13 tür matematiksel fonksiyon (ve özellikleri)

Matematik, var olan en teknik ve nesnel bilimsel disiplinlerden biridir. Diğer bilim dallarının, bilim dallarının değişkenleriyle ölçüm yapma ve işlem yapma kabiliyetine sahip olduğu ana çerçevedir. kendi içinde bir disipline ek olarak, mantıkla birlikte bilginin temellerinden birini varsayar. ilmi.

Ancak matematikte çok çeşitli süreçler ve özellikler incelenir, aralarında iki kavram arasındaki ilişki vardır. Bir öğenin değeri sayesinde veya bir öğenin değerine dayalı olarak belirli bir sonucun elde edildiği, birbirine bağlı büyüklükler veya alanlar. Somut. Her zaman aynı şekilde birbirini etkileme veya ilişkilendirmeye sahip olmayacak matematiksel fonksiyonların varlığı ile ilgilidir.

bu yüzden farklı matematiksel fonksiyon türleri hakkında konuşabiliriz, bu makale boyunca konuşacağız.

• İlgili makale: "14 matematik bulmacası (ve çözümleri)"

Matematikte fonksiyonlar: bunlar nedir?

Var olan temel matematiksel fonksiyon tiplerini belirlemeye geçmeden önce, Ne hakkında konuştuğumuzu netleştirmek için kısa bir giriş yapmakta fayda var. fonksiyonlar.

Matematiksel fonksiyonlar şu şekilde tanımlanır: iki değişken veya miktar arasındaki ilişkinin matematiksel ifadesi. Söz konusu değişkenler alfabenin son harfleri olan X ve Y'den sembolize edilir ve sırasıyla etki alanı ve kod alanı adları verilir.

Bu ilişki, incelenen iki bileşen arasında bir eşitliğin varlığı aranacak şekilde ifade edilir ve genel olarak şunu ima eder: X değerlerinin her biri, Y'nin benzersiz bir sonucu vardır ve bunun tersi de geçerlidir (buna uymayan fonksiyon sınıflandırmaları olmasına rağmen gereksinim).

Ayrıca bu fonksiyon grafik şeklinde bir temsilin oluşturulmasına izin verir bu da değişkenlerden birinin davranışının diğerinden tahmin edilmesini ve bu ilişkinin olası sınırlarının veya söz konusu değişkenin davranışındaki değişikliklerin tahmin edilmesini sağlar.

Bir şeyin başka bir şeye bağlı olduğunu veya başka bir şeyin işlevi olduğunu söylediğimizde olduğu gibi (örneğin, matematik sınavındaki notumuzun çalıştığımız saat sayısının fonksiyonu), matematiksel bir fonksiyondan bahsettiğimizde, belirli bir değerin elde edilmesinin bağlantılı başka bir fonksiyonun değerine bağlı olduğunu belirtiyoruz. için.

Aslında, önceki örneğin kendisi doğrudan bir matematiksel fonksiyon biçiminde (gerçek dünyada olsa da) ifade edilebilir. ilişki çok daha karmaşıktır çünkü aslında sadece saat sayısına değil, birden çok faktöre bağlıdır. okudu).

Ana matematiksel fonksiyon türleri

Burada size farklı gruplara ayrılmış bazı temel matematiksel fonksiyon türlerini gösteriyoruz. davranışına ve X ve Y değişkenleri arasında kurulan ilişkinin türüne göre.

1. cebirsel fonksiyonlar

Cebirsel fonksiyonlar, bileşenleri tek terimli veya polinom olan bir ilişki kurmakla karakterize edilen matematiksel fonksiyon türleri kümesi olarak anlaşılır ve ilişkisi nispeten basit matematiksel işlemlerin performansıyla elde edilen: toplama çıkarma, çarpma, bölme, güçlendirme veya kökten çıkarma (köklerin kullanımı). Bu kategori içerisinde çok sayıda tipoloji bulabiliriz.

1.1. açık fonksiyonlar

Açık işlevler, ilişkisi doğrudan, karşılık gelen değer için x alanını değiştirerek doğrudan elde edilebilen tüm bu tür matematiksel işlevler olarak anlaşılır. Başka bir deyişle, doğrudan hangi işlevde değeri ile x alanından etkilenen matematiksel bir ilişki arasında bir eşitleme buluyoruz.

