14 математически пъзела (и техните решения)

Гатанките са игрив начин да прекарате времето, загадки, които изискват използването на нашия интелектуален капацитет, нашите разсъждения и нашето творчество, за да намерим своето решение. И те могат да се основават на голям брой концепции, включително сложни области като математиката. Ето защо в тази статия ще видим поредица от математически и логически пъзели и техните решения.

• Свързана статия: "13 игри и стратегии за упражняване на ума ви"

Избор на математически пъзели

Това са дузина математически пъзели с различна сложност, извлечени от различни документи като книгата Игри и пъзели на Lewi’s Carroll и различни уеб портали (включително канала за математика в YouTube "Извличане").

1. Гатанката на Айнщайн

Въпреки че се приписва на Айнщайн, истината е, че авторството на тази загадка не е ясно. Гатанката, по-скоро от логиката, отколкото от самата математика, гласи следното:

“На една улица има пет къщи с различни цветове, всеки зает от лице от различна националност. Петимата собственици имат много различни вкусове: всеки от тях пие някаква напитка, пуши определена марка цигари и всеки има различен домашен любимец от останалите. Имайки предвид следните улики: Британецът живее в червената къща. Шведът има домашно куче. Датчанинът пие чай. Норвежецът живее в първата къща. Германецът пуши Принс. Зелената къща е веднага вляво от бялата. Собственикът на оранжерията пие кафе. Собственикът, който пуши Pall Mall, отглежда птици. Собственикът на жълтата къща пуши Dunhill. Мъжът, който живее в къщата в центъра, пие мляко. Съседът, който пуши Blends, живее в съседство с този с котка. Мъжът, който притежава кон, живее в съседство с този, който пуши Dunhill. Собственикът, който пуши Bluemaster, пие бира. Съседът, който пуши смеси, живее в съседство с този, който пие вода. Норвежецът живее до синята къща

Кой съсед живее с домашен любимец вкъщи?

2. Четирите деветки

Проста загадка, тя ни казва "Как можем да направим четири деветки равни на сто?"

3. Мечка

Този пъзел изисква познаване на малко география. „Мечка върви на 10 км на юг, 10 на изток и 10 на север, връщайки се до точката, от която е тръгнала. Какъв цвят е мечката? "

4. На тъмно

„Човек се събужда през нощта и открива, че в стаята му няма светлина. Отворете чекмеджето за ръкавици, в което има десет черни ръкавици и десет сини. Колко трябва да хванете, за да сте сигурни, че ще получите чифт със същия цвят? "

5. Лесна операция

На пръв поглед проста загадка, ако осъзнаете за какво става дума. „В кой момент операцията 11 + 3 = 2 ще бъде правилна?“

6. Проблемът с дванадесетте монети

Имаме дузина визуално идентични монети, от които всички тежат еднакво, с изключение на един. Не знаем дали тежи повече или по-малко от останалите. Как ще разберем какво е това с помощта на везна най-много три пъти?

7. Проблемът с пътя на коня

В играта на шах има фигури, които имат възможност да преминат през всички квадрати на дъската, като краля и кралицата, и фигури, които нямат тази възможност, като например епископа. Но какво да кажем за коня? Може ли рицарят да се движи по дъската по такъв начин, че да премине през всеки един от квадратите на дъската?

8. Заешкият парадокс

Това е сложен и древен проблем, предложен в книгата "Елементите на геометрията на най-все още учения философ Евклид от Мегара". Да предположим, че Земята е сфера и че прекарваме въже през екватора, по такъв начин, че да го заобиколим с него. Ако удължим въжето с един метър, по такъв начин направете кръг около Земята Може ли заек да премине през процепа между Земята и въжето? Това е един от математическите пъзели, който изисква добри умения за въображение.

9. Квадратният прозорец

Следващият математически пъзел е предложен от Луис Карол като предизвикателство към Хелън Фийлдън през 1873 г., в едно от писмата, които й е изпратил. В оригиналната версия те говореха за крака, а не за метри, но този, който ви поставихме, е адаптация на това. Молете се следното:

Един благородник имаше стая с един прозорец, квадратна и висока 1м и широка 1м. Благородникът имаше проблем с очите и предимството пропускаше много светлина. Обади се на строител и го помоли да промени прозореца, така че само половината светлина да влезе. Но трябваше да остане квадратна и със същите размери 1х1 метра. Нито можеше да използва завеси или хора или цветно стъкло, или нещо подобно. Как строителят може да реши проблема?

