Normalverteilung: was es ist, Merkmale und Beispiele in der Statistik

In Statistik und Wahrscheinlichkeit die Normalverteilung, auch Gaußsche Verteilung genannt (zu Ehren von Carl F. Gauss), Gaußsche Verteilung oder Laplace-Gauss-Verteilung, spiegelt wider, wie Daten in einer Population verteilt sind.

Es ist die häufigste Verteilung in der Statistik und wird aufgrund der großen Anzahl von realen Variablen, die ihre Form annehmen, als die wichtigste angesehen. Somit sind viele Merkmale in der Bevölkerung nach einer Normalverteilung verteilt: Intelligenz, anthropometrische Daten beim Menschen (zum Beispiel Körpergröße, Körpergröße ...) usw.

Sehen wir uns genauer an, was die Normalverteilung ist, und einige Beispiele dafür.

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Wie ist die Normalverteilung in der Statistik?

Die Normalverteilung ist ein Begriff aus der Statistik. Statistik ist die Wissenschaft, die sich mit dem Zählen, Ordnen und Klassifizieren der durch die Beobachtungen gewonnenen Daten beschäftigt, um Vergleiche anstellen und Schlussfolgerungen ziehen zu können.

Eine Verteilung beschreibt wie bestimmte Merkmale (oder Daten) in einer Population verteilt sind. Die Normalverteilung ist das wichtigste kontinuierliche Modell in der Statistik, sowohl aufgrund ihrer direkten Anwendung (da viele interessierende Variablen variables kann durch dieses Modell beschrieben werden) sowie durch seine Eigenschaften, die die Entwicklung zahlreicher Inferenztechniken ermöglicht haben Statistiken.

Die Normalverteilung ist dann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einer stetigen Variablen. Kontinuierliche Variablen sind solche, die einen beliebigen Wert innerhalb eines bereits vorgegebenen Intervalls annehmen können. Zwischen zwei der Werte kann immer ein weiterer Zwischenwert liegen, der von der stetigen Variable als Wert übernommen werden kann. Ein Beispiel für eine kontinuierliche Variable ist das Gewicht.

Historisch gesehen stammt der Name "Normal" von der Tatsache, dass Ärzte und Biologen eine Zeitlang glaubten, dass alle interessierenden natürlichen Variablen diesem Muster folgten.

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Eigenschaften

Einige der repräsentativsten Merkmale der Normalverteilung sind die folgenden:

1. Mittelwert und Standardabweichung

Zur Normalverteilung entspricht einem Mittelwert von Null und einer Standardabweichung von 1. Die Standardabweichung gibt den Abstand an, der zwischen einem beliebigen Wert der Stichprobe und dem Mittelwert besteht.

2. Prozentsätze

Bei einer Normalverteilung ist Sie können genau bestimmen, wie viel Prozent der Werte in einen beliebigen Bereich fallen Spezifisch. Beispielsweise:

Ungefähr 95 % der Beobachtungen liegen innerhalb von 2 Standardabweichungen vom Mittelwert. 95% der Werte liegen innerhalb von 1,96 Standardabweichungen in Bezug auf den Mittelwert (zwischen -1,96 und +1,96).

Etwa 68 % der Beobachtungen liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert (-1 bis +1) und etwa 99,7 % der Beobachtungen würden innerhalb von 3 Standardabweichungen vom Mittelwert liegen (-3 bis +3).

Beispiele für die Gaußsche Verteilung

Nehmen wir drei Beispiele, um für praktische Zwecke zu veranschaulichen, was die Normalverteilung ist.

1. Höhe

Denken wir an die Statur aller spanischen Frauen; diese Höhe folgt einer Normalverteilung. Das heißt, die Körpergröße der meisten Frauen liegt nahe der durchschnittlichen Körpergröße. In diesem Fall beträgt die durchschnittliche spanische Körpergröße bei Frauen 163 Zentimeter.

Andererseits, eine ähnliche Anzahl von Frauen ist etwas größer und etwas kleiner als 163 cm; nur wenige werden viel höher oder viel niedriger sein.

2. Intelligenz

Bei der Intelligenz ist die Normalverteilung weltweit für alle Gesellschaften und Kulturen erfüllt. Dies impliziert, dass der Großteil der Bevölkerung hat eine mittlere Intelligenz, und dass an den Extremen (unten Menschen mit geistiger Behinderung und oben, hochbegabt), gibt es weniger Bevölkerung (gleiche % niedriger als oben, etwa).

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3. Maxwell-Kurve

Ein weiteres Beispiel, das die Normalverteilung veranschaulicht, ist die Maxwell-Kurve. Die Maxwell-Kurve, innerhalb der Physik gibt es an, wie viele Gasteilchen sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit bewegen.

Diese Kurve steigt sanft von niedrigen Geschwindigkeiten an, gipfelt in der Mitte und fällt sanft zurück zu hohen Geschwindigkeiten. Somit zeigt diese Verteilung, dass sich die meisten Teilchen mit einer Geschwindigkeit um die Durchschnitt, charakteristisch für die Normalverteilung (konzentriert die meisten Fälle in der Hälfte).

Bibliographische Referenzen:

• Quintela, A. (2005). Versüßte grundlegende Statistiken. Abbuchung.
• Fontes de Gracia, S. Garcia, C. Quintanilla, L. et al. (2010). Forschungsgrundlagen in der Psychologie. Madrid: UNED. ISBN: 9788436260557.
• Flasche, J. Suero, M. Ximénez, C. (2012). Datenanalyse in der Psychologie I. Madrid: Pyramide. ISBN: 9788436815382.