Класифікація дійсних чисел

Які реальні числа? Це набір чисел, що включає натуральні числа, цілі числа, раціональні числа та ірраціональні числа. У цій статті ми побачимо, з чого складається кожна з них. З іншого боку, реальні числа представлені літерою "R" (ℜ).

У цій статті ми знатимемо класифікацію дійсних чисел, утворену різними типами чисел, згаданими на початку. Ми побачимо, які його основні характеристики, а також приклади. Нарешті, ми поговоримо про важливість математики та її значення та переваги.

• Рекомендована стаття: "Як розрахувати процентилі? Формула та процедура "

Які реальні числа?

Реальні числа можна представити на числовому рядку, розуміючи це раціональні та ірраціональні числа.

Тобто класифікація дійсних чисел включає додатні та від’ємні числа, 0, а числа, які не є може бути виражена частками двох цілих чисел і які мають ненульові числа як знаменники (тобто вони не є 0). Пізніше ми уточнимо, який тип числа відповідає кожному з цих визначень.

Щось, що також говорять про реальні числа, це те, що це підмножина складних або уявних чисел (вони представлені літерою "i").

Класифікація дійсних чисел

Коротше кажучи, і якщо сказати це більш зрозумілим чином, реальні числа - це практично більшість чисел, з якими ми маємо справу щодня і не тільки (коли ми вивчаємо математику, особливо на більш просунутому рівні).

Прикладами дійсних чисел є: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, число pi (π) тощо. Однак ця класифікація, як ми вже говорили, поділяється на: натуральні числа, цілі числа, раціональні числа та ірраціональні числа. Що характеризує кожне з цих чисел? Давайте розглянемо це докладно.

1. Натуральні числа

Як ми побачили, в межах дійсних чисел ми знаходимо різні типи чисел. У випадку натуральних чисел це цифри, які ми використовуємо для підрахунку (наприклад: у мене в руці 5 монет). Тобто: 1, 2, 3, 4, 5, 6... Натуральні числа - це завжди цілі числа (тобто, натуральне число не може бути "3,56", наприклад).

Натуральні числа виражаються рукописною буквою "N". Це підмножина цілих чисел.

Залежно від визначення, ми знаходимо, що натуральні числа починаються або від 0, або від 1. Ці типи чисел використовуються як порядкові (наприклад, я другий) або як кардинальні (у мене 2 штани).

З натуральних чисел “будуються” інші типи чисел (вони є початковою “базою”): цілі числа, раціональне, дійсне... Деякі його властивості: додавання, віднімання, ділення та множення; тобто ви можете виконувати ці математичні операції з ними.

2. Цілі числа

Іншими числами, що входять до класифікації дійсних чисел, є цілі числа, які представлені "Z" (Z).

До них належать: 0, натуральні числа та натуральні числа з від’ємним знаком (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Цілі числа - це підмножина раціональних чисел.

Отже, йдеться про ті числа, які записані без дробу, тобто "цілим числом". Вони можуть бути позитивними чи негативними (наприклад: 5, 8, -56, -90 тощо). З іншого боку, числа, що включають десяткові числа (наприклад, “8,90”) або які є результатом деяких квадратних коренів (наприклад, √2), не є цілими числами.

Цілі числа також включають 0. Насправді цілі числа є частиною натуральних чисел (вони є невеликою групою).

3. Раціональні числа

Наступні числа в класифікації дійсних чисел є раціональними числами. В цьому випадку, раціональні числа - це будь-яке число, яке може бути виражене як складова двох цілих чисел, або як їх частка.

Наприклад 7/9 (це зазвичай виражається "p / q", де "p" - чисельник, а "q" - знаменник). Оскільки результатом цих дробів може бути ціле число, цілі числа є раціональними числами.

Сукупність таких типів чисел, раціональних чисел, виражається "Q" (велика літера). Отже, десяткові числа, які є раціональними числами, бувають трьох типів:

• Точні десяткові знаки: наприклад, "3,45".
• Чисто повторювані десяткові знаки: наприклад, "5,161616 ..." (оскільки 16 повторюється необмежено довго).
• Змішані повторювані десяткові знаки: наприклад, “6,788888… (8 повторюється нескінченно).

Той факт, що раціональні числа є частиною класифікації дійсних чисел, означає, що вони є підмножиною цього типу чисел.

4. Ірраціональні числа

Нарешті, у класифікації дійсних чисел ми також знаходимо ірраціональні числа. Ірраціональні числа представлені у вигляді: "R-Q", що означає: "набір реалів мінус набір обґрунтувань".

Ці типи чисел - це всі ті дійсні числа, які не є раціональними. Отже, їх не можна виразити дробами. Це числа, які мають нескінченні знаки після коми, і які не є періодичними.

Всередині ірраціональних чисел ми можемо знайти число pi (виражене через π), яке складається із співвідношення між довжиною кола та його діаметром. Ми також знаходимо деякі інші, такі як: число Ейлера (e), золоте число (φ), корені простих чисел (наприклад, √2, √3, √5, √7…) тощо.

Як і попередні, оскільки це частина класифікації дійсних чисел, вона є підмножиною останніх.

Сенс цифр і математика

Що хорошого в математиці та понятті чисел? Для чого ми можемо використовувати математику? Не рухаючись далі, ми повсякденно використовуємо математику: для обчислення змін, оплачувати, підраховувати витрати, підраховувати час (наприклад, поїздок), порівнювати графіки, тощо

Логічно, що повсякденно математика і цифри мають безмежне застосування, особливо в галузі техніки, інформатики, нових технологій тощо. З них ми можемо виготовляти продукцію, обчислювати дані, які нас цікавлять, тощо.

З іншого боку, крім наук математики, існують і інші науки, які насправді є прикладною математикою, такі як: фізика, астрономія та хімія. Інші важливі науки або кар'єра, такі як медицина чи біологія, також "залиті" математикою.

Отже, ви можете практично сказати, що... Ми живемо серед числа! Будуть люди, які використовують їх для роботи, а інші виконують простіші обчислення свого дня.

Структуруйте розум

З іншого боку, цифри та математика структурують розум; Вони дозволяють нам створювати розумові "шухляди", де ми можемо організовувати та включати інформацію. Так насправді математика служить не лише для "додавання або віднімання", але і для компартменталізації нашого мозку і наші психічні функції.

Нарешті, хороша річ у розумінні різних типів чисел, як у цьому випадку тих, що входять до класифікація дійсних чисел допоможе нам покращити наші абстрактні міркування, крім математика.

Бібліографічні посилання:

• Коріат, М. та Скалья, С. (2000). Зображення дійсних чисел на прямій. Викладання наук, 18 (1): 25-34.

• Ромеро, І. (1995). Введення реального числа в середню освіту. Докторська дисертація Гранада: кафедра дидактики математики. Університет Гранади.

• Скемп, Р.Р. (1993). Психологія навчання математики. Мората, 3-е видання, Мадрид.