Arten von trigonometrischen Identitäten

Von unProfesor freuen wir uns, eine Lektion über die zu veröffentlichen Arten trigonometrischer Identitäten. In dieser Lektion können Sie verstehen, was trigonometrische Identitäten sind und welche Typen es gibt. Zum Abschluss können Sie einige tun Ausbildung, von denen wir Ihnen ihre jeweiligen Lösungen hinterlassen, damit Sie sicherstellen können, dass Sie verstanden haben, was in dem Artikel erklärt wird.

Die Trigonometrie ist jener Zweig der Mathematik, insbesondere der Geometrie, der konzentriert sich auf die Beziehung zwischen den Seiten und Winkeln von Dreiecken. Auf diese Weise übernimmt es die mit Winkeln verbundenen Funktionen, die als trigonometrische oder kreisförmige Funktionen bekannt sind: Sinus, Cosinus, Tangens, Sekante...

Die trigonometrischen Identitäten, die wir in dieser Lektion untersuchen werden, sind diese Gleichheiten die trigonometrische Funktionen enthalten, so dass sie, wie wir später sehen werden, unterschiedlicher Art sein können. Fortsetzung.

Die trigonometrischen Identitäten können auf besondere Weise klassifiziert werden. Zum besseren Verständnis finden Sie hier eine Zusammenfassung der verschiedenen Arten trigonometrischer Identitäten.

1. wechselseitige Identitäten

Sie werden durch das Produkt zweier reziproker Verhältnisse gebildet.

• Sinus = 1 / Kosekan
• Kosinus = 1 / Sekante
• Tangens = 1 / Kotangens

2. Quotientenidentitäten

Sie werden durch Teilung gebildet.

• Tangens = Sinus / Cosinus
• Kotangens = Cosinus / Sinus

3. Pythagoreische Identitäten

Die Pythagoräer sind eine andere Art von trigonometrischen Identitäten. Sie werden durch Anwendung der gebildet Satz des Pythagoras.

• Brust² + Kosinus² = 1
• Trocknen² = Tangente² + 1
• Kosekans² = Kotangens² + 1

Um die verschiedenen Arten von trigonometrischen Identitäten zu demonstrieren, die wir erwähnt haben, müssen wir Entwickeln Sie sie wie im folgenden Beispiel, das Ihnen helfen wird, die von uns vorgeschlagenen Aktivitäten zu lösen später:

Kotangens Secant = Kosekans

• Wir beginnen mit der Verwendung der Kotangens- und Sekantenidentitäten, die Kosinus / Sinus bzw. 1 / Kosinus sind.
• Wir haben die erste direkt von der zweiten Identität durch den Quotienten genommen, während wir die zweite genommen haben, indem wir die reziproke zweite Identität isoliert haben. Das heißt, wenn Cosinus = 1 / Cosinus ist, erhalten wir durch Isolieren, dass Secans = 1 / Cosinus ist.
• Sobald wir das haben, fahren wir mit der Gleichheit fort, etwa so: Cotangens · Secant = (Cosinus / Sinus) * (1 / Cosinus).
• Wir operieren: Kotangens · Sekante = Cosinus / (Sinus * Cosinus).
• Da der Kosinus sowohl im Zähler als auch im Nenner steht, können wir ihn eliminieren und es bleibt Kotangens · Sekant = 1 / Sinus.
• Wir wissen aus der ersten reziproken Formel, dass Sinus = 1 / Kosekans ist, also wissen wir, wenn wir isolieren, Kosekans = 1 / Sinus.
• Da unser Ergebnis also 1 / Sinus war, wird es auch Kosekan sein, da es eine Gleichheit ist.
• Abschließend können wir schlussfolgern, dass Kotangens · Sekant = Kosekans.

Die Schlussfolgerung ist, dass wir uns erinnern müssen, um eine Identität zu beweisen oder trigonometrische Ausdrücke zu vereinfachen von denen die trigonometrischen Identitäten sind, und nehmen Sie die entsprechenden Substitutionen vor, bis Sie zum Ausdruck gelangen gewünscht.

Um zu testen, was Sie beim Lesen dieser Lektion gelernt haben, empfehlen wir Ihnen, die folgende Übung durchzuführen, wobei Sie sich an dem im obigen Beispiel erläuterten Verfahren orientieren:

1. Überprüfen Sie die folgende Identität: Sine Secant = Tangens

Wir werden die Antwort auf die im vorherigen Abschnitt vorgeschlagene Aktivität sehen, um zu überprüfen, ob Sie verstanden haben, was in diesem Artikel erklärt wurde:

1.

• Sinus Secant = Tangente
• Da wir wissen, dass Sekans = 1 / Cosinus, den wir durch Isolierung der zweiten reziproken Identität erhalten, Nun, wir schreiben die Aussage noch einmal, aber wo es Sekans heißt, setzen wir 1 / Kosinus: Sinus * (1 / Kosinus).
• Wir operieren und wir haben Sinus / Cosinus übrig. Wenn wir durch den Quotienten zur ersten Identität gehen, wissen wir, dass Tangens = Sinus / Cosinus, also war das Ergebnis, das wir hatten, das gleiche wie der Tangens.

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