Ιδιότητες των ΤΡΙΓΩΝΩΝ
Σήμερα θα ετοιμάσουμε ένα νέο μάθημα από έναν Δάσκαλο. Αυτό το μάθημα αφορά ιδιότητες τριγώνων, οπότε το προηγούμενο βήμα θα είναι να ορίσουμε τι καταλαβαίνουμε με τρίγωνο, ώστε να συνεχίσουμε με τις ιδιότητές του. Στο τέλος, θα δούμε μερικά άσκηση και την αντίστοιχη λύση της, για να επαληθευτεί ότι αυτά που εξηγήθηκαν έχουν γίνει κατανοητά.
Στη γεωμετρία, α τρίγωνο είναι αυτό το αποτέλεσμα πολυγώνου μετά ενώστε τρία διαφορετικά σημεία με ευθείες γραμμές, έτσι δημιουργείται ένα γεωμετρικό σχήμα με τρεις πλευρές, τρεις κορυφές και τρεις γωνίες που βρίσκονται μέσα στο γεωμετρικό σχήμα.
Ακόμη και το όνομα του πολυγώνου δείχνει ότι ο αριθμός τρία είναι θεμελιώδης για τη γεωμετρική και μαθηματική κατανόηση του πολυγώνου που μελετάμε.
Στην πραγματικότητα, τα τρίγωνα ονομάζονται τρίγωνα, αλλά το άλλο όνομα έχει ήδη διαδοθεί και είναι πολύ πιο δημοφιλές.
Τα τρίγωνα είναι το πολύγωνο με τον μικρότερο αριθμό πλευρών και γωνιών, γι' αυτό και θεωρούνται ως αρκετά βασικά στοιχεία, αλλά στην πραγματικότητα έχουν πολλές ιδιότητες.
Εδώ σας αφήνουμε μια κριτική του κύριες ιδιότητες των τριγώνων:
- Πρώτον, τα τρίγωνα έχουν πάντα τρεις εσωτερικές γωνίες που, αν τα προσθέσουμε, πάντα δίνει 180º.
- Δεύτερον, είναι το μόνο πολύγωνο που δεν έχει διαγώνιους.
- Τρίτον, όλα τα πολύγωνα που δεν είναι τρίγωνα, Μπορούν να υποδιαιρεθούν σε αυτόν τον πρώτο τύπο. Δηλαδή ένα πεντάγωνο μπορεί να υποδιαιρεθεί σε τρίγωνα, επίσης ένα εξάγωνο μπορεί να υποδιαιρεθεί σε τρίγωνα κ.λπ. Ο ευκολότερος τρόπος για να γίνει αυτό είναι σχεδιάζοντας τις διαγώνιες του εν λόγω πολυγώνου.
- Τουλάχιστον δύο από τις τρεις γωνίες ενός τριγώνου είναι τριπλάσιος για πάντα.
- Χάρη στην τριγωνομετρία, μπορούμε να εφαρμόσουμε τις ιδιότητες των τριγώνων μελέτη των άλλων πολυγώνων γιατί, όπως έχουμε ήδη πει, κάθε πολύγωνο μπορεί να χωριστεί σε τρίγωνα.
Είναι σημαντικό να το θυμάστε αυτό υπάρχουν διαφορετικοί τύποι τριγώνων, ώστε οι ιδιότητες να μπορούν να είναι συγκεκριμένες. Για παράδειγμα, αυτός ισόπλευρο τρίγωνο έχει τις τρεις πλευρές του ίδιου μήκους και τις τρεις γωνίες του ίδιου πλάτους (60º). Από την άλλη πλευρά, το ορθογώνιο τρίγωνο Έχει μια πολύ ιδιαίτερη ιδιότητα, η οποία είναι ότι μπορεί να εφαρμοστεί το Πυθαγόρειο Θεώρημα, το οποίο συσχετίζει τις τρεις πλευρές του (το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα καθενός από τα σκέλη στο τετράγωνο).
Θα κάνουμε μερικά γυμνάσια, ώστε να μπορείτε να κάνετε πράξη αυτό το μάθημα για τις ιδιότητες των τριγώνων.
1. Βρείτε τις γωνίες που λείπουν στα παρακάτω τρίγωνα:
- Ένα τρίγωνο με γωνία 65º και ένα άλλο 15º.
- Ένα ορθογώνιο τρίγωνο με γωνία 20º.
- Ισόπλευρο τρίγωνο.
2. Είναι δυνατόν ένα τρίγωνο να είναι και ισόπλευρο και ορθό; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
3. Πόσες διαγώνιες έχει ένα τρίγωνο;
Για να ελέγξουμε ότι μπορέσατε να παρακολουθήσετε σωστά το μάθημα, σας αφήνουμε εδώ το λύσεις ασκήσεων προηγούμενος:
1. Βρείτε τις γωνίες που λείπουν στα παρακάτω τρίγωνα:
Δεδομένου ότι όλα τα τρίγωνα έχουν 180º συνολικά στις γωνίες τους, πρέπει να αφαιρέσουμε 180º μείον τις γνωστές γωνίες, για να γνωρίζουμε την τρίτη.
- Ένα τρίγωνο με γωνία 65º και ένα άλλο 15º: 180º - 65º - 15º = 100º.
- Ένα ορθογώνιο τρίγωνο με γωνία 20º: καθώς είναι ορθογώνιο τρίγωνο, γνωρίζουμε ήδη ότι η μία από τις γωνίες είναι 90º και η άλλη μας λέει ότι είναι 20º, άρα 180º - 90º - 20º = 70º.
- Ισόπλευρο τρίγωνο: οι τρεις γωνίες είναι 60º, επειδή οι τρεις γωνίες πρέπει να είναι ίσες, άρα 180º / 3 = 60º.
2. Είναι δυνατόν ένα τρίγωνο να είναι και ισόπλευρο και ορθό; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Όχι, αφού αν είναι ισόπλευρο τρίγωνο, οι τρεις γωνίες του θα είναι 60º, άρα δεν μπορεί να έχει γωνία 90º, όπως απαιτείται από το ορθογώνιο τρίγωνο. Τελικά, είναι αδύνατο ένα τρίγωνο να είναι ισόπλευρο και, ταυτόχρονα, ορθό.
3. Πόσες διαγώνιες έχει ένα τρίγωνο;
Κανένα, τα τρίγωνα είναι το μόνο πολύγωνο που δεν έχει διαγώνιες.
Αν το βρήκατε χρήσιμο μάθημα, θυμηθείτε ότι μπορείτε να το μοιραστείτε με τους συναδέλφους σας. τάξη ή συνεχίστε την περιήγηση στα διάφορα μαθήματα που προσφέρουμε, αναζητώντας άρθρα στη μηχανή αναζήτησης πιο ψηλά.
