veta antalet permutationer i en uppsättning objekt, varav några är desamma, fortsätter du enligt följande:

Med hänsyn till att n är de tillgängliga elementen, upprepas vissa av dem.

Alla objekt n är valda.

Följande formel gäller: = n! / N1! N2... nk!

Till exempel:

På en båt kan 3 röda, 2 gula och 5 gröna flaggor hissas. Hur många olika signaler kan du göra genom att höja de tio flaggorna du har?

10!/3!2!5! = 2 520 olika flaggkombinationer.

5. Kombinationer

I kombinationer, till skillnad från vad som hände med permutationer, är elementens ordning inte viktig.

Formeln som ska tillämpas är följande: nCr = n! / (N-r)! R!

Till exempel:

En grupp på tio personer vill städa kvarteret och förbereder sig för att bilda grupper om två medlemmar vardera. Hur många grupper är möjliga?

I det här fallet är n = 10 och r = 2, så att man använder formeln:

10C2 = 10! / (10-2)! 2! = 180 olika par.

Bibliografiska referenser:

• Brualdi, R. TILL. (2010), Introductory Combinatorics (5: e upplagan), Pearson Prentice Hall.
• av Finetti, B. (1970). "Logiska grunder och mätning av subjektiv sannolikhet". Acta Psychologica.
• Hogg, R. V. Craig, Allen; McKean, Joseph W. (2004). Introduktion till matematisk statistik (6: e upplagan). Upper Saddle River: Pearson.
• Mazur, D. R. (2010), Combinatorics: A Guided Tour, Mathematical Association of America,
• Ryser, H. J. (1963), Combinatorial Mathematics, The Carus Mathematical Monographs 14, Mathematical Association of America.