De 13 typer matematiske funktioner (og deres egenskaber)

Matematik er en af ​​de mest tekniske og objektive videnskabelige discipliner, der findes. Det er hovedrammen, hvorfra andre grene af videnskaben er i stand til at foretage målinger og arbejde med variablerne i elementer, som de studerer, på en sådan måde, at det ud over en disciplin i sig selv sammen med logik antager en af ​​videnbaserne videnskabelig.

Men inden for matematik studeres meget forskellige processer og egenskaber, blandt andet forholdet mellem to størrelser eller domæner knyttet til hinanden, hvor et specifikt resultat opnås takket være eller baseret på værdien af ​​et element beton. Det handler om eksistensen af ​​matematiske funktioner, som ikke altid vil have den samme måde at påvirke eller forholde sig til hinanden.

Det er på grund af det vi kan tale om forskellige typer matematiske funktioner, hvoraf vi vil tale igennem denne artikel.

• Relateret artikel: "14 matematiske gåder (og deres løsninger)"

Funktioner i matematik: hvad er de?

Før du går i gang med at etablere de vigtigste typer matematiske funktioner, der findes, skyldes det Det er nyttigt at lave en kort introduktion for at gøre det klart, hvad vi taler om, når vi taler om funktioner.

Matematiske funktioner defineres som det matematiske udtryk for forholdet mellem to variabler eller størrelser. De nævnte variabler er symboliseret fra de sidste bogstaver i alfabetet, X og Y, og får henholdsvis domænenavnet og kodens navn.

Dette forhold udtrykkes på en sådan måde, at eksistensen af ​​en lighed mellem de to analyserede komponenter søges, og generelt indebærer, at for hver af værdierne for X er der et unikt resultat af Y og omvendt (selvom der er klassifikationer af funktioner, der ikke overholder dette krav).

Også denne funktion tillader oprettelse af en repræsentation i form af en graf hvilket igen tillader forudsigelse af opførslen af ​​en af ​​variablerne fra den anden såvel som mulige grænser for dette forhold eller ændringer i opførsel af variablen.

Som det sker, når vi siger, at noget afhænger af eller er en funktion af et andet (f.eks. Hvis vi mener, at vores karakter i matematikeksamen er i funktion af antallet af timer, vi studerer), når vi taler om en matematisk funktion, indikerer vi, at opnåelse af en bestemt værdi afhænger af værdien af ​​en anden sammenkædet til.

Faktisk er det foregående eksempel direkte udtrykkeligt i form af en matematisk funktion (dog i den virkelige verden forholdet er meget mere komplekst, da det faktisk afhænger af flere faktorer og ikke kun antallet af timer studeret).

Hovedtyper af matematiske funktioner

Her viser vi dig nogle af hovedtyperne af matematiske funktioner, klassificeret i forskellige grupper i henhold til dens opførsel og den type forhold, der er etableret mellem variablerne X og Y.

1. Algebraiske funktioner

Algebraiske funktioner forstås som et sæt typer matematiske funktioner, der er karakteriseret ved at etablere et forhold, hvis komponenter enten er monomier eller polynomer, og hvis forhold opnås gennem udførelsen af ​​relativt enkle matematiske operationer: additions subtraktion, multiplikation, division, empowerment eller radication (brug af rødder). Inden for denne kategori kan vi finde adskillige typologier.

1.1. Eksplicitte funktioner

Eksplicitte funktioner forstås at være alle de typer matematiske funktioner, hvis forhold kan opnås direkte, simpelthen ved at erstatte domænet x med den tilsvarende værdi. Med andre ord er det den funktion, hvori direkte vi finder en udligning mellem værdien af ​​og et matematisk forhold påvirket af domænet x.

1.2. Implicitte funktioner

I modsætning til de foregående er forholdet mellem domæne og codomain i de implicitte funktioner ikke direkte etableret, at være nødvendig for at udføre forskellige transformationer og matematiske operationer for at finde den måde, hvorpå x og y er forholde sig.

1.3. Polynomiske funktioner

Polynomiske funktioner, undertiden forstået som synonyme med algebraiske funktioner og undertiden som en underklasse af disse, udgør det sæt typer matematiske funktioner, hvori for at opnå forholdet mellem domæne og codomain er det nødvendigt at udføre forskellige operationer med polynomer af forskellig grad.

Lineære eller første grads funktioner er sandsynligvis den nemmeste type funktion at løse og er blandt de første, der læres. I dem er der simpelthen et simpelt forhold, hvor en værdi på x vil generere en værdi på y, og dens grafiske repræsentation er en linje, der skal skære koordinataksen på et eller andet tidspunkt. Den eneste variation vil være hældningen på linjen og det punkt, hvor aksen skærer hinanden, og altid opretholde den samme type forhold.

Inden for dem kan vi finde identitetsfunktionerne, hvor en identifikation mellem domæne og codomain gives direkte på en sådan måde, at begge værdier altid er de samme (y = x), de lineære funktioner (hvor vi kun observerer en variation af hældning, y = mx) og de relaterede funktioner (hvor vi kan finde ændringer i afskæringspunktet for abscisseaksen og hældningen, y = mx + a).

Kvadratisk eller andengradsfunktioner er dem, der introducerer et polynom, hvor en enkelt variabel har en ikke-lineær adfærd over tid (snarere i forhold til kodomæne). Fra en bestemt grænse har funktionen tendens til uendelig på en af ​​akserne. Den grafiske repræsentation er etableret som en parabel, og matematisk udtrykkes den som y = ax2 + bx + c.