1.2. örtük işlevler

Daha öncekilerin aksine örtük işlevlerde etki alanı ile kod alanı arasındaki ilişki doğrudan kurulmaz, x ve y'nin nasıl olduğunu bulmak için çeşitli dönüşümler ve matematiksel işlemler yapmak gereklidir. ilgili olmak.

1.3. polinom fonksiyonları

Bazen cebirsel fonksiyonlarla eşanlamlı olarak ve bazen de bunların bir alt sınıfı olarak anlaşılan polinom fonksiyonlar, içinde matematiksel fonksiyon türleri kümesini oluşturur. alan ve kod alanı arasındaki ilişkiyi elde etmek için polinomlarla çeşitli işlemler yapmak gerekir. değişen derecelerde.

Doğrusal veya birinci derece fonksiyonlar, muhtemelen çözülmesi en kolay fonksiyon türüdür ve öğrenilmesi gereken ilk fonksiyonlar arasındadır. Onlarda basitçe, bir x değerinin bir y değeri üreteceği basit bir ilişki vardır ve bunun grafiksel gösterimi, bir noktada koordinat eksenini kesmesi gereken bir çizgidir. Tek varyasyon, söz konusu doğrunun eğimi ve eksenin kesiştiği nokta olacak ve her zaman aynı tip ilişkiyi sürdürecektir.

İçlerinde kimlik fonksiyonlarını bulabiliriz, alan ve kod alanı arasında bir kimliğin doğrudan verildiği her iki değer de her zaman aynı olacak şekilde (y = x), doğrusal fonksiyonlar (ki burada sadece bir varyasyonu gözlemliyoruz) eğim, y = mx) ve apsis ekseninin kesme noktasındaki değişiklikleri ve eğimi bulabileceğimiz ilgili fonksiyonlar, y = mx + a).

Kuadratik veya ikinci derece fonksiyonlar, içinde tek bir polinomu ortaya koyan fonksiyonlardır. değişken zaman içinde doğrusal olmayan bir davranışa sahiptir (daha ziyade kod alanı). Belirli bir limitten itibaren, fonksiyon eksenlerden birinde sonsuza gitme eğilimindedir. Grafik gösterimi bir parabol olarak kurulur ve matematiksel olarak y = ax2 + bx + c olarak ifade edilir.

Sabit fonksiyonlar, içinde bulunanlardır. tek bir gerçek sayı, alan ve kod alanı arasındaki ilişkinin belirleyicisidir. Yani, her ikisinin değerine dayalı gerçek bir varyasyon yoktur: kod alanı her zaman bir sabite dayalı olacaktır ve değişiklikleri getirebilecek hiçbir etki alanı değişkeni yoktur. Basitçe, y = k.

• İlginizi çekebilir: "Diskalkuli: matematik öğrenmede zorluk"

1.4. rasyonel fonksiyonlar

Rasyonel fonksiyonlar, fonksiyonun değerinin sıfır olmayan polinomlar arasındaki bir orandan oluşturulduğu fonksiyonlar kümesi olarak adlandırılır. Bu işlevlerde etki alanı, bölmenin paydasını iptal eden ve bir y değeri elde etmeye izin vermeyenler dışındaki tüm sayıları içerecektir.

Bu tip fonksiyonlarda asimptot olarak bilinen limitler belirir., tam olarak bir etki alanı veya kod alanı değeri olmayacak değerler olacaktır (yani, y veya x 0'a eşit olduğunda). Bu limitlerde, grafiksel gösterimler, söz konusu limitlere hiç dokunmadan sonsuza kadar gitme eğilimindedir. Bu tür bir fonksiyon örneği: y = √ ax

1.5. İrrasyonel veya radikal fonksiyonlar

İrrasyonel fonksiyonlar, rasyonel bir fonksiyonun göründüğü fonksiyonlar kümesi olarak adlandırılır. bir kök veya kök (kübik veya başka bir kök ile olabileceğinden kare olması gerekmez) içinde tanıtıldı üs).

Çözebilmek için Bu kökün varlığının bize belirli kısıtlamalar getirdiğini dikkate almak gerekir., örneğin x değerlerinin her zaman kökün sonucunun pozitif ve sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmasına neden olması gerektiği gerçeği.

1.6. Parçalı Tanımlı Fonksiyonlar

Bu tür işlevler, değerinin ve işlevin davranışını değiştirdiği işlevlerdir, etki alanının değerine göre çok farklı davranışa sahip iki aralık vardır. Bunun parçası olmayacak bir değer olacak, bu da fonksiyonun davranışının farklı olduğu değer olacaktır.

