Kolmogorov-Smirnov testi: nedir ve istatistikte nasıl kullanılır?

İstatistikte, parametrik ve parametrik olmayan testler iyi bilinir ve kullanılır. Yaygın olarak kullanılan parametrik olmayan bir test Kolmogorov-Smirnov testidir., bu da örneklem puanlarının normal bir dağılım izleyip izlemediğini doğrulamamıza olanak tanır.

Uyum iyiliği testleri grubuna aittir. Bu yazıda özelliklerini, ne için olduğunu ve nasıl uygulandığını öğreneceğiz.

• İlgili yazı: "Ki-kare (χ²) testi: nedir ve istatistikte nasıl kullanılır?"

parametrik olmayan testler

Kolmogorov-Smirnov testi bir tür parametrik olmayan test. Parametrik olmayan testler (ücretsiz dağıtım olarak da adlandırılır) çıkarımsal istatistiklerde kullanılır ve aşağıdaki özelliklere sahiptir:

• Uyumun iyiliği, bağımsızlık hakkında hipotezler öneriyorlar...
• Değişkenlerin ölçüm düzeyi düşüktür (sıralı).
• Aşırı kısıtlamaları yoktur.
• Küçük numuneler için geçerlidirler.
• Sağlamdırlar.

Kolmogorov-Smirnov testi: özellikler

Kolmogórov-Smirnov testi, istatistiklere, özellikle de çıkarımsal istatistik. Çıkarımsal istatistikler, popülasyonlar hakkında bilgi çıkarmayı amaçlar.

Bu bir uyum iyiliği testi, yani örneklemden aldığımız puanların normal dağılım gösterip göstermediğini doğrulamak için kullanılır. Yani, bir veri setinin dağılımı ile belirli bir teorik dağılım arasındaki uyum derecesinin ölçülmesine izin verir. Amacı, verilerin belirtilen teorik dağılıma sahip bir popülasyondan gelip gelmediğini, yani Diğer bir deyişle yaptığı şey, gözlemlerin makul bir şekilde dağılımdan gelip gelmediğini test etmektir. belirtildi.

Kolmogorov-Smirnov testi aşağıdaki soruyu ele alır: Örnek gözlemler varsayımsal bir dağılımdan mı geliyor?

Boş Hipotez ve Alternatif Hipotez

Uyum iyiliği testi olarak şu soruyu yanıtlar: "(ampirik) örnekleme dağılımı (teorik) popülasyon dağılımına uyuyor mu?". Bu durumda, sıfır hipotezi (H0), ampirik dağılımın teorik olana benzer olduğunu ortaya koyacaktır. (Boş hipotez, reddedilmeye çalışılmayan hipotezdir.) Başka bir deyişle, sıfır hipotezi, gözlemlenen frekans dağılımının teorik dağılımla tutarlı olduğunu (ve dolayısıyla iyi bir uyum) ortaya koyacaktır.

Bunun tersine, alternatif hipotez (H1), gözlemlenen frekans dağılımının teorik dağılımla tutarlı olmadığını (kötü uyum) belirtecektir. Diğer hipotez kontrast testlerinde olduğu gibi, α (alfa) sembolü testin önem derecesini gösterecektir.

• İlginizi çekebilir: "Pearson korelasyon katsayısı: nedir ve nasıl kullanılır?"

Nasıl hesaplanır?

Kolmogorov-Smirnov testinin sonucu Z harfi ile gösterilir. Z, en büyük farktan hesaplanır (mutlak değer olarak) teorik ve gözlenen (ampirik) kümülatif dağılım fonksiyonları arasında.

varsayımlar

Kolmogorov-Smirnov testini doğru bir şekilde uygulayabilmek için bir dizi varsayımın yapılması gerekmektedir. İlk olarak, test test dağılımının parametrelerinin önceden belirtildiğini varsayar. Bu prosedür, numuneden parametreleri tahmin eder.

Diğer taraftan, örneklem ortalaması ve standart sapma, normal dağılımın parametreleridir, numunenin minimum ve maksimum değerleri, tekdüze dağılım aralığını, numune ortalamasını tanımlar Poisson dağılımının parametresidir ve örneklem ortalaması dağılımın parametresidir üstel

Kolmogorov-Smirnov testinin varsayılan dağılımdan sapmaları tespit etme yeteneği ciddi şekilde azalabilir. Tahmini parametrelerle normal dağılımla karşılaştırmak için, K-S Lillliefors testinin kullanılma olasılığı göz önünde bulundurulmalıdır..

Başvuru

Kolmogorov-Smirnov testi, bir değişkenin (örneğin, akademik notlar veya € gelir) normal dağılıp dağılmadığını kontrol etmek için bir örneğe uygulanabilir. Çoğu parametrik test, kullandıkları değişkenlerin normal bir dağılım izlemesini gerektirdiğinden, bunu bilmek bazen gereklidir.

Avantajlar

Bazı Kolmogorov-Smirnov testinin avantajları bunlar:

• Ki-kare (χ²) testinden (aynı zamanda bir uyum iyiliği testi) daha güçlüdür.
• Hesaplanması ve kullanımı kolaydır ve verilerin gruplandırılmasını gerektirmez.
• İstatistik, beklenen frekans dağılımından bağımsızdır, yalnızca örneklem büyüklüğüne bağlıdır.

Parametrik testlerle farklılıklar

Kolmogorov-Smirnov testi gibi parametrik olmayan testlerden farklı olarak parametrik testler aşağıdaki özelliklere sahiptir:

• Parametreler hakkında hipotezler kurarlar.
• Değişkenlerin ölçüm düzeyi en azından niceldir.
• Karşılanması gereken bir takım varsayımlar vardır.
• Bilgileri kaybetmezler.
• Yüksek istatistiksel güce sahiptirler.

Bazı parametrik test örnekleri şöyle olurdu: araçlardaki fark için t-testi veya ANOVA.