Аналіз дисперсії (ANOVA): що це таке і як він використовується в статистиці

У статистиці, коли середні показники двох або більше вибірок порівнюються щодо певної цікавої змінної (наприклад, тривожність після психологічного лікування) використовуються тести, щоб визначити, чи є між засобами суттєві відмінності.

Одним з них є Аналіз дисперсії (ANOVA). У цій статті ми будемо знати, з чого складається цей параметричний тест і які припущення повинні виконуватися для його використання.

• Пов’язана стаття: "Психологія та статистика: значення ймовірностей у поведінковій науці"

Аналіз дисперсії (ANOVA): що це?

У статистиці ми знаходимо концепцію дисперсійного аналізу (ANOVA), яка складається з групування статистичних моделей та пов'язаних з ними процедур, де дисперсія розподілена на певні компоненти, через різні пояснювальні змінні. Якщо розбити його абревіатуру англійською мовою, ANOVA розшифровується як: ANalysis Of VAriance.

Аналіз дисперсії (ANOVA) є тип параметричного тесту. Це означає, що для його застосування необхідно виконати ряд припущень, і що рівень змінної, що цікавить, повинен бути, принаймні кількісний (тобто принаймні інтервал, наприклад IQ, де є 0 відносний).

Аналіз методів дисперсії

Перший аналіз дисперсійних методів був розроблений в 1920-30-х рр. Р.А. Фішер, статистик і генетик. Ось чому аналіз дисперсії (ANOVA) також відомий як "Анова Фішера" або "Дисперсійний аналіз Фішера"; це також пов'язано з використанням розподілу F Фішера (розподіл ймовірностей) як частина перевірки гіпотез.

Дисперсійний аналіз (ANOVA) виникає з концепцій лінійної регресії. Лінійна регресія в статистиці - це математична модель, яка використовується для наближення залежності залежності між a залежна змінна Y (наприклад, тривога), незалежні змінні Xi (наприклад, різні способи лікування) та термін випадкові.

• Вас може зацікавити: "Нормальний розподіл: що це таке, характеристики та приклади у статистиці"

Функція цього параметричного тесту

Таким чином, дисперсійний аналіз (ANOVA) служить для визначення того, чи різні способи лікування (наприклад, психологічні) демонструють суттєві відмінності, або якщо, навпаки, можна встановити, що їх середня популяція не відрізняється (вони практично однакові, або їх різниця несуттєва).

Тобто ANOVA використовується для перевірки гіпотез про середні відмінності (завжди більше двох). ANOVA передбачає аналіз або декомпозицію загальної мінливості; це, в свою чергу, можна віднести головним чином до двох джерел варіацій:

• Міжгрупова мінливість
• Змінність або помилка внутрішньої групи

Види ANOVA

Існує два типи дисперсійного аналізу (ANOVA):

1. Анова І

Коли існує лише один критерій класифікації (незалежна змінна; наприклад, тип терапевтичної техніки). У свою чергу, це може бути міжгрупова (існує декілька експериментальних груп) та внутрішньогрупова (існує лише одна експериментальна група).

2. Анова ІІ

У цьому випадку існує більше одного критерію класифікації (незалежна змінна). Як і в попередньому випадку, це може бути міжгруповою та внутрішньогруповою.

Характеристика та припущення

Коли дисперсійний аналіз (ANOVA) застосовується в експериментальних дослідженнях, кожна група складається з певної кількості випробовуваних, і групи можуть відрізнятися за цією кількістю. Коли кількість предметів збігається, ми говоримо про збалансовану або збалансовану модель.

У статистиці, щоб застосувати дисперсійний аналіз (ANOVA), необхідно виконати ряд припущень:

1. Звичайний

Це означає, що бали на залежній змінній (наприклад, тривожність) повинні відповідати нормальному розподілу. Це припущення це перевіряється за допомогою так званих тестів на придатність.

2. Незалежність

Це означає, що між балами не існує автокореляції, тобто існування незалежності оцінок один від одного. Щоб забезпечити дотримання цього припущення, нам доведеться виконати MAS (просту випадкову вибірку) вибрати зразок, який ми збираємось вивчати або над яким ми будемо працювати.

3. Гомодедастичність

Цей термін означає "рівність дисперсій субпопуляцій". Дисперсія є статистикою мінливості та дисперсії, і вона збільшує більшу мінливість або дисперсію балів.

Припущення про гомосцедастичність перевіряється за допомогою критерію Левена або Бартлетта. У разі невиконання його, інша альтернатива - провести логарифмічне перетворення оцінок.

Інші припущення

Вищезазначені припущення повинні виконуватися, коли використовується міжгруповий дисперсійний аналіз (ANOVA). Однак при використанні внутрішньогрупової ANOVA мають бути виконані наведені вище припущення та ще два:

1. Сферичність

Якщо це не виконано, це означатиме, що різні джерела помилок корелюють між собою. Можливим рішенням, якщо це трапиться, є проведення MANOVA (багатовимірний дисперсійний аналіз).

2. Адитивність

Це передбачає відсутність взаємодії суб’єкта х лікування; якщо його не дотримуватись, дисперсія похибки зросте.

Бібліографічні посилання:

• Пляшка, Дж., Суеро, М., Хіменес, С. (2012). Аналіз даних у психології I. Мадрид: Піраміда.
• Фонтес де Грасія, С. Гарсія, К. Кінтанілла, Л. та ін. (2010). Основи дослідження в психології. Мадрид.
• Мартінес, М.А. Ернандес, М.Дж. Ернандес, М.В. (2014). Психометрія. Мадрид: Альянс.