Prvočísla a složená čísla

Ty chceš vědět co jsou prvočísla a složená čísla? V této lekci PROFESORA odhalíme definici těchto matematických konceptů s příklady a cvičeními s řešeními, abyste si mohli otestovat své znalosti. Jednoduchá a velmi praktická třída, která vám pomůže lépe porozumět tomuto typu čísel, který je ve vědě tak důležitý.

Index

1. Definice prvočísel
2. Definice složených čísel
3. A co 1?
4. Jak zjistit, zda je číslo prvočíslo
5. Cvičení pro prvočíslo a složené číslo
6. Řešení praktických cvičení

V matematice tomu říkáme prvočíslo na přirozené číslo větší než 1, který má jako zvláštní charakteristiku to, že má pouze dva možné dělitele: sebe a číslo 1.

Nejběžnějšími prvočísly jsou například: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Jak však naznačuje Euclid ve své větě, stejně jako čísla, prvočísla jsou stejně nekonečná. Tyto informace dále rozšíříme o praktické příklady.

Obrázek: Prezentace

Případ složených čísel je pravým opakem prvočísel. To znamená, že složená čísla jsou ta

Složená čísla jsou také známá jako dělitelná čísla.

Obrázek: Youtube

Studna číslo 1 není složené, protože má pouze jednoho dělitele (stejný). V tomto smyslu není číslo 1 také složeno ze stejného důvodu. Z teoretických důvodů tedy můžeme říci, že 1 je jednotka, protože rozděluje všechna přirozená čísla.

Abychom zjistili, zda je číslo prvočíslo, můžeme ho rozdělit v pořadí podle prvních prvočísel (nejběžnějších): 2, 3, 5, 7, 11, ...

• Pokud získáme přesné rozdělení: není prvočíslo
• Pokud je podíl menší než dělitel, zastavíme posloupnost: je prvočíslo

Po tomto krátkém teoretickém úvodu se podíváme, jak identifikujeme prvočíslo na příkladu, který jsme právě představili.

Příklad: 97

• 97 není dělitelné 2 (dělitel: 2, podíl: 48,5)
• 97 není dělitelné 3 (dělitel: 3, podíl: 32,33)
• 97 není dělitelné 5 (dělitel: 5, podíl: 19,4)
• 97 není dělitelné 7 (dělitel: 7, podíl: 13,85)
• 97 není dělitelné 11 (dělitel: 11, podíl: 8,81)

Zastavíme se, protože podíl je menší než dělitel: 97 je prvočíslo

To znamená, že víme, že dobrá teorie je rozhodující pro výkon jakékoli praxe. V případě matematiky platí i tato logika. S praktickými cvičeními aplikujícími teorii však přijde čas, kdy budou prvočísla a složená čísla identifikována mnohem intuitivněji. Z tohoto důvodu pokračujeme v prezentaci některých cvičení, která tuto identifikaci pomohou.

Obrázek: Prezentace

Na konci této lekce vám nějaké necháme cvičení prvočísel a složených čísel s jejich řešeními. Můžete tedy otestovat své znalosti. Zde jsou prohlášení a v další části řešení.

Cvičení 1

• 1) Napište prvočísla od 1 do 100
• 2) Na základě příkladu uvedeného v teoretické části uveďte, která z následujících čísel jsou prvočísla
• 11, 17, 23, 27, 89, 121, 127, 128, 127, 131, 135, 167, 189 a 199.
• Pamatujte: pro nejtěžší identifikaci prvočísel vydělte prvočísla běžné (2, 3, 5, 7, 13 atd.) a pokud je v jakémkoli okamžiku kvocient menší než dělitel: je to číslo bratranec. V případě, že výsledkem je přesné číslo: jedná se o složené číslo
• 3) Uveďte prvočísla od 101 do 200
• 4) Vysvětlete, proč 1 není považováno za prvočíslo, ani že nejde o složené číslo.
• 5) V cvičeních 1 a 3 bylo navrženo uvést prvočísla (1 až 200). V těchto případech lze říci, že pokud k prvočíslu přidáme 100, bude výslednice také prvočíslo?

Cvičení 2

• A) 89 je prvočíslo, tedy 189 je také prvočíslo.
• B) 191 je prvočíslo
• C) 91 je prvočíslo
• D) 149 je složené číslo.

Tady vám necháme řešení cvičení předchozí.

Cvičení 1 řešení

• 1) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 a 97.
• 2) 11, 17, 89, 27, 131, 167 a 199.
• 3) 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 a 199.
• 4) Číslo 1 není prvočíslo, protože ho lze rozdělit pouze samo. Pro teoretické účely představuje 1 jednotku, protože je rozdělena na všechna přirozená čísla.
• 5) Nelze říci, že když k prvočíslu přidáme 100, výsledkem bude další prvočíslo.

Cvičení 2 řešení

• A) False: 189 není prime. 189 / 3 = 63
• B) Pravda: 191 lze rozdělit pouze 1 a samostatně.
• C) False: 91 je složené číslo. Lze jej vydělit 1, 13 a samotným.
• D) False: 149 je prvočíslo. Lze jej rozdělit pouze 1 a samostatně.

Pokud si chcete přečíst více podobných článků Prvočísla a složená čísla - s cvičeními, doporučujeme vám zadat naši kategorii Základní pojmy.