10. Гатанката на маймуната

Поредната загадка, предложена от Луис Карол.

„Една обикновена ролка без триене окачва маймуна от едната страна и тежест от другата, която перфектно балансира маймуната. Да въжето няма нито тегло, нито триенеКакво ще стане, ако маймуната се опита да се изкачи по въжето? "

11. Низ от числа

Този път откриваме поредица от равенства, от които трябва да решим последното. По-лесно е, отколкото изглежда. 8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?

12. Парола

Полицията следи отблизо бърлога на банда крадци, които са предоставили някакъв вид парола за въвеждане. Те гледат как един от тях идва на вратата и чука. Отвътре се казва 8 и човекът отговаря на 4, отговор на който се отваря вратата.

Пристига друг и го питат за номер 14, на който той отговаря 7 и също минава. Един от агентите решава да се опита да проникне и се приближава до вратата: отвътре го молят за номер 6, на който той отговаря 3. Той обаче трябва да се оттегли, тъй като те не само не отварят вратата, но той започва да получава изстрели отвътре. Какъв е трикът да познаеш паролата и каква грешка е допуснал полицаят?

13. Кое число следва серията?

Гатанка, известна с това, че се използва при приемния изпит в хонконгско училище и има тенденция децата да се справят по-добре при разрешаването й от възрастните. Тя се основава на отгатване какъв номер е заетото място за паркиране на паркинг с шест места. Те следват следния ред: 16, 06, 68, 88, ¿? (заетият квадрат, който трябва да отгатнем) и 98.

14. Операции

Проблем с две възможни решения, и двете валидни. Става въпрос за посочване на това кой номер липсва, след като видите тези операции. 1+4=5. 2+5=12. 3+6=21. 8+11=¿?

Решения

Ако сте останали с интригата да знаете какви са отговорите на тези загадки, тогава ще ги намерите.

1. Гатанката на Айнщайн

Отговорът на този проблем може да се получи, като се направи таблица с информацията, с която разполагаме и изхвърляне от пистите. Съседът с домашен любимец би бил германецът.

2. Четирите деветки

9/9+99=100

3. Мечка

Този пъзел изисква познаване на малко география. И то е, че единствените точки, в които, следвайки този път, ще стигнем до точката на произход на полюсите. По този начин щяхме да сме изправени пред полярна мечка (бяла).

4. На тъмно

Тъй като е песимист и предвижда най-лошия сценарий, мъжът трябва да вземе половин плюс един, за да се увери, че ще получи чифт със същия цвят. В този случай 11.

5. Лесна операция

Този пъзел се решава лесно, ако преценим, че говорим за момент. Тоест време. Твърдението е правилно, ако се замислим за часовете: ако добавим три часа към единадесет часа, ще бъдат два.

6. Проблемът с дванадесетте монети

За да разрешим този проблем, трябва внимателно да използваме трите случая, като въртим монетите. Първо ще разпределим монетите в три групи по четири. Един от тях ще отиде на всяко рамо на везната, а трети на масата. Ако балансът показва равновесие, това означава, че фалшивата монета с различно тегло не е сред тях, а сред тези на масата. В противен случай ще бъде в един от раменете.

Във всеки случай, при втория повод ще завъртим монетите на групи от по трима (оставяйки един от оригиналите фиксиран във всяка позиция и завъртайки останалите). Ако има промяна в наклона на везната, различната монета е сред тези, които сме завъртили.

Ако няма разлика, тя е сред тези, които не сме преместили. Премахваме монетите, върху които няма съмнение, че не са фалшивата, така че при третия опит ще ни останат три монети. В този случай ще бъде достатъчно да претеглите две монети, едната на всяко рамо на везната, а другата на масата. Ако има баланс, фалшивият ще бъде този на масатаи в противен случай и от информацията, извлечена в предишните случаи, ще можем да кажем каква е тя.

7. Проблемът с пътя на коня

Отговорът е да, както предлага Ойлер. За да направи това, той трябва да направи следния път (цифрите представляват движението, в което би било в тази позиция).

