Διαφορά μεταξύ RATIONAL και IRRATIONAL αριθμών
Σε αυτό το νέο μάθημα από έναν Δάσκαλο είμαστε στην ευχάριστη θέση να σας φέρουμε ένα πολύ σημαντικό θέμα στον κόσμο των μαθηματικών: σε αυτό το μάθημα θα δούμε διαφορά μεταξύ λογικών και παράλογων αριθμών. Για αυτόν τον λόγο, θα ξεκινήσουμε παρουσιάζοντας μια σύντομη περιγραφή καθενός από αυτούς τους αριθμούς και, στη συνέχεια, επισημαίνοντας τις πιο σημαντικές διαφορές τους. Όπως συνηθίζεται για εμάς, θα υποστηρίξουμε τη θεωρητική εξήγηση με κάποιους πρακτικά παραδείγματα, όπως και με αυτόν βίντεο της δασκάλας Claudia López που θα χρησιμεύσει ως συμπλήρωμα σε αυτό το μάθημα.
Δείκτης
- Κύριες διαφορές μεταξύ λογικών και παράλογων αριθμών
- Τι είναι οι λογικοί αριθμοί
- Τι είναι οι παράλογοι αριθμοί
- Παραδείγματα λογικών αριθμών
- Παραδείγματα παράλογων αριθμών
Κύριες διαφορές μεταξύ λογικών και παράλογων αριθμών.
ο διαφορά μεταξύ λογικών αριθμών και παράλογων αριθμών είναι αρκετά προφανές.
- Πρώτον, και ίσως το πιο σημαντικό, είναι το γεγονός ότι, ενώ ρητοί αριθμοί μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή κλάσμα, ο παράλογοι αριθμοί αρ μπορούν να εκφραστούν με αυτόν τον τρόπο.
- Οι λογικοί αριθμοί είναι ποσότητες που μπορούν να έχουν μια περίοδο στο δεκαδικό, ή πεπερασμένο δεκαδικό και περιορισμένο.
- Στην περίπτωση παράλογων αριθμών, τους τα δεκαδικά τείνουν στο άπειρο, Δηλαδή, δεν μπορούμε να τα αντιπροσωπεύσουμε σε ένα κλάσμα.
Αυτές θα ήταν οι δύο μεγαλύτερες διαφορές μεταξύ λογικών και παράλογων αριθμών. Από αυτήν την άποψη, είναι εντελώς αντίθετα (όπως φαίνεται στις επόμενες ενότητες).
Τι είναι οι λογικοί αριθμοί.
ο ρητοί αριθμοί είναι κλάσματα από τα οποία μπορεί να σχηματιστεί ακέραιοι αριθμοί Γ πραγματικός. Αυτό σημαίνει ότι οι λογικοί αριθμοί είναι πραγματικοί αριθμοί που μπορούν επίσης να εκφραστούν ως κλάσμα, καθώς μπορούμε να υπολογίσουμε ή να γνωρίζουμε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή.
Το όνομα της λογικής είναι η μετάφραση από τα Αγγλικά, λογικές, η μάγισσα αναφέρεται προς την αναλογία, αυτό είναι κλάσμα. Έτσι, γνωρίζοντας ότι οι λογικοί αριθμοί σχετίζονται με μια αναλογία, θα είναι ευκολότερο να τα θυμόμαστε.
Rational = Rational = Ratio = Fraction => Ναι μπορούμε να τα εκφράσουμε ως κλάσμα δύο ακέραιων αριθμών.
Όπως μπορούμε να δούμε στο παρακάτω διάγραμμα, οι πραγματικοί αριθμοί χωρίζονται μεταξύ παράλογων αριθμών και λογικών αριθμών, οι οποίοι μπορούν να μειωθούν σε ακέραιους αριθμούς και αυτούς σε φυσικούς αριθμούς.
Εν ολίγοις, για θεωρητικούς σκοπούς, μπορούμε να πούμε ότι ένας αριθμός είναι λογικός εάν μπορούμε να τον εκφράσουμε ως κλάσμα.
Τι είναι οι παράλογοι αριθμοί.
Από την άλλη πλευρά, έχουμε παράλογους αριθμούς. Αυτό το είδος αριθμών είναι πραγματικοί αριθμοί που δεν μπορούν να εκφραστούν ακριβώς, ούτε περιοδικά. Αυτό σημαίνει ότι οι παράλογοι αριθμοί δεν μπορούν να εκφραστούν ως κλάσμα επειδή δεν γνωρίζουμε ή δεν μπορούμε να υπολογίσουμε, ο αριθμητής ή ο παρονομαστής.
