Co jsou Čtvercová čísla

V této nové lekci, kterou vám dnes přinášíme na webu Učitele, budete schopni porozumět co jsou čtvercová čísla a navíc vám dáme příklady abyste neměli žádné pochybnosti. Uvidíme, jak vypočítat další čtvercové číslo daného čísla a některé jejich vlastnosti. Na konci článku najdete i cvičení a jeho řešení, abyste si mohli ověřit, že jste vysvětlenému porozuměli.

Čtvercová čísla jsou ta, která mají as odmocnina A Přirozené číslo. To znamená, že když vezmeme druhou odmocninu tohoto čísla, výsledek je 1, 2, 3, 4, 5... Čtvercová čísla tedy nejsou výsledkem odmocniny, ale číslem, které vložíme dovnitř odmocniny tak, aby výsledkem bylo přirozené číslo.

Jinými slovy, číslo je druhé, když je celým číslem a zároveň je druhou mocninou nějakého jiného čísla.

Říká se jim čtverce, protože s nimi můžete nakreslit tento obrázek sobjednávám v malých čtvercích. Když si například vezmeme sešit s čtverečkovanými listy, uvidíme to snadněji: můžete kreslit čtverec, pokud si vyberete jeden malý čtverec, pokud zvolíte čtyři čtverečky, pokud zvolíte 9 čtverečků... Proto jsou 1, 4 a 9 čtvercová čísla.

Chystáme se opustit Prvních 30 příkladů čtvercových čísel:

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841.

Jak jste si možná uvědomili, jsou výsledkem zvýšit každé přirozené číslo na dvě, tedy nula ku nule, jedna k jedné, dva ke dvěma, tři ke třem...

Můžete také vypočítat, jaká jsou čtvercová čísla přidání lichého čísla k předchozímu čtverci které se dotkne, počínaje nulou, takto:

• 0 + 1 = 1 -> První čtvercové číslo je nula, sečteme první liché číslo, které je 1 a dostaneme 1.
• 1 + 3 = 4 -> K předchozímu čtverci, tedy k 1, přičteme po 1 další liché číslo a dostaneme 4.
• 4 + 5 = 9 -> K předchozímu čtverci, tedy ke 4, přičteme po 3 další liché číslo a dostaneme 9.

Pokud máme číslo, jehož druhou mocninu chceme vypočítat, při pohledu na vaši poslední číslici můžeme zjistit následující vlastnosti:

• Poslední číslice = 0: čtvercové číslo bude končit 00 a předchozí čísla také tvoří čtverec.
• Poslední číslice = 1 nebo 9: čtvercové číslo bude končit 1 a předchozí čísla budou tvořit násobek 4.
• Poslední číslice = 2 nebo 8: druhé číslo bude končit 4 a předchozí čísla budou tvořit sudé číslo.
• Poslední číslice = 3 nebo 7: čtvercové číslo bude končit 9 a předchozí čísla budou tvořit násobek 4, jako tomu bylo, když poslední číslice byla jednička nebo devítka.
• Poslední číslice = 4 nebo 6: čtvercové číslo bude končit 6 a předchozí čísla budou tvořit liché číslo.
• Poslední číslice = 5: druhé číslo bude končit 25 a předchozí čísla budou tvořit sudé číslo.

Takto, Neexistuje žádný dokonalý čtverec, který by končil 2, 3, 7 nebo 8.

Obrázek: Blog Averroes

Nyní, když jste se dostali až sem, zkontrolujte, zda jste pochopili, co jsou čtvercová čísla:

1. Vyberte, které z následujících čísel jsou čtvercová čísla: 540, 81, 175, 425, 625, 169, 200.
2. Co mají společného následující čísla, která nám umožňuje na první pohled říci, že nejde o čtvercová čísla: 21 322, 77, 563, 74 295 628.

Podívejme se na řešení:

1. Čtvercová čísla jsou 81, 625 a 169.
2. Mají společné to, že končí na 2, 3, 7 nebo 8, takže na první pohled poznáme, že to nejsou čtvercová čísla, protože žádná čtvercová čísla končící těmito číslicemi neexistují.

Doufáme, že vám tato lekce pomohla a že jste pochopili všechny vysvětlené pojmy. Pokud se chcete o matematice dozvědět více, můžete procházet příslušnou kartou nebo pomocí vyhledávače, který najdete v horní části webu.