So erhalten Sie die FLÄCHE und das VOLUMEN des KEGELS

In dieser Lektion, die wir Ihnen von einem Lehrer bringen, geht es darum wie man die Fläche und das Volumen des Kegels findet, eine wesentliche Lektion für ein fortgeschritteneres Studium der Geometrie und damit der Mathematik. Beginnen wir also mit der Klärung der Konzepte von Kegel, Fläche und Volumen, um später zu sehen, wie man diese letzten beiden entfernt. Am Ende schlagen wir vor, a Übung und seine jeweilige Lösung.

Index

1. Was ist ein Kegel, seine Fläche und sein Volumen?
2. So finden Sie die Fläche eines Kegels - mit Beispiel
3. So finden Sie das Volumen eines Kegels und Beispiele
4. Übung, um die Fläche und das Volumen eines Kegels zu finden
5. Lösung

ein Kegel ist dass geometrische Figur in drei Dimensionen die entsteht, indem man ein Dreieck um eine seiner Seiten wickelt. Auf diese Weise haben die Kegel eine kreisförmige Basis. Dieser geometrische Körper wird als Rotationskörper betrachtet.

hat anders Elemente:

• Kreisbasis.
• Vertex: ist die obere Spitze.
• Erzeugende: Misst die Seite des Kegels von einem Ende der kreisförmigen Basis bis zur Spitze.
• Höhe: geht vom Mittelpunkt des Grundkreises bis zum Scheitelpunkt. Es sollte nicht mit der Generatrix verwechselt werden.

Der Bereich ist die Berechnung, die es erlaubt den Raum kennen, den ein Polygon einnimmt zweidimensional bestimmt. Da wir in der heutigen Lektion die Fläche eines Kegels untersuchen, werden wir den Raum quantifizieren, den der Kegel einnimmt, wenn wir ihn entfalten, sodass er zweidimensional ist. Nehmen wir an, die Fläche ist der "Rand" der Figur. Sie wird immer in Einheiten zum Quadrat (m², km²...).

Volumen ist der Raum, den es in drei Dimensionen einnimmt. dieses Polygon, damit wir verstehen können, dass es die "gefüllte" Figur ist. Sie wird immer in Kubikeinheiten ausgedrückt (m³, km³...).

Bildquelle: Slideshare

Mal sehen, wie man die Fläche des Kegels berechnet. Da es sich um ein dreidimensionale Figur, Wenn wir es in zwei Dimensionen entfalten, bleibt ein Kreis und eine Art Dreieck, also müssen wir die Fläche jedes dieser Teile berechnen. Die Formel lautet:

A = π * r² + π * r * g

Wobei π die Zahl pi (3.14...), r der Radius des Umfangs der Basis und g die Erzeugende ist.

Beispiel

Schauen wir uns ein Beispiel an:

Welchen Flächeninhalt hat ein Kegel mit einem Grundradius von 4 cm und einer Mantellinie von 8 cm?

A = 3,14 * 4² + 3,14 * 4 * 8 = 3,14 * 16 + 3,14 * 4 * 8 = 150,72 cm².

Sehen wir uns nun an, wie das Volumen des Kegels berechnet wird. Der Formel ist:

V = (π * r² * h) / 3

Wobei π die Zahl pi (3.14...), r der Radius des Umfangs der Basis und h die Höhe ist.

Beispiel

Schauen wir uns ein Beispiel an:

Welches Volumen hat ein Kegel mit einem Grundradius von 4 cm und einer Höhe von 12 cm?

V = (3,14 * 4² * 12) / 3 = (3,14 * 16 * 12) / 3 = 200,96 cm³.

Denken Sie daran, dass der Durchmesser doppelt so groß ist wie der Radius. Wenn wir also den Durchmesser erhalten, müssen wir ihn durch zwei teilen, um den Radius zu finden.

Mal sehen, ob die Erklärung mit dem Folgenden klar ist Übungen. Nachfolgend finden Sie die Lösung.

1. Berechnen Sie die Fläche eines Kegels mit den folgenden Maßen (in Zentimetern):

• Radius 7 und Erzeugende 20.
• Radius 1 und Erzeugende 8.

2. Berechnen Sie das Volumen eines Kegels mit den folgenden Maßen (in Metern):

• Radius 3 und Höhe 15.
• Radius 7 und Höhe 18.

Hier finden Sie die Reaktion auf frühere Aktivitäten, damit Sie überprüfen können, ob Sie sie richtig gemacht haben:

1. Bereich

• Radius 7 und Erzeugende 20: A = 3,14 * 7² + 3,14 * 7 * 20 = 593,46 cm².
• Radius 1 und Erzeugende 8: A = 3,14 * 1² + 3,14 * 1 * 8 = 28,26 cm².

2. Volumen:

• Radius 3 und Höhe 15: V = (3,14 * 3² * 15) / 3 = 141,3 m³.
• Radius 7 und Höhe 18: V = (3,14 * 7² * 18) / 3 = 923,16 m³.

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