Το όνομα της λογικής είναι η μετάφραση από τα Αγγλικά, λογικές, που αναφέρεται σε αναλογία, δηλαδή, κλάσμα. Έτσι, γνωρίζοντας ότι οι λογικοί αριθμοί σχετίζονται με μια αναλογία, θα είναι ευκολότερο να τα θυμόμαστε.
Irrational = Irrational = Irratio = No Ratio = No Fraction => Δεν μπορούμε να τα εκφράσουμε ως κλάσμα δύο ακέραιων αριθμών.
Αργότερα, στις ακόλουθες ενότητες, θα δώσουμε μερικά παραδείγματα παράλογων αριθμών έτσι ώστε αυτή η θεωρητική πτυχή να εκτιμηθεί ευκολότερα.
Παραδείγματα λογικών αριθμών.
Έχουμε ήδη δει τη θεωρία και την έννοια αυτών των δύο αριθμών, τώρα θα συνεχίσουμε με μερικούς παραδείγματα έτσι ώστε να βλέπετε τη διαφορά μεταξύ λογικών και παράλογων αριθμών με μεγαλύτερη σαφήνεια.
Στην περίπτωση λογικών αριθμών, δεν υπάρχει πάρα πολύ μυστήριο. Οποιοσδήποτε αριθμός μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα είναι λογικός αριθμός. Για παράδειγμα:
48 είναι ένας λογικός αριθμός, επειδή μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα.
Ένα άλλο πιο περίπλοκο παράδειγμα μπορεί να είναι 3,5. Αυτός ο αριθμός είναι επίσης λογικός, καθώς μπορεί να εκφραστεί ως 7/2 που είναι ένα κλάσμα, επομένως είναι λογικός. Γνωρίζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του, καθώς έχει ένα πεπερασμένο δεκαδικό.
Παραδείγματα παράλογων αριθμών.
Τώρα, στην περίπτωση παράλογων αριθμών, η διαφορά είναι πολύ σαφής, αλλά πρέπει να είστε προσεκτικοί έτσι κι αλλιώς.
Ένα παράλογο αριθμό κατ 'εξοχήν θα ήταν ο αριθμός 𝝿 (Pi). Γνωρίζουμε ότι αυτός ο αριθμός ισούται με 3.1415926… έως το άπειρο. Δηλαδή, δεν έχει δεκαδικό που γνωρίζουμε, καθώς δεν είναι πεπερασμένο. Επομένως, δεν μπορούμε να το εκφράσουμε ως κλάσμα.
Ένα άλλο καλό παράδειγμα παράλογου αριθμού θα ήταν οι ρίζες. Για παράδειγμα √3, είναι ένας παράλογος αριθμός επειδή τα δεκαδικά του τείνουν στο άπειρο και δεν μπορούμε να το εκφράσουμε σε ένα καθορισμένο κλάσμα. Ωστόσο, δεν είναι όλες οι ρίζες παράλογοι αριθμοί. Οι ρίζες που μπορούν να υπολογιστούν και το αποτέλεσμα τους είναι ένας ακριβής αριθμός, θεωρούνται λογικοί αριθμοί.
Υπάρχει η περίπτωση του √4, γνωρίζουμε ότι √4 = 2; έτσι μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα, που σημαίνει ότι είναι λογικός αριθμός.
Ο στόχος αυτού του τελευταίου παραδείγματος είναι να τονίσει το γεγονός ότι όχι απαραίτητα εάν ένας αριθμός είναι ρίζα, είναι αυτόματα ένας παράλογος αριθμός, κάθε περίπτωση είναι διαφορετική. Όπως είπαμε προηγουμένως, αυτό που ορίζει έναν λογικό ή παράλογο αριθμό είναι αν μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα ή όχι.
Ελπίζουμε ότι αυτό το μάθημα ήταν χρήσιμο για αυτό το θέμα και όπως πάντα, γνωρίζετε ότι μπορείτε να βασίζεστε σε όλο το υλικό από έναν καθηγητή που είναι διαθέσιμος στη σελίδα μας, για αυτό ή για οποιοδήποτε άλλο θέμα με το οποίο χρειάζεστε υποστήριξη επιπλέον. Συνεχίζουμε να σας ενθαρρύνουμε στις σπουδές σας και στο μέλλον.
Αν θέλετε να διαβάσετε περισσότερα άρθρα παρόμοια με Διαφορά μεταξύ λογικών και παράλογων αριθμών, σας συνιστούμε να εισαγάγετε την κατηγορία μας Αριθμητική.