Тест хі-квадрат (χ²): що це і як він використовується в статистиці

У статистиці існують різні тести для аналізу взаємозв'язку між змінними. Номінальні змінні - це ті, що дозволяють відносини рівності та нерівності, такі як стать.

У цій статті ми знатимемо один із тестів для аналізу незалежності між номінальними або вищими змінними: тест хі-квадрат за допомогою перевірки гіпотез (Тести на придатність).

• Пов’язана стаття: "Аналіз дисперсії (ANOVA): що це таке і як він використовується в статистиці"

Що таке тест хі-квадрат?

Тест хі-квадрат, який також називають хі-квадрат (Χ2), знаходиться в межах тестів, що стосуються описової статистики, зокрема описової статистики, що застосовується для вивчення двох змінних. Зі свого боку, описова статистика фокусується на вилученні інформації про вибірку. Натомість висновки статистики витягують інформацію про населення.

Назва тесту є типовим для розподілу ймовірності хі-квадрат, на якому він базується. Цей тест була розроблена в 1900 році Карлом Пірсоном.

Тест хі-квадрат є одним з найбільш відомих і застосовується для аналізу номінальних або якісних змінних, тобто для визначення існування або не незалежності між двома змінними. Те, що дві змінні незалежні, означає, що вони не мають взаємозв'язку, і, отже, одна не залежить від іншої, і навпаки.

Таким чином, при дослідженні незалежності також засновано метод перевірки, чи частоти, що спостерігаються в кожній категорії, сумісні з незалежністю між обома змінними.

Як отримується незалежність між змінними?

Для оцінки незалежності між змінними обчислюються значення, які вказували б на абсолютну незалежність, що називається "очікуваними частотами", порівнюючи їх із частотами вибірки.

Як зазвичай, нульова гіпотеза (H0) вказує на те, що обидві змінні незалежні, тоді як альтернативна гіпотеза (H1) вказує на те, що змінні мають певний ступінь асоціації або зв'язку.

Співвідношення між змінними

Таким чином, як і інші тести з тією ж метою, тест хі-квадрат він використовується, щоб побачити сенс кореляції між двома номінальними змінними або більш високого рівня (Наприклад, ми можемо застосувати його, якщо хочемо знати, чи існує взаємозв'язок між статтю [бути чоловіком чи жінкою] та наявністю тривоги [так чи ні]).

Щоб визначити цей тип взаємозв'язку, існує таблиця частот, яку потрібно проконсультувати (також для інших тестів, таких як коефіцієнт Yule Q).

Якщо емпіричні частоти та теоретичні або очікувані частоти збігаються, то між змінними не існує взаємозв'язку, тобто вони незалежні. З іншого боку, якщо вони збігаються, вони не є незалежними (існує взаємозв'язок між змінними, наприклад між X та Y).

Міркування

Тест хі-квадрат, на відміну від інших тестів, не встановлює обмежень щодо кількості модальностей на одну змінну, і кількість рядків і кількість стовпців у таблицях не повинні збігатися.

Однак необхідно застосовувати його для досліджень, заснованих на незалежних зразках, і коли всі очікувані значення перевищують 5. Як ми вже згадували, очікуваними значеннями є ті, що вказують на абсолютну незалежність між обома змінними.

Крім того, для використання тесту хі-квадрат рівень вимірювання повинен бути номінальним або вищим. Він не має верхньої межі, тобто не дозволяє нам знати інтенсивність кореляції. Іншими словами, хі-квадрат приймає значення від 0 до нескінченності.

З іншого боку, якщо вибірка збільшується, значення хі-квадрат збільшується, але ми повинні бути обережними при її інтерпретації, оскільки це не означає, що існує більша кореляція.

Розподіл хі-квадрат

Тест хі-квадрат використовує наближення до розподілу хі квадрат оцінити ймовірність розбіжності, рівної або більшої, ніж існуюча між даними та очікуваними частотами відповідно до нульової гіпотези.

Точність цієї оцінки буде залежати від того, чи очікувані значення не дуже малі, і меншою мірою від того, чи контраст між ними не дуже високий.

Корекція Йейтса

Виправлення Єйтса є математична формула, яка застосовується до таблиць 2х2 і з невеликою теоретичною частотою (менше 10), щоб виправити можливі помилки тесту хі-квадрат.

Як правило, застосовується корекція Йейтса або "корекція безперервності". коли дискретна змінна наближається до безперервного розподілу.

Контраст гіпотез

Крім того, тест хі-квадрат належить до так званих тестів на придатність або контрастів, які мають на меті вирішити, чи можна прийняти гіпотезу про те, що дана вибірка походить із сукупності з повністю визначеним розподілом ймовірності в нульовій гіпотезі.

Контрасти засновані на порівнянні спостережуваних частот (емпіричних частот) в вибірку з тими, які можна було б очікувати (теоретичні або очікувані частоти), якби нульова гіпотеза була правда. А) Так, нульова гіпотеза відхиляється якщо існує суттєва різниця між спостережуваною та очікуваною частотами.

Функціонування

Як ми бачили, тест хі-квадрат використовується з даними, що належать до номінальної шкали або вище. З хі-квадрата встановлюється нульова гіпотеза, яка постулює розподіл ймовірностей, зазначений як математична модель сукупності, яка породила вибірку.

Як тільки ми сформулюємо гіпотезу, ми повинні виконати протиставлення, і для цього ми маємо дані в таблиці частот. Абсолютна спостережувана або емпірична частота вказується для кожного значення або діапазону значень. Потім, припускаючи, що нульова гіпотеза відповідає дійсності, для кожного значення або інтервалу значень обчислюється абсолютна частота, яку слід очікувати або очікувану частоту.

Інтерпретація

Статистика хі-квадрат прийме значення, рівне 0, якщо існує повна збіжність між спостережуваною та очікуваною частотами; за мінусами, статистика прийме велике значення, якщо існує велика розбіжність між цими частотами, а отже, нульову гіпотезу потрібно відкинути.

Бібліографічні посилання:

• Любін, П. Масія, А. Рубіо де Лерма, П. (2005). Математична психологія I і II. Мадрид: UNED.
• Пардо, А. Сан-Мартін, Р. (2006). Аналіз даних у психології II. Мадрид: Піраміда.