Klassifizierung von reellen Zahlen

Wie lauten die reellen Zahlen? Es ist die Menge von Zahlen, die natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen und irrationale Zahlen umfasst. In diesem Artikel werden wir sehen, woraus jeder von ihnen besteht. Andererseits werden reelle Zahlen durch den Buchstaben "R" (ℜ) dargestellt.

In diesem Artikel werden wir die Klassifikation der reellen Zahlen kennen, die sich aus den eingangs erwähnten verschiedenen Arten von Zahlen zusammensetzt. Wir werden sehen, was seine grundlegenden Eigenschaften sind, sowie Beispiele. Schließlich werden wir über die Bedeutung der Mathematik und ihre Bedeutung und ihren Nutzen sprechen.

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Wie lauten die reellen Zahlen?

Reelle Zahlen können auf einem Zahlenstrahl dargestellt werden, verstehend dies die rationalen und irrationalen Zahlen.

Das heißt, die Klassifizierung von reellen Zahlen umfasst positive und negative Zahlen, 0, und Zahlen, die nicht sind durch Brüche von zwei ganzen Zahlen ausgedrückt werden können und deren Nenner Zahlen ungleich Null haben (d. h., sie sind nicht 0). Später werden wir spezifizieren, welcher Zahlentyp jeder dieser Definitionen entspricht.

Über reelle Zahlen wird auch gesagt, dass es sich um eine Teilmenge komplexer oder imaginärer Zahlen handelt (diese werden durch den Buchstaben "i" dargestellt).

Klassifikation der reellen Zahlen

Kurz gesagt, und um es verständlicher auszudrücken: reelle Zahlen sind praktisch die Mehrheit der Zahlen, mit denen wir in unserem Alltag zu tun haben und darüber hinaus (wenn wir Mathematik studieren, insbesondere auf fortgeschrittenem Niveau).

Beispiele für reelle Zahlen sind: 5, 7, 19, -9, -65, -90. √6, √9, √10, die Zahl pi (π) usw. Diese Klassifikation ist jedoch, wie bereits erwähnt, unterteilt in: natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen und irrationale Zahlen. Was zeichnet jede dieser Zahlen aus? Sehen wir es uns im Detail an.

1. Natürliche Zahlen

Wie wir gesehen haben, finden wir innerhalb der reellen Zahlen verschiedene Arten von Zahlen. Bei natürlichen Zahlen sind dies die Zahlen, die wir zum Zählen verwenden (Beispiel: Ich habe 5 Münzen auf der Hand). Das heißt: die 1, 2, 3, 4, 5, 6... Natürliche Zahlen sind immer ganze Zahlen (d. h. eine natürliche Zahl könnte beispielsweise nicht "3,56" sein).

Natürliche Zahlen werden durch den handgeschriebenen Buchstaben "N" ausgedrückt. Es ist eine Teilmenge der ganzen Zahlen.

Je nach Definition finden wir, dass die natürlichen Zahlen entweder bei 0 oder bei 1 beginnen. Diese Art von Zahlen werden als Ordnungszahlen (zum Beispiel ich bin die zweite) oder als Kardinäle (ich habe 2 Hosen) verwendet.

Aus den natürlichen Zahlen werden andere Arten von Zahlen „gebaut“ (sie sind die Ausgangs-„Basis“): ganze Zahlen, rational, reell... Einige seiner Eigenschaften sind: Addition, Subtraktion, Division und Multiplikation; das heißt, Sie können diese mathematischen Operationen damit durchführen.

2. Ganzzahlige Zahlen

Andere Zahlen, die Teil der Klassifikation der reellen Zahlen sind, sind ganze Zahlen, die durch "Z" (Z) dargestellt werden.

Dazu gehören: 0, natürliche Zahlen und natürliche Zahlen mit negativem Vorzeichen (0, 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4…). Ganze Zahlen sind eine Teilmenge der rationalen Zahlen.

Es handelt sich also um jene Zahlen, die ohne Bruch geschrieben sind, also "in einer ganzen Zahl". Sie können positiv oder negativ sein (zum Beispiel: 5, 8, -56, -90 usw.). Andererseits sind die Zahlen, die Dezimalzahlen enthalten (wie „8,90“) oder die sich aus einigen Quadratwurzeln ergeben (z. B. √2), keine ganzen Zahlen.

Ganze Zahlen beinhalten auch 0. Tatsächlich sind die ganzen Zahlen Teil der natürlichen Zahlen (sie sind eine kleine Gruppe davon).