Konstant funktioner er dem, hvori et enkelt reelt tal er determinanten for forholdet mellem domæne og codomain. Det vil sige, der er ingen reel variation baseret på værdien af ​​begge dele: codomain vil altid være baseret på en konstant, og der er ingen domænevariabler, der kan introducere ændringer. Simpelthen, y = k.

• Du kan være interesseret: "Dyscalculia: vanskeligheden ved at lære matematik"

1.4. Rationelle funktioner

Rationelle funktioner kaldes det sæt funktioner, hvor funktionens værdi er etableret ud fra en kvotient mellem ikke-nul polynomer. I disse funktioner inkluderer domænet alle numre undtagen dem, der annullerer nævneren for divisionen, hvilket ikke tillader opnåelse af en y-værdi.

I denne type funktioner vises der grænser kendt som asymptoter, hvilket ville være nøjagtigt de værdier, hvor der ikke ville være en domæne- eller kodeværdi (det vil sige når y eller x er lig med 0). I disse grænser har de grafiske repræsentationer tendens til uendelighed uden nogensinde at røre ved nævnte grænser. Et eksempel på denne type funktion: y = √ ax

1.5. Irrationelle eller radikale funktioner

Irrationelle funktioner kaldes det sæt funktioner, hvor en rationel funktion vises indført i en radikal eller rod (som ikke behøver at være firkantet, da den kan være kubisk eller med en anden eksponent).

At være i stand til at løse det Det skal tages i betragtning, at eksistensen af ​​denne rod pålægger os visse begrænsninger., for eksempel det faktum, at værdierne af x altid skal medføre, at resultatet af roden er positiv og større end eller lig med nul.

1.6. Stykkevis definerede funktioner

Disse typer af funktioner er dem, hvor værdien af ​​og ændrer funktionens funktionsmåde, der er to intervaller med en meget forskellig opførsel baseret på værdien af ​​domænet. Der vil være en værdi, der ikke vil være en del af den, som vil være den værdi, som funktionens adfærd adskiller sig fra.

2. Transcendente funktioner

Transcendentale funktioner kaldes de matematiske repræsentationer af forholdet mellem størrelser, der ikke kan opnås gennem algebraiske operationer, og for hvilke det er nødvendigt at udføre en kompleks beregningsproces for at opnå dens relation. Det inkluderer hovedsageligt de funktioner, der kræver brug af derivater, integraler, logaritmer eller som har en type vækst, der stiger eller aftager kontinuerligt.

2.1. Eksponentielle funktioner

Som navnet antyder, er eksponentielle funktioner det sæt funktioner, der skaber et forhold mellem domæne og codomain, hvor et vækstforhold etableres på et eksponentielt niveau, dvs. der er stigende vækst accelereret. værdien af ​​x er eksponenten, det vil sige den måde, hvorpå funktionens værdi varierer og vokser over tid. Det enkleste eksempel: y = ax

2.2. Logaritmiske funktioner

Logaritmen for ethvert tal er den eksponent, som det vil være nødvendigt at hæve den anvendte base for at opnå det konkrete nummer. Således er logaritmiske funktioner dem, hvor vi bruger det nummer, der skal opnås med en bestemt base som domæne. Det er det modsatte og omvendte tilfælde af den eksponentielle funktion.

Værdien af ​​x skal altid være større end nul og være forskellig fra 1 (da enhver logaritme med base 1 er lig med nul). Funktionens vækst er mindre og mindre, når værdien af ​​x stiger. I dette tilfælde er y = loga x

2.3. Trigonometriske funktioner

En type funktion, hvor det numeriske forhold etableres mellem de forskellige elementer, der udgør en trekant eller en geometrisk figur og specifikt de forhold, der findes mellem vinklerne på en figur. Inden for disse funktioner finder vi beregningen af ​​sinus, cosinus, tangens, secant, cotangent og cosecant ved en given x-værdi.

Anden klassificering

Sættet af typer af matematiske funktioner, der tidligere er forklaret, tager højde for, at for hver værdi af domæne svarer til en enkelt værdi af codomain (det vil sige, at hver værdi af x vil forårsage en bestemt værdi på Y). Men selvom denne kendsgerning normalt betragtes som grundlæggende og grundlæggende, er sandheden, at det er muligt at finde nogle typer matematiske funktioner, hvor der kan være en vis afvigelse med hensyn til korrespondance mellem x og y. Specifikt kan vi finde følgende typer funktioner.

1. Injektionsfunktioner

Injektivfunktioner kaldes den type matematisk forhold mellem domæne og codomain, hvor hver af codomain-værdierne kun er knyttet til en værdi af domænet. Det vil sige, x vil kun være i stand til at have en enkelt værdi for en given y-værdi, eller den har muligvis ingen værdi (det vil sige, at en bestemt værdi af x muligvis ikke har et forhold til y).

2. Surjective funktioner

Surjective funktioner er alle dem, hvori hver og en af ​​elementerne eller værdierne i kodomænet (y) er relateret til mindst et af domænet (x), selvom de måske er flere. Det behøver ikke nødvendigvis at være injektionsdygtigt (da flere værdier af x kan associeres med samme y).

3. Bijektive funktioner

Det kaldes som sådan den type funktion, hvor både injektions- og surjective egenskaber forekommer. Nemlig der er en unik værdi på x for hvert yog alle værdier i domænet svarer til en i kodemænet.

4. Ikke-injektionsfunktioner og ikke-injektionsfunktioner

Disse typer af funktioner indikerer, at der er flere domæneværdier for et specifikt kodomæne (dvs. forskellige værdier af x giver os den samme y) såvel som andre værdier af y er ikke knyttet til nogen værdi af x.

Bibliografiske referencer:

• Eves, H. (1990). Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics (3. udgave). Dover.
• Hazewinkel, M. red. (2000). Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers.