Co je APOTOME a jak se počítá?

V nové lekci od Učitele se budeme učit co je apotém a jak se počítá. Nejprve si zopakujeme, co je to polygon. Později uvidíme definici apotému spolu s jejími charakteristikami. Poté se naučíme jeho vzorec a jak se počítá a zakončíme to několika příklady.

Index

1. Co je to apotéma?
2. Jak se počítá apotém?
3. Co jsou polygony
4. Typy pravidelných mnohoúhelníků
5. Příklad, jak se počítá apotém

Apotém je nejmenší vzdálenost, která odděluje střed mnohoúhelníku od jedné z jeho stran.. Apotéma je reprezentována segmentem, který spojuje střed postavy s jednou z jejích stran. V případě pravidelných mnohoúhelníků představuje apotém vzdálenost mezi středem a středem kterékoli z jeho stran.

Jinými slovy apotéma protíná stranu obrázku na dvě stejné části, to znamená, že rozdělte stranu na dvě.

Průsečík mezi apotémou a stranou pravidelného obrazce čtyři šestinásobné úhly 90°, to znamená, že jsou kolmé a tvarované správné úhly.

Střelec

Pokud v kruhu najdeme opsaný pravidelný mnohoúhelník, apotém bude segment, který se spojí střed kružnice s dalším bodem kružnice, který prochází středem jedné strany mnohoúhelníku.

Pro vypočítat apotém pravidelných mnohoúhelníků, budeme používat jako odkaz na Pythagorova věta.

Pamatujte, že Pythagorova věta říká, že v každém pravoúhlém trojúhelníku je součet druhých mocnin délek jeho ramen roven druhé mocnině délky přepony.

Předpokládejme tedy, že máme pravidelný mnohoúhelník opsaný uvnitř kruhu. Apotém, poloměr a polovina strany, která mu odpovídá, tvoří pravoúhlý trojúhelník.

Takže přepona mého trojúhelníku bude míra odpovídající poloměru, zatímco nohy jsou na jedné straně poloviční mírou jedné z jejích stran a na druhé straně apotéma, jejíž hodnota nevíme

The vzorec pro výpočet apotému by bylo následující:

r² = do² +(L/2)²

kde r: poloměr, a: apotém a L: strana.

Vymažeme apotém, což je neznámá, kterou chceme z rovnice odstranit.

r² -(L/2)² = do²

odmocnina (r² -(L/2)² )= do

Tímto způsobem můžeme znát hodnotu apotému libovolného pravidelného mnohoúhelníku.

V matematice, konkrétněji v oboru geometrie, mnohoúhelníky jsou geometrické útvary v rovině které jsou ohraničeny určitým počtem přímek.

Mnohoúhelníky se skládají ze stran, vrcholů, vnitřních úhlů, apotému a úhlopříček.

• strany: rovné segmenty, které tvoří postavu.
• vrcholy: bod, který spojuje dvě strany, které jsou po sobě jdoucí.
• vnitřní úhly: jsou úhly tvořené dvěma stranami, které jsou na obrázku po sobě jdoucí.
• Apotém: přímka, která spojuje střed s prostředky stran postavy.
• úhlopříčky: jsou úsečky, které spojují dvě strany, které nejdou za sebou.

The pravidelné polygony Jsou to geometrické obrazce se zvláštností, že mají všechny strany stejné míry a jejich vnitřní úhly jsou stejné.

Tyto obrazce lze opsat v kruhu. Jinými slovy, můžeme uvnitř kruhu obsahovat pravidelný mnohoúhelník, který bude procházet vrcholy obrazce.

Existuje několik typů pravidelných mnohoúhelníků Jsou klasifikovány podle počtu stran, které mají.

• Náměstí: pravidelné čtyřúhelníky se dvěma protilehlými stranami rovnoběžnými a vnitřními úhly vpravo, to znamená, že měří 90° sexagesimál.
• Rovnostranný trojúhelník: Pravidelné trojúhelníky se stejnými stranami a vnitřními úhly, každý z 60° šestinásobku.
• pravidelný pětiúhelník: je mnohoúhelník s 5 stranami a vnitřními úhly, které sčítají až 180° sexagesimál.
• pravidelný šestiúhelník: mnohoúhelník se 6 stranami o stejné míře a vnitřními úhly, které sčítají až 120° sexagesimál.
• pravidelný sedmiúhelník: mnohoúhelník se 7 stejnými stranami a vnitřními úhly, které dávají dohromady 128,57° šesticíp.
• pravidelný osmiúhelník: mnohoúhelník s 8 stejnými stranami a vnitřními úhly, které sčítají až 135° sexagesimál.
• pravidelný nonagon: mnohoúhelník s 9 stejnými stranami.

V unProfesor objevujeme prvky pravidelných mnohoúhelníků.

Chcete-li se naučit vypočítat apotém, zde jsou 2 snadno srozumitelné příklady.

Příklad 1

Z pravidelného mnohoúhelníku opsaného v obvodu o poloměru 10 cm a stranách 18 c vypočítejte délku apotému.

a= Druhá odmocnina (r² -(L/2)² )

Měníme hodnoty poloměru a strany, které nám cvičení nabízí jako data.

a= Druhá odmocnina (10² - (18/2)² )

a= Druhá odmocnina (100–81)

a=druhá odmocnina (19)

a = 4,35

To znamená, že apotema měří 4,35 cm.

Příklad 2

Nyní máme pravidelný mnohoúhelník se stranou 6 cm uvnitř kruhu o poloměru 9 cm. Jakou hodnotu má apotém?

K jeho výpočtu použijeme vzorec.

a= Druhá odmocnina (r² -(L/2)² )

Nyní změníme hodnoty poloměru a strany, které známe.

a = druhá odmocnina (9² - (6/2)² )

a= Druhá odmocnina (81–9)

a=druhá odmocnina (72)

a = 8,48

Hodnota apotému je tedy 8,48 cm.

Pokud se vám tato lekce líbila, sdílejte ji se svými spolužáky. A nezapomeňte, že můžete pokračovat v procházení stránky. Na webových stránkách Učitele je velmi zajímavý obsah, který se vám může hodit.

Pokud si chcete přečíst více článků podobných Co je to apotém a jak se počítá?, doporučujeme zadat naši kategorii Geometrie.

• Pineda, C. A. G. a Garcia, S. m (2012). Plocha rovnoběžníku a vepsaných mnohoúhelníků. Scientia et technica, 2(51), 161-165.
• Yanes, G. (2003). O platnosti vzorce pro výpočet plochy pravidelného mnohoúhelníku.