Τύποι Γραμμικών ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

Από τον unProfesor είμαστε στην ευχάριστη θέση να σας μεταφέρουμε ένα ενδιαφέρον μάθημα μαθηματικών, αυτή τη φορά για τις εξισώσεις. Συγκεκριμένα, θα δούμε ποιες είναι αυτές και τι είδη γραμμικών εξισώσεων υπάρχουν. Επιπλέον, σε όλη τη διάρκεια του μαθήματος θα εκθέτουμε παραδείγματα, ώστε να είναι πιο κατανοητό και να μπορείτε να εκτελέσετε τις ασκήσεις που προτείνουμε στο τέλος. Φυσικά, σας αφήνουμε και τις λύσεις σε αυτές τις ασκήσεις στο τέλος του άρθρου. Πάρτε ένα στυλό και ένα χαρτί και ας ξεκινήσουμε!

Πριν μιλήσουμε για τους τύπους γραμμικών εξισώσεων, ας το θυμηθούμε εξίσωση είναι η ισότητα στην οποία βρίσκουμε γράμματα με άγνωστη τιμή (το οποίο ονομάζουμε άγνωστοι). Επομένως, η επίλυση μιας εξίσωσης είναι η εύρεση της τιμής ή των τιμών που κάνουν αυτά τα άγνωστα να μετατρέψουν το εξίσωση σε μια ταυτότητα, δηλαδή ότι το τμήμα που παραμένει στα αριστερά του ίσου δίνει τον ίδιο αριθμό με αυτό του σωστά.

Αυτό είναι όταν η έννοια του "γραμμικού" μπαίνει στο παιχνίδι. Τι μια εξίσωση είναι γραμμική

σημαίνει ότι έχεις προστίθενται ένα ή περισσότερα άγνωστα μεταξύ τους, αν και κάθε άγνωστος μπορεί να έχει έναν συντελεστή. Αν έχουμε μόνο έναν άγνωστο, το αποτέλεσμα είναι συγκεκριμένα ένας αριθμός, αλλά αν έχουμε δύο άγνωστους, το αποτέλεσμα είναι μια ευθεία γραμμή. Αυτοί οι τύποι εξισώσεων είναι επίσης γνωστοί ως εξισώσεις πρώτου βαθμού.

υπάρχουν τρεις τύποι γραμμικών εξισώσεων που καθορίζουν τρόπους αναπαράστασης γραμμικών εξισώσεων:

1. Κλίση - τεταγμένη στην αρχή: είναι της μορφής y = mx + b, όπου m είναι η κλίση της ευθείας και b είναι το σημείο όπου η ευθεία τέμνει τον κατακόρυφο άξονα.
2. Σημείο - κλίση: είναι το σχήμα και Υ = m (x - Χ), στο οποίο m είναι πάλι η κλίση και τα γράμματα Χ και Υ που είναι με πλάγιους χαρακτήρες είναι ένα σημείο από το οποίο διέρχεται η ευθεία.
   
3. Πρότυπο: είναι της μορφής Ax + By = C, όπου τα A, B και C είναι σταθερές.

Για να υπολογίσετε την κλίση m, αρκεί να έχετε δύο σημεία (x, y) στην ευθεία και να κάνετε τα εξής:

1. Αφαιρέστε το x ενός σημείου μείον το x του άλλου σημείου.
2. Αφαιρέστε το y του ενός σημείου μείον το y του άλλου σημείου.
3. Διαιρέστε το αποτέλεσμα του βήματος 1 με το αποτέλεσμα του βήματος 2.

Γραμμικές εξισώσεις Μπορούν να χρησιμοποιηθούν για καταστάσεις όπως οι ακόλουθες:

• Όταν μια αύξηση σε μια μεταβλητή προκαλεί άμεσα αύξηση στην άλλη. Για παράδειγμα, το βάρος μιας σακούλας πορτοκαλιών και η τιμή της μπορεί να συσχετιστεί με μια γραμμική εξίσωση, αφού αν το ένα ανεβαίνει, το άλλο ανεβαίνει και το αντίστροφο. Όντας Y το έξοδο και X το kg, μπορούμε να βρούμε ότι: y = 2x
• Όταν μια μείωση σε μια μεταβλητή προκαλεί άμεσα μείωση στην άλλη. Για παράδειγμα, αν μειώσουμε τον αριθμό των μωρών σε μια οικογένεια, μειώνονται οι δαπάνες για πάνες. Όντας Y η δαπάνη και Χ ο αριθμός των παιδιών, μπορούμε να βρούμε ότι: y = 6x
• Όταν μια αύξηση σε μια μεταβλητή προκαλεί μείωση στην άλλη μεταβλητή. Για παράδειγμα, αν αυξήσουμε τον αριθμό των εργαζομένων, ο χρόνος για την ολοκλήρωση μιας εργασίας θα μειωθεί. Όντας Y ο χρόνος για την ολοκλήρωση της εργασίας και X ο αριθμός των εργαζομένων, μπορούμε να βρούμε ότι: y = 40x
• Όταν μια μείωση σε μια μεταβλητή προκαλεί αύξηση στην άλλη μεταβλητή. Για παράδειγμα, αν μειώσουμε την ταχύτητα με την οποία κυκλοφορούμε με το αυτοκίνητο, αυξάνουμε τον χρόνο που χρειάζεται για να φτάσουμε στον προορισμό. Όντας Y η απόσταση που διανύθηκε και X η ταχύτητα με την οποία πάμε, μπορούμε να βρούμε ότι: y = 5x

Θα δούμε επίσης ένα παράδειγμα υπολογισμού κλίσης. Αν γνωρίζουμε ότι μια ευθεία διέρχεται από τα σημεία (3, -2) και (5, 1), ακολουθούμε τα βήματα:

1. Αφαιρούμε τα x: 5 - 3 = 2.
2. Αφαιρούμε τα y: -2 - 1 = -3
3. Διαιρούμε 2 / -3 = -0,6666... Αυτή είναι η πλαγιά μας.

Οι λύσεις είναι:

1. Να γίνει η εξίσωση κλίσης - τεταγμένης αν γνωρίζουμε ότι η κλίση είναι 3 και η ευθεία τέμνει τον κατακόρυφο άξονα στον αριθμό -5:

y = 3x -5

2. Γράψτε την εξίσωση σημείου-κλίσης αν γνωρίζουμε ότι η κλίση είναι 7 και ένα σημείο στη γραμμή είναι (5, 3):

y - 3 = 7 (x - 5)

Εάν σας άρεσε αυτό το μάθημα, μην ξεχάσετε να το μοιραστείτε με τους συμμαθητές σας και να θυμάστε ότι μπορείτε να συνεχίσετε την περιήγηση στις καρτέλες σε αυτόν τον ιστότοπο.