2. aşkın fonksiyonlar

Transandantal fonksiyonlar, cebirsel işlemlerle elde edilemeyen nicelikler arasındaki ilişkilerin matematiksel temsilleri olarak adlandırılır. ilişkisini elde etmek için karmaşık bir hesaplama süreci yürütmek gerekir.. Esas olarak türevlerin, integrallerin, logaritmaların kullanılmasını gerektiren veya sürekli artan veya azalan bir büyüme türüne sahip olan işlevleri içerir.

2.1. üstel fonksiyonlar

Adından da anlaşılacağı gibi, üstel işlevler, etki alanı ve alan arasında bir ilişki kuran işlevler kümesidir. üstel düzeyde bir büyüme ilişkisinin kurulduğu, yani artan büyümenin olduğu kod alanı hızlandırılmış. x'in değeri üs, yani fonksiyonun değeri zamanla değişir ve büyür. En basit örnek: y = ax

2.2. Logaritmik fonksiyonlar

Herhangi bir sayının logaritması, somut sayıyı elde etmek için kullanılan tabanı yükseltmek için gerekli olacak üsdür. Bu nedenle, logaritmik fonksiyonlar, belirli bir tabanla elde edilecek sayıyı etki alanı olarak kullandığımız fonksiyonlardır. Üstel fonksiyonun tersi ve tersidir..

x'in değeri her zaman sıfırdan büyük ve 1'den farklı olmalıdır (çünkü tabanı 1 olan herhangi bir logaritma sıfıra eşittir). Fonksiyonun büyümesi, x'in değeri arttıkça daha azdır. Bu durumda y = loga x

2.3. Trigonometrik fonksiyonlar

Oluşturan farklı öğeler arasında sayısal ilişkinin kurulduğu bir işlev türü bir üçgen veya geometrik bir şekil ve özellikle bir üçgenin açıları arasında var olan ilişkiler şekil. Bu fonksiyonlar içinde sinüs, kosinüs, tanjant, sekant, kotanjant ve kosekantın belirli bir x değerinde hesaplanmasını buluruz.

Diğer sınıflandırma

Daha önce açıklanan matematiksel fonksiyon türleri kümesi, her bir değer için etki alanı, kod alanının tek bir değerine karşılık gelir (yani, her x değeri, belirli bir değere neden olur). Y). Bununla birlikte ve bu gerçek genellikle temel ve temel olarak kabul edilse de, gerçek şu ki bazılarını bulmak mümkündür. x ve y arasındaki uygunluk açısından bazı farklılıkların olabileceği matematiksel fonksiyon türleri. Spesifik olarak aşağıdaki fonksiyon türlerini bulabiliriz.

1. Enjektif fonksiyonlar

Enjektif işlevler, etki alanı ve kod alanı arasındaki, kod alanının değerlerinin her birinin alanın yalnızca bir değerine bağlı olduğu bu tür matematiksel ilişki olarak adlandırılır. Yani, x, belirli bir y değeri için yalnızca tek bir değere sahip olabilir veya değeri olmayabilir (yani, belirli bir x değerinin y ile bir ilişkisi olmayabilir).

2. surjektif işlevler

Surjektif işlevler, içinde bulundukları tüm işlevlerdir. (y) kod alanının öğelerinin veya değerlerinin her biri, (x) alanından en az biriyle ilgilidir., daha fazla olmalarına rağmen. İlacın enjektif olması gerekmez (çünkü x'in birkaç değeri aynı y ile ilişkilendirilebilir).

3. Bijektif fonksiyonlar

Hem injektif hem de surjective özelliklerin meydana geldiği fonksiyon tipi olarak adlandırılır. Yani, her y için benzersiz bir x değeri vardır, ve etki alanındaki tüm değerler kod alanındaki birine karşılık gelir.

4. Enjektif olmayan ve surjektif olmayan işlevler

Bu tür işlevler, belirli bir kod alanı (ör. x'in farklı değerleri bize aynı y'yi verecektir) ve y'nin diğer değerleri herhangi birine bağlı değildir. x'in değeri.

Bibliyografik referanslar:

• Eve, H. (1990). Matematiğin Temelleri ve Temel Kavramları (3. baskı). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Matematik Ansiklopedisi. Kluwer Akademik Yayıncılar.