Какви са решените комплексни числа, СЪЕДИНЕНИ С ПРИМЕРИ и УПРАЖНЕНИЯ?

В този нов урок от учител ще научим какво комплексни числа, спрегнати с примери за да можете да знаете как можем да получим конюгата на комплексни или имагинерни числа. Преди всичко ще видим какви стъпки трябва да следваме за извличане на конюгата на комплексно число. След това ще направим същото, но вместо с едно въображаемо число, с операции на въображаеми числа. Във всеки от тези раздели ще видим примери и накрая можете да разрешите a упражнение и проверете дали сте се справили добре с решения които ще намерите в края.

За да получим конюгата на комплексно число, ще поставим това число между двойка вертикални ленти от всяка страна (||... ||) и ще е необходимо внимателно да следваме следните стъпки:

1. Поръчка числото: нека поставим завинаги реалната част в началото и въображаемата част в края.
2. Промяна на знака от центъра: ще видим какъв знак имаме между реалната част и въображаемата част и ще я променим, така че ако имахме +, сега ще имаме - и обратно.

Примери за работа със спрегнати комплексни числа

Важно е да се отбележи, че комплексни числа те обикновено са представени използвайки буквата Z, така че например бихме могли да имаме Z = 8 - 7i. В този случай, ако ни помолят да изчислим конюгата, те ще ни кажат || 8 - 7i || и трябва да следваме установените стъпки:

1. Поръчваме: в този случай вече имаме реалната част в началото и въображаемата част в края, така че бихме я оставили същата: Z = 8 - 7i.
2. Сменяме знака на центъра: 8 + 7i.

По този начин получаваме конюгата на Z, който в нашия пример е 8 + 7i.

Да видим друг пример на нещо друго. Ако комплексното число, което ни дават, е Z = - 32i - 12, стъпките ще бъдат така:

1. Поръчваме: в този пример е необходимо да поръчате, тъй като имагинерната част е отпред, така че ще я сменим на Z = - 12 - 32i.
2. Сега можем да сменим знака на центъра. Тъй като имахме минус, ще го променим на плюс: - 12 + 32i.

Вече видяхме, че получаването на сложни спрегнати числа е нещо съвсем просто, тъй като има само две стъпки, които трябва да следвате. Сега ще добавим малко трудности: вместо да имаме едно комплексно число, ще имаме двойка, която ще събира или изважда. Стъпките в този случай ще бъдат следните:

1. Мястои група реалната част от една страна и въображаемата част от друга.
2. Поръчка, както направихме в предишния раздел.
3. Промяна на знака, по същия начин.

Пример 1

Нека разгледаме един пример. Ако ни помолят да направим конюгата на сумата между Z¹ = 4i + 5 и Z² = - 7 - 3i:

1. Ще поставим това, което ни питат, което е: (4i + 5) + (- 7 - 3i). Ако групираме реалната част, оставаме с + 5 - 7, което е равно на -2. Ако групираме въображаемата част, оставаме с 4i - 3i, което е равно на i.
2. Поръчваме, като пишем първо реалната част, а след това въображаемата част: - 2 + i.
3. Променяме знака: - 2 - i.

Пример 2

Нека разгледаме един пример, в който вместо да имаме две комплексни числа, ги изваждаме. В този смисъл е много важно да сте наясно как положителните и отрицателните числа се добавят или изваждат. Можете да разгледате статията Какви са цели числа. По този начин, ако ни поискат конюгата на изваждането между Z¹ = 2 - 3i и Z² = 6 - 9i:

1. Поставяме: (2 - 3i) - (6 - 9i). Винаги, когато имаме отрицателен знак пред скобата, трябва да променим знака на всичко вътре в скобата, така че да имаме (2 - 3i) + (- 6 + 9i). Сега можем да групираме реалната част, която ще остане 2 - 6, т.е. -4; и въображаемата част, която ще остане - 3i + 9i, която ще остане с 6i.
2. Поръчваме: - 4 + 6i.
3. Сменяме знака: - 4 - 6i.

Пример 3

Ако ни помолят да спрегнем комплексно число и след това да извадим или добавим друго комплексно число, ние ще следваме стъпките за първо и след това ще групираме реалната част на резултата с тази на второто комплексно число, от една страна, и въображаемата част на други. Ще го видите по-ясно със следния пример: вземете конюгата на Z¹ = 20i - 7 и след това добавете комплексното число Z² = 42 + 7i.

1. Изчисляваме конюгата на Z¹, което би ни дало - 7 - 20i.
2. Добавяме Z²: (- - 7 - 20i) + (42 + 7i) = 35 - 13i.

За да завършите този урок, ще ви оставим 4 упражнения за сложни спрегнати числа, които ще ви помогнат да проверите знанията си. В следващия раздел ще намерите решенията на упражнението, за да можете да проверите резултатите си:

1. Изчислете конюгата на 86i - 6
2. Намерете конюгата на сумата между 67 + 7i и - 5 + 2i
3. Намерете конюгата на изваждането между 5i - 8 и 9i + 2.
4. Намерете конюгата на 12i - 3 и извадете 8 + 2i от него.