ТИПИ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ тотожностей

Від unProfesor ми раді опублікувати урок про типи тригонометричних тотожностей. На цьому уроці ви зможете зрозуміти, що таке тригонометричні тотожності і які бувають типи. Щоб закінчити, ви можете щось зробити навчання, з яких ми залишаємо вам відповідні рішення, щоб ви могли переконатися, що зрозуміли те, що пояснюється в статті.

The тригонометрія це та галузь математики, зокрема геометрії, яка зосереджується на зв’язку між сторонами та кутами трикутників. Таким чином, він дбає про функції, пов’язані з кутами, які відомі як тригонометричні або кругові функції: синус, косинус, тангенс, січна...

Тригонометричні тотожності, які ми вивчатимемо на цьому уроці, — це рівності які містять тригонометричні функції, тому вони можуть бути різних типів, як ми побачимо пізніше. продовження.

Тригонометричні тотожності можна класифікувати певним чином. Для вашого кращого розуміння ось короткий виклад різних типів тригонометричних тотожностей.

1. взаємні ідентичності

Вони утворені добутком двох взаємних відношень.

• Синус = 1 / Косеканс
• Косинус = 1 / січне
• Тангенс = 1 / Котангенс

2. Часткові тотожності

Вони утворюються шляхом поділу.

• Тангенс = Синус / Косинус
• Котангенс = косинус / синус

3. Піфагорійські ідентичності

Піфагорійці — це ще один тип тригонометричних тотожностей. Вони утворюються шляхом застосування Теорема Піфагора.

• Груди² + Косинус² = 1
• Висушування² = Тангенс² + 1
• Косеканс² = Котангенс² + 1

Щоб продемонструвати різні типи тригонометричних тотожностей, які ми згадували, ми повинні Розвивайте їх, як у наведеному нижче прикладі, що допоможе вам вирішити завдання, які ми запропонуємо пізніше:

Котангенс Секанс = Косеканс

• Почнемо з використання котангенса і січної тотожності, які є косинусом / синусом і 1 / косинусом відповідно.
• Перше ми взяли безпосередньо з другої тотожності за частковим, тоді як ми взяли друге, виділивши взаємну другу тотожність. Тобто, якщо косинус = 1 / січна, ізолюючи, отримаємо, що січна = 1 / косинус.
• Отримавши це, ми продовжуємо рівність, ось так: Котангенс · Секант = (косинус / синус) * (1 / косинус).
• Ми оперуємо: Котангенс · Секант = Косинус / (Синус * Косинус).
• Оскільки косинус є і в чисельнику, і в знаменнику, ми можемо його усунути, і у нас залишиться Котангенс · Секант = 1 / Синус.
• З першої зворотної формули ми знаємо, що синус = 1 / косеканс, тому, якщо ми виділимо, ми знаємо косеканс = 1 / синус.
• Таким чином, оскільки наш результат був 1 / синус, він також буде косекансом, оскільки це рівність.
• Нарешті, можна зробити висновок, що Котангенс · Секант = Косеканс.

Висновок такий: щоб довести тотожність або спростити тригонометричні вирази, нам доведеться пам’ятати з яких є тригонометричними тотожностями та продовжуйте робити відповідні заміни, поки не отримаєте вираз бажаний.

Щоб перевірити те, що ви дізналися, читаючи цей урок, ми пропонуємо вам виконати наступну вправу, беручи за довідник процедуру, описану в прикладі вище:

1. Перевірте таку тотожність: Синус сік = тангенс

Ми побачимо відповідь на діяльність, запропоновану в попередньому розділі, щоб перевірити, чи ви зрозуміли те, що було пояснено в цій статті:

1.

• Секант синуса = тангенс
• Оскільки ми знаємо, що секанс = 1 / косинус, який ми отримуємо з виділення другої взаємної тотожності, Ну, ми знову пишемо твердження, але там, де написано січне, ставимо 1 / косинус: синус * (1 / косинус).
• Ми працюємо, і нам залишається синус/косинус. Якщо ми перейдемо до першого тотожного за частковим, ми знаємо, що тангенс = синус / косинус, тож результат, який ми отримали, був таким же, як тангенс.

Якщо вам була цікава ця стаття, пам’ятайте, що ви можете знайти ще багато уроків математики в відповідну вкладку в Інтернеті та інші теми за допомогою пошукової системи, яку ви знайдете вгорі. Крім того, ви можете поділитися цією статтею зі своїми однокласниками, щоб допомогти їм зрозуміти типи тригонометричних тотожностей.