Какво е ДВИНОМ НА КВАДРАТ
Приветстваме ви в този нов урок от Учител, в който ще ви помогнем да разберете какво е бином на квадрат и как може да се разшири. Това знание е много важно, тъй като обикновено учениците са блокирани с забележителни самоличности. По този начин ще видим какво е бином, което означава, че е на квадрат, и след това как да го решим. Освен това, за да го разберем по-добре, ще анализираме няколко примери на квадрат биноми и в последния раздел можете да проверите знанията си. Разбира се, решенията са в края.
За начало трябва да дефинираме термина биномен. Както може би си спомняте от други уроци, а едночленене този алгебричен израз, който съдържа буквална променлива неизвестни (т.е. букви) и а номер наречен коефициент. Мономите имат само един член, защото ако има събиране или изваждане, това е бином.
а именно, Биномът се състои от два монома, свързани чрез събиране или изваждане. Въпросът е, че можем да имаме този бином на квадрат и тогава влизат в игра формулите на така наречените „забележителни идентичности“.
Биномите, както следва от горната дефиниция, могат да бъдат от два вида:
- сума бином: са два монома, свързани със сбор.
- Бином на изваждане: са два монома, свързани чрез изваждане.
Ако имаме бином на квадратна сума, формулата, която ще използваме, ще бъде следната:
(a + b)2 = към2 + 2 * a * b + b2
Ако имаме бином за изваждане на квадрат, формулата, която ще използваме, ще бъде следната:
(а-б)2 = към2 - 2 * a * b + b2
Обърнете внимание, че единственото нещо, което се променя, е, че пред числото две ще имаме плюс или минус, но никой друг знак не се променя.
Да видим пример за биноми на квадрат:
- Развиваме бинома на сумата на квадрат (5x + 3)2:
Използваме формулата (a + b)2 = към2 + 2 * a * b + b2 -> (5x + 3)2 = (5x)2 + 2 * 5x * 3 + 32 = 25x2 + 30x + 9
- Разширяваме бинома на изваждане на квадрат (8x3 - 2x)2:
Използваме формулата (a - b)2 = към2 - 2 * a * b + b2 -> (8x3 - 2x)2 = (8x3)2 - 2 * 8x3 * 2x + (2x)2 = 64x6 - 32x4 + 4x2
За да проверите дали сте разбрали какво е било обяснено в този урок за биноми на квадрат, Препоръчваме ви да изпълните предложените упражнения:
1. Разширете бинома (4x + 10)2
2. Разширете бинома (2x4 - 1)2
3. Посочете дали следните изречения са верни или неверни:
- Биномът е същото като моном.
- Формулата на бинома на квадрат при събиране и при изваждане се променя само в знака, който е пред числото 2, а не във всички знаци на формулата.
- За да разработим бином на квадрат, трябва да спазваме йерархичния ред на операции, тоест първо решавате скобите, след това умноженията и накрая събиране/изваждане.
След това ви оставяме отговора на дейностите, посочени по-горе, за да можете да проверите дали сте ги изпълнили правилно:
1. Разширете бинома (4x + 10)2
(4x + 10)2 = (4x)2 + 2 * 4x * 10 + 102 = 16x2 +80x +100
2. Разширете бинома (2x4 - 1)2
(2x4 - 1)2 = (2x4)2 - 2 * 2x4 * 1 + 12 = 4x8 - 4x4 + 1
3. Посочете дали следните изречения са верни или неверни:
- Биномът е същият като монома: невярно, тъй като биномът се състои от два монома.
- Формулата на бинома на квадрат при събиране и в случай на изваждане се променя само в знака, който е пред числото 2, а не във всички знаци на формулата: вярно.
- За да разработим бином на квадрат, трябва да спазваме йерархичния ред на операциите, т.е Тоест първо решете скобите, след това умноженията и накрая събирането/изваждането: истински.
Ако ви е харесал днешния урок, не забравяйте, че можете да го споделите със съучениците си и можете да продължите да разглеждате нашите раздели, за да четете още интересни уроци.
