Varianzanalyse (ANOVA): was es ist und wie es in der Statistik verwendet wird

Wenn in der Statistik die Mittelwerte von zwei oder mehr Stichproben in Bezug auf eine interessierende Variable (z nach psychologischer Behandlung) wird getestet, ob signifikante Unterschiede zwischen den Mittelwerten bestehen.

Eine davon ist die Varianzanalyse (ANOVA). In diesem Artikel werden wir wissen, woraus dieser parametrische Test besteht und welche Annahmen erfüllt sein müssen, um ihn zu verwenden.

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Varianzanalyse (ANOVA): Was ist das?

In der Statistik finden wir das Konzept der Varianzanalyse (ANOVA), das besteht aus eine Gruppierung von statistischen Modellen und ihren zugehörigen Verfahren, bei der die Varianz in bestimmte Komponenten unterteilt wird, aufgrund verschiedener erklärender Variablen. Wenn wir das englische Akronym aufschlüsseln, steht ANOVA für: ANalysis Of VAriance.

Die Varianzanalyse (ANOVA) ist eine Art parametrischer Test. Dies bedeutet, dass eine Reihe von Annahmen erfüllt sein müssen, um sie anzuwenden, und dass die Höhe der interessierenden Variablen mindestens quantitativ (d. h. mindestens Intervall, zum Beispiel IQ, wo es eine 0 relativ).

Analyse von Varianztechniken

Die ersten Varianzanalysetechniken wurden in den 1920er und 1930er Jahren von R.A. Fisher, ein Statistiker und Genetiker. Deshalb ist die Varianzanalyse (ANOVA) auch bekannt als "Fishers Anova" oder "Fishers Varianzanalyse"; dies liegt auch an der Verwendung der Fisher-F-Verteilung (einer Wahrscheinlichkeitsverteilung) als Teil des Hypothesentests.

Varianzanalyse (ANOVA) ergibt sich aus den Konzepten der linearen Regression. Die lineare Regression ist in der Statistik ein mathematisches Modell, das verwendet wird, um die Abhängigkeitsbeziehung zwischen a abhängige Variable Y (zum Beispiel Angst), die unabhängigen Variablen Xi (zum Beispiel verschiedene Behandlungen) und ein Term zufällig.

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Funktion dieses parametrischen Tests

Eine Varianzanalyse (ANOVA) dient der Feststellung, ob unterschiedliche Behandlungen (z.B. psychologische Behandlungen) signifikante Unterschiede aufweisen, oder wenn im Gegenteil festgestellt werden kann, dass sich ihre mittleren Populationen nicht unterscheiden (sie sind praktisch gleich oder ihr Unterschied ist nicht signifikant).

Mit anderen Worten, ANOVA wird verwendet, um Hypothesen über Mittelwertdifferenzen (immer mehr als zwei) zu testen. ANOVA beinhaltet eine Analyse oder Zerlegung der Gesamtvariabilität; dies wiederum ist hauptsächlich auf zwei Variationsquellen zurückzuführen:

• Variabilität zwischen Gruppen
• Variabilität oder Fehler innerhalb der Gruppe

Arten von ANOVA

Es gibt zwei Arten der Varianzanalyse (ANOVA):

1. Anova I

Wenn es nur ein Klassifizierungskriterium gibt (unabhängige Variable; zum Beispiel Art der therapeutischen Technik). Es kann wiederum gruppenübergreifend (es gibt mehrere experimentelle Gruppen) und gruppenintern (es gibt nur eine experimentelle Gruppe) sein.

2. Anova II

In diesem Fall gibt es mehr als ein Klassifizierungskriterium (unabhängige Variable). Wie im vorherigen Fall kann dies gruppenintern und gruppenintern sein.

Eigenschaften und Annahmen

Wenn die Varianzanalyse (ANOVA) in experimentellen Studien angewendet wird, besteht jede Gruppe aus einer bestimmten Anzahl von Probanden, und die Gruppen können sich in dieser Anzahl unterscheiden. Wenn die Anzahl der Probanden übereinstimmt, spricht man von einem ausgewogenen oder ausgewogenen Modell.

In der Statistik müssen zur Anwendung der Varianzanalyse (ANOVA) eine Reihe von Annahmen erfüllt sein:

1. Normal

Dies bedeutet, dass die Werte der abhängigen Variablen (z. B. Angst) einer Normalverteilung folgen müssen. Diese Annahme es wird mittels sogenannter Güteprüfungen überprüft.

2. Unabhängigkeit

Dies impliziert, dass es keine Autokorrelation zwischen den Scores gibt, d. h. die Existenz der Unabhängigkeit der Scores voneinander. Um die Einhaltung dieser Annahme zu gewährleisten, wir müssen ein MAS (einfache Zufallsstichprobe) durchführen um die Stichprobe auszuwählen, die wir untersuchen oder an der wir arbeiten werden.

3. Homokedastie

Dieser Begriff bedeutet "Gleichheit der Varianzen der Teilpopulationen". Die Varianz ist eine Statistik der Variabilität und Streuung und nimmt zu, je größer die Streuung oder Streuung der Bewertungen ist.

Die Annahme der Homoskedastizität wird mit dem Levene- oder Bartlett-Test verifiziert. Bei Nichterfüllung besteht eine andere Alternative darin, eine logarithmische Transformation der Scores durchzuführen.

Andere Annahmen

Die obigen Annahmen müssen erfüllt sein, wenn die Intergruppen-Varianzanalyse (ANOVA) verwendet wird. Wenn jedoch eine gruppeninterne ANOVA verwendet wird, müssen die obigen Annahmen und zwei weitere erfüllt sein:

1. Sphärizität

Wenn sie nicht erfüllt ist, würde dies darauf hinweisen, dass die verschiedenen Fehlerquellen miteinander korrelieren. Eine mögliche Lösung in diesem Fall ist die Durchführung einer MANOVA (Multivariate Varianzanalyse).

2. Additiv

Es wird keine Interaktion zwischen Subjekt x Behandlung angenommen; wenn sie nicht eingehalten wird, würde die Fehlervarianz zunehmen.

Bibliographische Referenzen:

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