Какво е APOTOME и как се изчислява?

В нов урок от Учител ще учим какво е апотема и как се изчислява. Първо ще разгледаме какво е многоъгълник. По-късно ще видим дефиницията на апотема заедно с нейните характеристики. След това ще научим неговата формула и как се изчислява, завършвайки с някои примери.

Индекс

1. Какво е апотемата?
2. Как се изчислява апотемата?
3. Какво представляват полигоните
4. Видове правилни многоъгълници
5. Пример за това как се изчислява апотемата

Апотемата е най-малкото разстояние, което разделя центъра на многоъгълник от една от страните му.. Апотемата е представена от сегмент, който свързва центъра на фигурата с една от страните. В случай на правилни многоъгълници апотемата представлява разстоянието между центъра и средата на всяка от страните му.

С други думи, апотемата пресича страната на фигурата на две равни части, тоест разделете страната на две.

Пресечната точка между апотемата и страната на правилната фигурна форма четири шестдесетични ъгъла от 90°, тоест те са перпендикулярни и образуват прави ъгли.

Стрелец

Ако локализираме описан правилен многоъгълник в кръг, апотемата ще бъде сегментът, който се свързва центъра на окръжността с друга точка от окръжността, която минава през средата на едната страна на многоъгълника. Частта от сегмента, която свързва средата на многоъгълника с обиколката, е това, което наричаме "сагитална".

За изчисляване на апотема от правилни многоъгълници, ще използваме като референт към Теорема на Питагор.

Спомнете си, че Питагоровата теорема казва, че във всеки правоъгълен триъгълник сборът от квадратите на дължините на неговите катети е равен на квадрата на дължината на хипотенузата.

Нека си помислим, че имаме правилен многоъгълник, описан вътре в окръжност. Апотемата, радиусът и половината от страната, съответстваща на него, образуват правоъгълен триъгълник.

И така, хипотенузата на моя триъгълник ще бъде мярката, съответстваща на радиуса, докато катетите са, от една страна, половината от мярката на едната му страна, а от друга, апотемата, чиято стойност ние незнаем

The формула за изчисляване на апотемата би било както следва:

r² = към² +(L/2)²

където r: радиус, a: апотема и L: страна.

Изчистваме апотемата, това е неизвестното, което искаме да изчистим от уравнението.

r² -(L/2)² = към²

квадратен корен (r² -(L/2)² )= към

По този начин можем да знаем стойността на апотемата на всеки правилен многоъгълник.

В математиката, по-точно в клона на геометрията, многоъгълниците са геометрични фигури в равнината които са ограничени от определен брой прави линии.

Многоъгълниците се състоят от страни, върхове, вътрешни ъгли, апотема и диагонали.

• страни: прави сегменти, които образуват фигурата.
• върхове: точка, която свързва две страни, които са последователни.
• вътрешни ъгли: са ъглите, образувани от две страни, които са последователни във фигурата.
• апотема: права линия, която свързва центъра със средните страни на фигурата.
• диагонали: са отсечките, които свързват две страни, които не са последователни.

The правилни многоъгълници Те са геометрични фигури, чиято особеност е, че всичките им страни са с еднаква мярка и вътрешните им ъгли са еднакви.

Тези фигури могат да бъдат описани в кръг. С други думи, можем да съдържаме правилен многоъгълник в кръг, който ще минава през върховете на фигурата.

Има някои видове правилни многоъгълници, които Те се класифицират според броя на страните, които имат.

• Квадрат: правилни четириъгълници с две от противоположните му страни успоредни и вътрешните му ъгли прави, т.е. измерва 90° шестдесетици.
• Равностранен триъгълник: Правилни триъгълници с равни страни и вътрешни ъгли, всеки от 60° шестдесетици.
• Правилен петоъгълник: е многоъгълник с 5 страни и вътрешни ъгли, които се събират до 180° шестдесетици.
• правилен шестоъгълник: многоъгълник с 6 страни с еднаква мярка и вътрешни ъгли, които се събират до 120° шестдесетици.
• правилен седмоъгълник: многоъгълник със 7 равни страни и вътрешни ъгли, които се събират до 128,57° шестдесетици.
• правилен осмоъгълник: многоъгълник с 8 равни страни и вътрешни ъгли, които се събират до 135° шестдесетици.
• правилен неъгълник: многоъгълник с 9 равни страни.

В unProfesor откриваме елементи от правилни многоъгълници.

За да научите как да изчислявате апотема, ето 2 лесни за разбиране примера.

Пример 1

Вземете правилен многоъгълник, описан в окръжност с радиус 10 cm и страни 18 c, изчислете дължината на апотемата.

a= корен квадратен (r² -(L/2)² )

Променяме стойностите на радиуса и страната, които упражнението ни предлага като данни.

a= корен квадратен (10² - (18/2)² )

a= корен квадратен (100 - 81)

a=корен квадратен (19)

а=4,35

Тоест апотемата е с размери 4,35 см.

Пример 2

Сега имаме правилен многоъгълник със страна 6 cm вътре в кръг с радиус 9 cm. Каква е стойността на апотемата?

Използваме формулата, за да го изчислим.

a= корен квадратен (r² -(L/2)² )

Сега ще променим стойностите на радиуса и страната, които знаем.

a=корен квадратен (9² - (6/2)² )

a= корен квадратен (81 - 9)

a=корен квадратен (72)

а=8,48

И така, стойността на апотемата е 8,48 см.

Ако този урок ви е харесал, споделете го със съучениците си. И не забравяйте, че можете да продължите да разглеждате страницата. На уебсайта на учителя има много интересно съдържание, което може да ви бъде полезно.

Ако искате да прочетете повече статии, подобни на Какво е апотема и как се изчислява?, препоръчваме ви да влезете в нашата категория на Геометрия.

• Пинеда, К. И. Г. и Гарсия С. м. (2012). Площта на успоредника и вписаните многоъгълници. Scientia et technica, 2 (51), 161-165.
• Янес, Г. (2003). Относно валидността на формулата за изчисляване на площта на правилен многоъгълник.