Sådan fjernes AREA for en PENTAGON

I en professor vil vi behandle et grundlæggende emne for viden om geometri, specifikt hvordan man finder arealet af en femkant. For at gøre dette vil vi huske, hvad området er, og hvad en femkant er, så vi derefter kan se, hvordan vi beregner arealet i denne figur. I slutningen af ​​lektionen finder du en dyrke motion at øve og, efter ham, hans løsning, så du kan kontrollere, om du har forstået, hvad der forklares i denne lektion korrekt.

EN femkant er en femsidet figur nogen. Men i denne artikel vil vi, når vi taler om femkant, referere til en polygon på fem sider regelmæssige, det vil sige, det har sine sider af lige længde, og derfor er de fem vinkler ens blandt dem.

Disse vinkler måler 108º inde i femkanten, så summen af ​​de indvendige vinkler skal være 540º. Det har også fem hjørner, hvorfra vi tager diagonalerne, som ender med at danne en femkantet stjerne.

Til let identificere detDu kan tænke på en femkant som et lille hus. Basen vil være gulvet, de to sider til venstre og højre vægge og oversiderne taget.

instagram story viewer

Før vi begynder at beregne arealet af en femkant, lad os huske det området er det rum, en polygon indtager, så det vil være i enheder i kvadrat, f.eks. meter i kvadrat. For at gøre dette har vi brug for, at enhederne er ens i alle dele af formlen. Formlen er som følger:

A = (P x Ap) / 2

Hvor P = omkreds og Ap = apotem.

Som du kan se, ser det ud til, at nye begreber kan beregne arealet. For det første er omkredsen intet mere end summen af ​​alle femkantens sider, det vil sige at gange en side med 5.

For det andet, apotem beregnes ud fra Pythagoras sætningDa en almindelig femkant er 5 ligesidede trekanter forbundet ved et toppunkt, så hvis vi deler hver af dem i to, får vi 10 rigtige trekanter. Den ene vil være tilstrækkelig: længden af ​​den ene side vil være hypotenusen, mens halvdelen af ​​den ene side vil være et ben. Det andet ben vil være apothemen.

Lad os se på et eksempel. Hvis vi vil beregne arealet af en almindelig femkant med en side på 15 centimeter, skal vi bruge omkredsen, som vil være 15 x 5 = 75 cm.

Vi beregner apothemen med Pythagoras sætning: 15² = 7,5² + Ap²; 225 = 56,25 + Ap²; 225 - 56,25 = Ap²; 168,75 = Ap²; Ap = 13 cm. Derfor har vi allerede omkredsen og apothemen, så vi anvender formlen: (75 x 13) / 2 = 487,5 cm².

For at kontrollere, om du har internaliseret begreberne, foreslår vi, at du laver følgende øvelser:

1. Beregn arealet af en almindelig polygon med fem sider af 146 meters omkreds og apothem på 20 meter.
2. Find arealet af en femkant 60 centimeter på en side.

Nu vil vi se, om du har været i stand til at udføre øvelserne korrekt. Det svar til aktiviteterne er følgende:

1. Vi kan bruge formlen direkte, da en almindelig femsidet polygon er a femkant, så vi vil gange omkredsen med apothemen og dividere med to: (146 x 20) / 2 = 1460 m².
2. Da vi ikke har omkredsen eller apothemen, skal vi først beregne dem. For det første vil omkredsen være summen af ​​siderne, så da det er en femkant skal vi tilføje 60 fem gange, så det er lettere at gange 60 med 5, hvilket giver 300. For at finde ud af, hvor meget apothemen er, vil vi bruge Pythagoras som følger: 60² = 30² + Ap². Hvis vi isolerer, giver apothemen os 52. Nu kan vi beregne arealet: (300 x 52) / 2 = 7800 cm².

Hvis du fandt denne lektion interessant, er du velkommen til at gennemse fanen Geometri, for at finde indlæg, der ligner denne. På den anden side anbefaler vi at bruge søgemaskinen øverst på nettet, så du kan søge efter alt, hvad du tænker på.