Τι είναι τα ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΕΔΡΑ και τι είναι αυτά

Είμαστε στην ευχάριστη θέση να φέρουμε ένα νέο μάθημα από έναν Καθηγητή για τη μελέτη της Γεωμετρίας, συγκεκριμένα κανονικά πολύεδρα. Ακολουθώντας τη μεθοδολογία των άλλων μαθημάτων, θα δούμε λίγο τη θεωρία και τα παραδείγματα και, τέλος, θα σας δώσουμε μια άσκηση για να δοκιμάσετε τα επεξηγημένα. Επιπλέον, θα σας αφήσουμε τις λύσεις για να ελέγξετε ότι το έχετε κάνει καλά. Αν θέλεις να μάθεις τι είναι τα κανονικά πολύεδρα και ποια είναι αυτά, Συνέχισε να διαβάζεις!

Δείκτης

1. Τι είναι τα πολύεδρα
2. Χαρακτηριστικά των κανονικών πολύεδρων
3. Τι είναι τα κανονικά πολύεδρα; Παραδείγματα
4. Τακτική άσκηση πολύεδρων
5. Λύση

Τα πολύεδρα είναι γεωμετρικά σώματα με επίπεδες όψεις που περιλαμβάνει έναν ορισμένο πεπερασμένο όγκο. Επιπλέον, είναι οριοθετημένα τρισδιάστατα σώματα, δηλαδή περιορισμένα από ορισμένες επίπεδες επιφάνειες, αλλά πάντα έναν πεπερασμένο αριθμό από αυτές. Αυτές οι επίπεδες επιφάνειες είναι πολύγωνα.

Μπορούν να είναι διαφόρων τύπων, αλλά σε αυτό το άρθρο θα ασχοληθούμε μόνο με το

• Είναι από κανονικά πρόσωπα (όλες οι όψεις του είναι κανονικά πολύγωνα)
• Είναι από ομοιόμορφα πρόσωπα (όλα τα πρόσωπά τους είναι ίδια)
• Είναι από ομοιόμορφες άκρες (τα δύο πρόσωπα που συναντώνται σε κάθε άκρη είναι τα ίδια)
• Είναι από ομοιόμορφες κορυφές (όλες οι όψεις που συναντώνται σε μια κορυφή είναι ίσες και έχουν πάντα την ίδια σειρά).

Συμπερασματικά, για να θεωρηθεί ένα πολύεδρο κανονικό, πρέπει να έχει κανονικές όψεις και ομοιόμορφες όψεις, ακμές και κορυφές. Όλες αυτές οι προϋποθέσεις πρέπει να πληρούνται ταυτόχρονα.

ο χαρακτηριστικά των κανονικών πολύεδρων έχουν ως εξής:

• Όλες οι όψεις του είναι κανονικά πολύγωνα.
• Όλα τους τα πρόσωπα είναι ίδια.
• Όλες οι γωνίες του είναι ίσες.

Τώρα μπορείτε να ελέγξετε ότι αυτά τα χαρακτηριστικά πληρούνται στα κανονικά πολύεδρα που θα δείτε στην επόμενη ενότητα.

Για να δούμε τα παραδείγματα των κανονικών πολύεδρων, πρέπει πρώτα να μιλήσουμε για τα γνωστά ως πλατωνικά στερεά, τα οποία είναι κανονικά και κυρτά πολύεδρα (Αυτό σημαίνει ότι εάν ενώσετε δύο σημεία τυχαία του πολυέδρου, θα έχετε πάντα ένα τμήμα που αφήνει το μέσα στο πολύεδρο, ποτέ έξω, όπως θα συνέβαινε για παράδειγμα σε ένα πολύεδρο σε σχήμα α ντόνατ). Αυτά είναι πέντε αποκλειστικά:

• ο τετράεδρο, που είναι ένα πολύεδρο με τέσσερις όψεις, έξι ακμές και τέσσερις κορυφές, του οποίου οι όψεις είναι ισόπλευρα τρίγωνα και τρεις όψεις ενώνονται σε κάθε κορυφή.
• ο κύβος ή εξάεδρο, που έχει έξι ίσες όψεις που σχηματίζονται από τετράγωνα, δηλαδή το κανονικό πολύγωνο που έχει τέσσερις πλευρές ίδιου μήκους και με γωνίες 90º στις γωνίες του. Ταυτόχρονα, αυτά τα πολύγωνα συναντώνται σε κορυφές με γωνίες 90º, επομένως είναι ένα κανονικό πολύεδρο.
• ο οκτάεδρο, που έχει οκτώ όψεις, δώδεκα ακμές και έξι κορυφές, των οποίων οι όψεις είναι ισόπλευρα τρίγωνα, όπως στο τετράεδρο.
• ο δωδεκάεδρο, το οποίο αποτελείται από 12 όψεις που είναι κανονικά πεντάγωνα.
• ο εικοσάεδρο, που αποτελείται από 20 όψεις που είναι ισόπλευρα τρίγωνα.

Ως αξιοπερίεργο, αξίζει να αναφέρουμε ότι οι Έλληνες συσχέτισαν καθένα από αυτά τα πολύεδρα με κάποιο στοιχείο (γη, νερό, αέρας και φωτιά, και το δωδεκάεδρο, θεότητα).

Για να μπορέσετε να κάνετε πράξη όσα εξηγήθηκαν στο σημερινό μάθημα, σας ενθαρρύνουμε να κάνετε τις ακόλουθες ασκήσεις:

• 1. Αναφέρετε τις απαραίτητες προϋποθέσεις για να θεωρηθεί ένα πολύεδρο κανονικό. Πρέπει να πληρούνται όλα ταυτόχρονα ή ένα από αυτά θεωρείται ήδη κανονικό;
• 2. Ποια είναι τα χαρακτηριστικά των κανονικών πολύεδρων;
• 3. Ποια κανονικά πολύεδρα έχουν τις όψεις τους σε σχήμα ισόπλευρου τριγώνου;

Ας ελέγξουμε αν έχετε κάνει σωστά τις ασκήσεις:

• 1. Οι απαραίτητες προϋποθέσεις για να θεωρηθεί ένα πολύεδρο κανονικό είναι: να έχει κανονικές όψεις, να έχει ομοιόμορφες όψεις, να έχει ομοιόμορφες ακμές και να έχει ομοιόμορφες κορυφές. Πρέπει να εκπληρωθούν όλα ταυτόχρονα.
• 2. Τα χαρακτηριστικά των κανονικών πολύεδρων είναι ότι όλες οι όψεις τους είναι κανονικά πολύγωνα, ότι όλες οι όψεις τους είναι ίσες και ότι όλες οι γωνίες τους είναι ίσες.
• 3. Το τετράεδρο, το οκτάεδρο και το εικοσάεδρο έχουν τις όψεις τους σε σχήμα ισόπλευρου τριγώνου.

Αν θέλετε να μάθετε περισσότερα για τα πολύεδρα, μη διστάσετε να περιηγηθείτε στις καρτέλες του ιστότοπου ενός Δασκάλου, ειδικά στη μηχανή αναζήτησης στο επάνω μέρος. Επίσης, αν σας έχει βοηθήσει, μπορείτε να μοιραστείτε αυτό το μάθημα με τους συμμαθητές σας!

Αν θέλετε να διαβάσετε περισσότερα άρθρα παρόμοια με Τι είναι τα κανονικά πολύεδρα και ποια είναι αυτά, σας συνιστούμε να εισαγάγετε την κατηγορία μας Γεωμετρία.