3. Rationale Zahlen

Die folgenden Zahlen innerhalb der Klassifikation der reellen Zahlen sind rationale Zahlen. In diesem Fall, rationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Komponente zweier ganzer Zahlen oder als deren Bruch darstellen lassen.

Zum Beispiel 7/9 (wird normalerweise durch "p / q" ausgedrückt, wobei "p" der Zähler und "q" der Nenner ist). Da das Ergebnis dieser Brüche eine ganze Zahl sein kann, sind die ganzen Zahlen rationale Zahlen.

Die Menge dieser Zahlenart, die rationalen Zahlen, wird durch ein "Q" (Großbuchstabe) ausgedrückt. Daher gibt es drei Arten von Dezimalzahlen, die rationale Zahlen sind:

• Genaue Dezimalzahlen: wie "3,45".
• Reine sich wiederholende Dezimalzahlen: wie "5,161616 ..." (da 16 unendlich wiederholt wird).
• Gemischte sich wiederholende Dezimalzahlen: wie „6,788888… (8 wird unendlich wiederholt).

Die Tatsache, dass rationale Zahlen Teil der Klassifikation der reellen Zahlen sind, impliziert, dass sie eine Untermenge dieser Art von Zahlen sind.

4. Irrationale Zahlen

Schließlich finden wir bei der Klassifikation der reellen Zahlen auch die irrationalen Zahlen. Irrationale Zahlen werden dargestellt als: "R-Q", was bedeutet: "die Menge der reellen Zahlen minus der Menge der rationalen Zahlen".

Diese Arten von Zahlen sind alle reellen Zahlen, die nicht rational sind. Diese können daher nicht als Brüche ausgedrückt werden. Dies sind Zahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen, die nicht periodisch sind.

Innerhalb der irrationalen Zahlen finden wir die Zahl pi (ausgedrückt durch π), die aus der Beziehung zwischen der Länge eines Kreises und seinem Durchmesser besteht. Wir finden auch einige andere, wie zum Beispiel: die Eulersche Zahl (e), die goldene Zahl (φ), die Wurzeln der Primzahlen (zum Beispiel √2, √3, √5, √7…) usw.

Wie die vorherigen ist sie Teil der Klassifikation der reellen Zahlen und eine Teilmenge der letzteren.

Der Sinn für Zahlen und Mathematik

Was nützen Mathematik und der Zahlenbegriff? Wofür können wir Mathematik verwenden? Ohne weiter zu gehen, verwenden wir in unserem Alltag ständig die Mathematik: um Veränderungen zu berechnen, bezahlen, Spesen berechnen, Zeiten (z.B. von Fahrten) berechnen, Fahrpläne vergleichen, usw.

Logischerweise haben Mathematik und Zahlen über den Tag hinaus unendliche Anwendungen, insbesondere in den Bereichen Ingenieurwesen, Informatik, neue Technologien usw. Aus ihnen können wir Produkte herstellen, Daten berechnen, die uns interessieren usw.

Andererseits gibt es neben den Wissenschaften der Mathematik auch andere Wissenschaften, die eigentlich angewandte Mathematik sind, wie zum Beispiel: Physik, Astronomie und Chemie. Auch andere wichtige Wissenschaften oder Berufe wie Medizin oder Biologie sind in Mathematik „durchtränkt“.

Das kann man praktisch sagen... Wir leben unter Zahlen! Es wird Leute geben, die sie zum Arbeiten verwenden, und andere, um einfachere Berechnungen ihres Alltags durchzuführen.

Den Geist strukturieren

Andererseits strukturieren Zahlen und Mathematik den Geist; Sie ermöglichen es uns, mentale "Schubladen" zu schaffen, in denen wir Informationen organisieren und integrieren können. Also eigentlich Mathematik dient nicht nur zum "Addieren oder Subtrahieren", sondern auch zur Unterteilung unseres Gehirns und unsere mentalen Funktionen.

Zum Schluss das Gute daran, die verschiedenen Arten von Zahlen zu verstehen, wie in diesem Fall die in der Klassifikation reeller Zahlen, wird uns helfen, unser abstraktes Denken über die Mathematik.

Bibliographische Referenzen:

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• Romero, I. (1995). Die Einführung der reellen Zahl im Sekundarbereich. Doktorarbeit Granada: Fakultät für Didaktik der Mathematik. Universität Granada.

• Skemp, R. R. (1993). Psychologie des Mathematiklernens. Morata, 3. Aufl. Madrid.