63 22 15 40 1 42 59 18. 14 39 64 21 60 17 2 43. 37 62 23 16 41 4 19 58. 24 13 38 61 20 57 44 3. 11 36 25 52 29 46 5 56. 26 51 12 33 8 55 30 45. 35 10 49 28 53 32 47 6. 50 27 34 9 48 7 54 31.

8. Заешкият парадокс

Отговорът на въпроса дали заек ще премине през процепа между Земята и въжето чрез удължаване на въжето с един метър е да. И това е нещо, което можем да изчислим математически. Ако приемем, че Земята е сфера с радиус около 6,3000 км, r = 63 000 км, въпреки факта, че хордата, която изцяло го заобикаля, той трябва да има значителна дължина, удължаването му с един метър би създало празнина от около 16 см. Това би генерирало че заек може спокойно да премине през процепа между двата елемента.

За това трябва да мислим, че въжето, което го заобикаля, ще измерва първоначално 2πr cm дължина. Дължината на въжето, удължаващо един метър, ще бъде Ако удължим споменатата дължина един метър, ще трябва изчислете разстоянието, което въжето трябва да разстоянието, което ще бъде 2π (r + удължение, необходимо за удължават). Така че имаме, че 1m = 2π (r + x) - 2πr. Правейки изчислението и решавайки x, получаваме, че приблизителният резултат е 16 cm (15 915). Това би била пропастта между Земята и въжето.

9. Квадратният прозорец

Решението на този пъзел е направете прозореца ромб. По този начин ще продължим да имаме 1 * 1 квадратен прозорец без препятствия, но през който би влизала половината светлина.

10. Гатанката на маймуната

Маймуната щеше да стигне до ролката.

11. Низ от числа

8806=6 7111=0 2172=0 6666=4 1111=0 7662=2. 9312=1 0000=4 2222=0 3333=0 5555=0 8193=3. 8096=5 7777=0 9999=4 7756=1 6855=3 9881=5. 5531=0 2581= ¿?

Отговорът на този въпрос е прост. Само трябва да намерим броя на 0 или кръгове, които са във всяко число. Например 8806 има шест, тъй като бихме преброили нулата и кръговете, които са част от осмиците (по две във всяка) и шест. По този начин резултатът от 2581 = 2.

12. Парола

Изгледите заблуждават. Повечето хора и полицейският служител, който се появява в проблема, биха си помислили, че отговорът, който искат обирджиите, е половината от броя, който искат. Тоест 8/4 = 2 и 14/7 = 2, така че би било необходимо само да се раздели броят, който крадците са дали.

Ето защо агентът отговаря 3 на въпроса за числото 6. Това обаче не е правилното решение. И това ли крадците използват като парола Това не е числова връзка, а броят на буквите в числото. Тоест осем има четири букви, а четиринадесет има седем. По този начин, за да влезе, би било необходимо агентът да каже четири, които са буквите, които има номер шест.

13. Кое число следва серията?

Тази загадка, въпреки че може да изглежда като труден математически проблем за решаване, всъщност изисква само да гледаме на квадратите от обратната перспектива. И това е, че в действителност сме изправени пред подреден ред, който наблюдаваме от конкретна перспектива. По този начин редът на квадратите, който наблюдаваме, ще бъде 86, ¿?, 88, 89, 90, 91. По този начин, заетият квадрат е 87.

14. Операции

За да разрешим този проблем, можем да намерим две възможни решения, като и двете са валидни, както казахме. За да го завършите, е необходимо да наблюдавате съществуването на връзка между различните операции на пъзела. Въпреки че има различни начини за решаване на този проблем, ще видим два от тях по-долу.

Един от начините е да добавим резултата от предишния ред към този, който виждаме в самия ред. По този начин: 1 + 4 = 5. 5 (този от резултата по-горе) + (2 + 5) = 12. 12+(3+6)=21. 21+(8+11)=¿? В този случай отговорът на последната операция ще бъде 40.

Друг вариант е, че вместо сума с непосредствено предишната фигура, виждаме умножение. В този случай бихме умножили първата цифра от операцията по втората и след това щяхме да направим сумата. По този начин: 14+1=5. 25+2=12. 36+3=21. 811+8=¿? В този случай резултатът ще бъде 96.